关于MHR-环

给出了拟正则的MHR-环、MHR-环的Jacobson根以及半质的强MHR-环的刻划。还证明了,对任一给定的序数υ,都有诣零的MHR-环,其Baer根的长度恰为u。     

拟环的Jacobson根

Betsch[1]将结合环的Jacobson根引入到拟环N上,得到三种类型的Jacobson根,分别记为(?)_o(N),(?)_1(N),(?)_2(N).Holcombe[2]引入另一种类型的Jacobson根,记为(?)_8(N).本文给出一种介于(?)_2(N)与(?)_3(N)之间的Jacobson根,并证明其一系列的性质。     

Abel范畴的Jacobson根

加法范畴的Jacobson根可以仿照环论的方式来定义,它在将范畴理论应用于环论研究中起着重要的作用。本文证明Abel范畴的Jacobson根与环的Jacobson根有非常类似的性质,可以直接应用于模范畴的研究中。     

半环的J—根

本支对半环引进J-根的概念,给出了其半模的刻划,证明了它是一个根性。同时讨论了由J(∧)导出的环K(J(∧))与由半环八导出的环K(∧)的Jacobson根J(K(∧))的关系。     

分次代数的分次Jacobson根

证明了对一般Monoid分次R－代数A（A未必有1，R是有1的交换环）的分次Jacobson根J'G（A）与作为分次环A的分Jacobson根相等，并给出了J'G（A）的几个特征。     

关于根与底座的几点注记

根与底座是环论中的重要概念之一,在代数表示理论等方面也有着重要的应用。介绍了根与底座的几种等价定义,证明了各个定义的相互等价性,并且研究了广义矩阵环的Jacobson根。     

群环的不动点子环的根

研究群环R[G]的不动点子环R[G]^G各种根性质，包括素根、Jacobson根、Levitzki根、N根以及N^ 根等，并讨论该类子环的其它一些相关性质。     

分次模式理想与分次Jacobson根

本文给出分次环的模式理想的定义，类似结合环用它定义分次环的Jacobson根并且得到一些较好的结果。     

关于环中Jacobson根的Artin—Ress性质

本文证明了下述性质：1）环上具有极小条件限制的Jacobson根具有A－R性质．2）Jacobson根具有A－R性质的所有环满足Jacobson猜想．     

Г—拟环的一致强等素性

对Г－拟环引入一致强等素性概念，证明了一致强等素Г－拟环类是特殊类，而且由它决定的上根是遗传Kurosh-Amitsue根。     

一类Hopf代数的Killing根

主要考虑了一类Hopf代数的Killing根.作为特例,得到了Taft代数与广义Taft代数的Killing根.这些Killing根均为包含Jacobson根的Hopf理想,特别地Taft代数的Killing根为Jacobson根.     

模的Total 根以及零Total 的模

模的Total 根包含模的Jacobson 根, 并且满足Tot(M_R)+J( M_R ) Tot(M_R) . 特别的零Total 的模是一个半素模, 零Total 的模类是一个弱特别模类, 从而零Total 的环类为弱特别环类, 其上根为超级幂零根.     

Nuclear C~*-代数中的三角子代数的根

设Ｂ是含Ｋｕｍｊｉａｎ意义的对角Ｄ的ＮｕｃｌｅａｒＣ＊－代数．Ａ是Ｂ中的三角子代数,本文讨论Ａ的各种根之间的关系．特别的,证明了Ａ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等于Ａ的拓扑素根,拓扑原始根等于Ａ的素根的闭包．     

关于Г─环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若Ｒ是Г─环Ｍ的右算子环且左ｄｕｏ，则Ｓ（Ｍ）＝Ｓ（Ｒ）＊＇，．强ＪａｃｏｂｓｏｎГ─环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г─环Ｍ、矩阵Г＿（ｎ，ｍ）─环Ｍ＿（ｍ，ｎ）及Ｍ的右算子环的强Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质之间的关系。     

无单位元分次环上的Jacobson根

主要得到了无单位元１分次环上关于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的若干重要性质，另外也得到了一些关于半单性的性质。     

由环的周期性和Jacobson性质确定的根

给出了结合环的周期根的模刻画,证明环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质确定一个遗传根性质,从而得到了一个新的根类ｊ。     

分次Γ－环的J－根、底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和底座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的分次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出Γ－环的链条件的一些基本结果．     

环的Von Neumann正则性

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性．