一类2~4p~2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的有关知识,给出了具有p2q阶循环正规子群且sylow2-子群为循环群时24p2q阶群G的构造,其中p     

一类阶为4pq(p>q)阶群的构造

利用有限群的性质、群扩张和数论的知识,给出了Sylow子群为循环群且具有阶正规子群时4pq阶群G的构造.     

具有p^2q^2阶自同构群的有限群

假设有限群Ｇ为幂零或者Ｇ非幂零但是Ｇ有一个非平凡交换直因子。在这个假设下，给出了方程｜Ａｕｔ（Ｇ）｜＝ｐ＾２ｑ＾２的全部解Ｇ，其中ｐ和ｑ是任意不同的素数。     

论p3q2阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p3q2阶群.利用有限群的子群之间的不同作用,讨论了群G的完全分类问题,并获得了其全部构造.     

元素阶为奇数连续的有限群

设π是自然数集Ｎ的一个有限子集，ｎ是π的最大值．称π是奇数连续的，如果π满足（ａ）ｎ为奇数时，｛１，３，…，ｎ｝∈π；（ｂ）ｎ为偶数时，｛１，３，…，ｎ－１｝∈π．有限群Ｇ称为ＯＯＣｎ－群，如果Ｇ的全体元素的阶构成的集πｅ（Ｇ）是奇数连续的，其中，ｎ是πｅ（Ｇ）的最大值．本文给出了ＯＯＣｎ－群的完整分类．     

论p3q阶群的构造

 设p, q为奇素数,且p>q,对p3q阶群进行了完全分类,给出了这类群的全部构造。     

有关(为奇数)阶有限群的结论

设有限群G是具有r(r为奇数)阶循环正规子群N的2nr阶群,本文根据群的扩张理论和数论知识给出了当N在G中补子群为循环群时G的构造及相关的计数定理.     

一类Sylow q-子群超特殊的p~3q~3阶有限群的完全分类

设p,q为奇素数,且pq,G是p~3q~3阶有限群.当G的Sylowq-子群是指数为q而阶为q~3的超特殊q-群时,利用有限群的局部分析方法,通过分析子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

一类有非交换Sylow p-子群的p~4q阶群的分类

设p,q为不同的奇素数,G是p~4q阶群.当G的Sylowp-子群是幂零类为2且有非交换极大子群的p~4阶p-群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

具有非交换Sylow子群的p2q3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是Sylow q-子群非交换的p²q³阶群。利用有限群的局部分析方法,对G进行了完全分类并获得了其全部构造。     

自同构群的阶为2~tp~2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,研究了自同构群A(G)阶为2tp2(t=1,2,3,p为奇素数)的有限Abel群G的构造.获得以下结果:当t=1时,G最多有4型;当t=2时,G最多有12型;当t=3时,G最多有21型.     

关于一类特殊有限群的一些刻划

研究了一类最高阶元素的个数为2的有限非交换群的性质,给出了关于它的五个等价条件．     

关于Sylow p-子群循环的12p~n阶群的构造

设p为奇素数,且p5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.     

非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

阶为24的有限群的分类

对于任意正整数n,决定n阶群的所有互不同构的类型的关键是解决同构问题.本文运用群的循环扩张理论,通过换位子计算,对阶为24的有限群G做了完全分类.     

阶为24的有限群的分类

对于任意正整数n,决定n阶群的所有互不同构的类型的关键是解决同构问题.本文运用群的循环扩张理论,通过换位子计算,对阶为24的有限群G做了完全分类.     

最高阶元素个数为8的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝ ８ 的有限群,得出这类群的结构,特别的,它们是可解群。     

最高阶元素个数为32的有限群是可解群

讨论了最高阶元素的个数 Ｍ（Ｇ） ＝ ３２ 的有限群,得出了这类群的结构,进一步说明它们是可解群。     

一类有限群阶数的表示

应用对台、中心化子及共轭等概念,对一类有限群的阶数作了探讨,论证了这类有限群阶数表示的一个相应公式。