微分容积法分析复合材料椭圆板的自由振动

研究用一种高效率高精度的数值方法———微分容积法求解周边固支的反对称角铺设层叠复合材料椭圆板的自由振动,基于经典的薄板理论,首先建立了问题的控制微分方程和相应的边界条件,然后利用微分容积法将控制方程和边界条件转化为一组用域内配点位移表示的线性齐次代数方程,这是经典的线性特征值问题,利用子空间迭代法就可求出振动的固有频率因子,并通过数值算例,展示了方法的收敛性、简单性和有效性,经与已有的数值结果比较发现,本文结果具有很好的精度。     

常微分方程初值问题线性多步法的实验阶研究

本文针对常微分方程初值问题数值计算中的线性多步法提出实验阶概念,目的是在这类公式中寻找影响计算稳定性的办法。为计算能保证绝对稳定的步长提供了理论依据。数值实验证明该方法具有实用价值。     

Hessenberg index-2型微分代数方程的数值解

首先讨论了Hessenbergindex-2型微分代数方程的数值解,这类微分代数方程的数值解通过MATLAB的代数求解系统可以拓展到任意阶;然后对给定的Hessenberg系统,通过用级数的数值计算方法得到合理的逼近．     

块隐式单步方法求解一类延迟微分代数方程

延迟微分代数方程(DDAEs)广泛应用于科学与工程各领域，但目前对这类问题的数值方法仅有很少量的研究．将块隐式单步方法应用于一类半显式指标1延迟微分代数方程，给出了方法的误差分析，理论分析和数值试验表明该方法对此类DDAEs的求解有良好的效果。     

分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

重心有理插值配点法分析压杆稳定问题

采用重心有理插值近似未知函数,得到未知函数的各阶微分矩阵．利用微分矩阵将压杆控制微分方程离散为代数方程组．将离散的边界条件采用置换法施加到代数方程组中,得到关于压杆屈曲载荷的特征方程．求解特征值问题得到压杆的屈曲载荷．算例表明,重心有理插值配点法具有数值稳定性好、计算精度极高,程序实施容易等优点．     

具有长方系数矩阵的微分代数方程组数值解的渐近稳定性

研究了具有长方系数矩阵的微分代数方程组的数组稳定性.利用克罗尼克标准型将原系统等价转化,获得了线性多步法和龙格-库塔法求解系统时的渐近稳定性结果.     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

具有长方系数矩阵的微分代数方程组数值解的渐近稳定性（英文）

研究了具有长方系数矩阵的微分代数方程组的数组稳定性.利用克罗尼克标准型将原系统等价转化,获得了线性多步法和龙格-库塔法求解系统时的渐近稳定性结果.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

用于数值分析的分块求解法

本文提出了用于数值分析的分块求解方法,即利用计算机的硬盘存贮,对线性代数方程组的系数矩阵进行分块高斯消去求解,在计算机内存中最少只需开辟系数矩阵中两行元素的存贮空间,本方法的突出优点是,能大大节省计算机内存,可使计算机的解题能力提高数十倍,为求解大规模的题目提供了方便.文中还给出了相应的 FORTRAN 子程序框图,经实例计算表明,该分块求解法经济有效,简单实用.     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

一类稀疏非线性方程组的换元解法

对具有带状稀疏Jacobi阵的非线性方程组提出一种两步换元解法,其目的是在每迭代步中,减少函数值的运算,同时也减少线性方程组求解的计算量。进一步,对三对角、五对角Jacohi阵的情形分别给出计算公式并计算其效能指标。     

DIRAC类氢原子问题的一种简单解法

用因式分解法(或超对称技巧)可以成功地求解非相对论量子力学中所有形状不变势的本征值问题·但是我们想知道能否用因式分解法求解相应的Dicac方程。本文表明应用因式分解法的确也可以求解经相似变换后的Dirac-Coulomb径向方程,而且比应用标准的解法简单得多。     

解稀疏多项式方程组特征值方法的第二等价性定理

证明解稀疏多项式方程组特征值方法的第二等价性定理, 并给出方程组的解与特征值的关系.     

NonlinearAsynchronousBlockIterativeMethod

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＢｌｏｃｋＩｔｅｒａｔｉｖｅＭｅｔｈｏｄ＊ＬｉＱｉｎｇｙａｎｇ（李庆扬），ＣａｏＹａｎｇ（曹阳），ＴｉａｎＺｈａｏｙｕｎ（田肇云）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ...     

关于求解Stiff常微分方程具有参数的一类块方法

本文给出求解Stiff常数分方程含有参数的一类高阶块方法,并给出计算其绝对稳定域的算法.通过对参数的选取,改进了文中的方法的稳定性。对于K=3,4,5,6,我们构造出一类Stiff稳定的块方法,它们是具有很小的非稳定域.这些方法适合求解Stiff常微分方程组     

特征值问题的组合杂交有限元方法

本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈0(,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到二阶精度,并且还能从数值算例中发现对于不同的α,使得特征值问题最小值能从左右两个方向趋向于真实值,从而可以在粗网格上选取最优的α来得到更准确的结果.     

一种求解常微分方程初值问题的单步方法

利用高斯型求积公式，提出了一种求解非刚性常微分方程初值问题的单步方法．该方法为s l点2s阶方法，其绝对稳定区间均大于同阶的Adams外插法的绝对稳定区间，最后通过数值算例表明，该方法具有一定的优势。