论Канторович型算子和积分Schoenberg样条

§1.设f(x)∈C[0,1],n和k是自然数,schoenberg引进了样条函数的逼近方法S_(n,k)(f),它们是多项式的推广,1977年德国数学家Müller引进了积分Schoenberg样条T_(n,k)(f),它们是多项式的推广,并研究了用T_(n,k)(f)的L~p逼近阶,作者曾引进了广义的多项式的概念,本文引进一般的型算子A的概念(记为)这是T_(n,k)(f)的推广,通过对积分算子核的分析和精巧计算,证明了一个有趣的等式     

Cartan型Z-阶化李超代数W(n)与S(n)的阶化模

本文首先将文献[1]的混合积推广到李超代数,然后决定了混合积(作为W(n)模与S(n)模)的不可约子模及合成因子,从而决定了李超代数W(n)与S(n)的不可约的正的阶化模.本文总设F是特征零的代数闭域,A(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.则A(n)=(?)是Z阶化的超代数.我们将A(n)中元素ξ_1∧ξ_2∧…∧ξ_n用ξ表示.符号(?)(i_1,…,i_r)表示(?)中删去因子所得到的元素.显然(?).设gl(n)为F上n阶阵的     

局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

极小n棱连通图的一个定理

D. R. Lick(J. Reine Angew. Math., 1972)首先证明:极小n棱连通图的最小度点数为n。W。Mader(Math。Ann。,1971)推广了上述结论,证明:极小n棱连通图至少有n 1个度n的点。本文推广了Mader的定理,证明了:     

H-B插值的余项表示

本文将王兴华在本刊1979年19期上的一个工作推广到H-B插值的情形。设H是函数f的n次H-B插值多项式,它在节点a_0,…,a_(p-1)(0≤p-1≤n)上插值f且满足(a_(p 1)=H~(k_1)(i=0,…,n—p),其中0≤k_1≤n。     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

常数量曲率的共形平坦超曲面

设M是三维欧氏空间R~3里的曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于球面或平面。许多作者作了推广。例如,T.Y.Thomas证明n 1维欧氏空间R~(n 1)(n≥3)的爱因斯坦超曲面局部为球面。郑绍远和丘成桐研究了常截面曲率c     

纤维化又是上纤维化的刻划定理

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K(Q/Z,n)→K(Z,n 1)→K(Q,n 1)(n≥1)又是上纤维化序列,注意到K(Q,n 1)=K(Z,n 1)_0,即K(Z,n 1)→K(Q,n 1)是单连通空间K(Z,n 1)的有理化(0-局部化).1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了:对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了:对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群(?)(F)和(?)(ΩB)中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.     

多个交换乘法算子的谱分解

设X是复Banach空间,记X上有界线性算子全体的Banach代数。设α=(α_1…,α_n)是元的交换n列,sp(α,X)记α关于X的Taylor联合谱。Frunzǎ用Taylor谱研究了交换n列的谱分解。由于Taylor谱是应用由α确定的上链复形的正合性定义的,因此单个可分解算子理论中的许多结果不能简单地推广到多个交换算子的情形。本     

泛函微分不等式与时滞随机系统(Ⅳ):实用稳定性判据

在现实世界中,许多实际系统可能在李雅普诺夫意义下是不稳定的,但在由Lasalle和Lefschctz引入的实用稳定性的意义下是稳定的。例如,航天飞机或导弹可能围绕一个李雅普诺夫意义下不稳定的轨道运动,但它却是实用稳定的,对于确定性系统的研究成果已总结     

关于n维格的一个逼近定理

用Λ表示n维格,即由下列向量所组成的集合: u_1a_1+…+u_na_n。这里a_1,…,a_n是n维实欧氏空间的一组线性     

关于幂和问题的进一步研究

设n与k都是正整数,令S_k(n)=sum from m=1 to n m~k。由于组合数学的发展,近代数学家们对寻求S_k(n)的解析表达式这个有趣的问题又进行了大量的研究,并在他们的文章中提出或用不同的方法来处理这个问题,他们给出了最高次数为13的幂和公式,证明了S_k(n)是n的k 1次有理多项式。我们在文献[3,4]中也用了不同的方法来解决这个问题,给出了最高次数为     

Sr_3Ti_2O_7型稀土-钴氧化物的合成、结构和物理性质

自从发现高温超导含铜复合氧化物以来,人们的注意力便集中在以钙钛矿为基础的衍生物的研究上.Ruddlesden和Poper将其中的一类概括为Sr_(n+1)Ti_nO_(3n+1),其中n是钙钛矿层数,n个钙钛矿层又被1个SrO层隔开.事实上,La_2 CuO_4对应着n=1相,而La_(2-x)Sr_x CuO_4也具有相同的结构.通过用低价态的过渡金属离子置换Ti~(4+),同时用较高价态的离子置换     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

α混合序列的完全收敛性

1 引言和主要结果自1947年Hsu和Robbins提出完全收敛性概念以来,不少学者致力于这方面的研究,其一般性的结果是1965年Baum和Katz得到:设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX_n=0,E|X_1|~p<∞,p≥1,1≥α>1/2,pa≥1,(?)_ε>0,S_n=sum from i=1 to n(X_i),有sum from n=1 to ∞ n ~(pa-2)P(|S_n|≥εn~a)<∞(1)1985年白志东和苏淳把上述结果推广到极大部分和与缓变函数形式,并得到一系列理想的结果,与此同时,由于实际应用的需要,这一课题也转向{X_n,n≥1|}不独立情形的研究.1988     

利用有限几何构作3-PBIB(2)设计和3-设计

作为t-设计和PBIB设计概念的推广,我们在文献[1]中引入了,t-结合方案和t-PBIB设计的概念,在本文中,我们首先利用有限域F_q上n维向量空间中不含于一个取定的n—1维子空间的1维子空间作处     

解非线性规划的一个可微“准”精确惩罚函数方法

为简化表达,本文仅考虑如下不等式约束的非线性规划问题(P)。 minf(x),(1)其中f(x)与gi(x)均为n维向量x的连续可微函数。用两个不等式代替一个等式,即可把本文方法推广到含等式约束的非线性规划问题。     

二阶张量n次幂的表示定理

文[1]利用Cayley-Hamilton定理和罗必塔法则给出了三维空间中二阶张量A的n次幂的表示定理.其表示形式中的系数是由A的特征根给出的.当有重根出现时,则需要用罗必塔法则进行特殊处理,不同的根的分布情况所对应的系数表达式也不一致.显然,这样的结果不便推广到一般的m 维空间上去.     

复数代数无关性判别法则

Schmidt应用联立有理逼近的方法给出n个实数代数无关的一个充分条件,当n=1时就是Liouville超越性充分条件。Durand考虑n个复数的代数数逼近,给出n个复数代数无关性的判别法则。他的结果是Schmidt结果的推广,但条件要比Schmidt的弱。作者曾应用文献[2]的方法建立了一类缺项级数值代数无关性的一个特殊判别法(即文献[4]中的基     

洛书的数学研究之三：—焦氏《河洛数论》探源（续）

三、洛书数论要义 1.洛书数的集合论 A.洛书数的置换(Permutation) 在数学中,数1,2,3…,n的置换的研究为所有各类变换的研究提供了一个基础。我们用:σ=(1 2 3……n i_1 i_2 i_3……i_n)或σ=(i_1,i_2……i_n)表示置换σ。由于σ是一一对应且及其本体的,因而序列i_1,i_2……i_n是数1,2……,n的一个排列。n阶置