积分微分方程Runge—Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.     

柯西积分公式的推广

把一般的柯西积分公式integral from n=r(f(z)/((z-z_0)~m)dz=(2πi/(m-1)!f~(m-1)(z_0)推广到被积函数f(z)在周线Γ内部有2个及其以上奇点的情形,并得到了相应的积分计算公式.     

Euler示性式在子流形上的积分公式

给出(n+p)维C~∞-Riemannian定向流形N~(n+p)(p<1),M是它的n维光滑紧政定向子流形,命E(Ω)是M的法丛V(M)的Euler示性式,本文将计算积分integral from n=M E(Ω)Λσ其中σ是M上的任意闭n-p形式。设U是法丛V(M)上的一个光滑截面,μ_1,……,μ_(n-p)是M上的n-p个光滑向量场。设{u_1,……,u_(n-p)}的奇点集为Δ,Δ(ε)为Δ在M中的ε-管状领域,在M-Δ(ε)上截面组{u_1,……,u_(n-p)}是线性无关的,由此,在M-Δ(ε)上做矢丛V,使得V_x=(V_x(M),u_1(x)…,u_(n-p)(x))x∈M-Δ(ε)。则V是M-Δ(ε)上的n维矢从。在M-Δ(ε)上截面组μ_c={u,u_1,…,u_(n-p)}可视为矢丛V上的光滑截面组。设u_c的奇点集Γ且Γ=UΓ(i)其中Γ(i)是Γ的连通分支,本文给出V(M)上的光滑截面u限制到Γ(i)上的指标,Iu_c(Γ(i))的定义,并且证明下面的积分公式integral from n=M E(Ω)Λσ=sum from n=i Iu_c(Γ(i)) integral from n=(Γ(i)) to σ′陈省身于一九四五年给出了Riemannian流形上的曲率积分,其中也给出了2n维定向流形中n维紧致定向子流形的法丛上Euler示性式的积分公式。本文将给出(n+p)维定向流形中(p相似文献   

半群W_n~-中星理想的相关秩

设自然数n≥3,Wn-是有限链[n]上具有降序性的保序且压缩奇异变换半群,对任意的r(1≤r≤n-1),记K*-(n,r)={α∈W-n:|Imα|≤r}为半群W-n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,确定了当1≤lr时,半群K*-(n,r)关于其星理想K*-(n,l)的相关秩.     

Hammerstein型方程配置解的渐近展开

证明了Hammerstein型非线性积分方程的配置解有渐近展开式y-y_n=h~(2m+2)W+O(h~(2m+2+r))其中W为[0,1]上与h无关的函数,r=min(2,2α(m+1)),0<α≤1。     

任意结点组上的截断Hermite插值收敛(英文)

给出了任意结点组上截断Hermite插值的加权Lp范数收敛的充分条件.其中主要结论之一:给定一个整数r,0≤r≤m-1,函数f∈Cr[-1,1],记Hn,r(f;x)为任意结点组X上的Hermite插值多项式,设dμ为一个测度,0相似文献   

关于p-adic变量函数的微分

给出了p-adic变量p-adic值函数及p-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到p-adic积分中去(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则.     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

L~pS_ρ~m拟微分算子在Morrey空间上的估计（英文）

该文给出了L~pS■拟微分算子在Morrey空间上的有界性.令1r∞,1q∞以及p≥2,并且满足■.假设■,ρ≤1,a(x,ξ)∈L~pS■是拟微分算子T_a的象征,则对于■,T_a是M~(r,rκ)到M~(q,qκ)有界的.     

deSitter空间中的线性Weingarten类空超曲面

定义并研究de Sitter空间中的线性Weingarten类空超曲面,得到类空超曲面是全脐的一些充分条件.即1)设M是de Sitter空间Sn+11(1)中的n维紧致类空超曲面,且M具有正截曲率.若存在常数a,b使得r=aH +b,且(n-1)a2 +4n-4nb≥0,其中r和H分别为M的标准数量曲率及平均曲率.则...     

某些矩阵秩不等式的边界条件

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.     

关于积分integral integral form n=1 to +∞(sum form k=1 to _n(A_k f(a_kx)/ x~2dx的计算及应用

利用Froullani积分公式及其推广,给出了一类形如∫+∞0∑nk=1Akf(akx)x2dx的广义积分的计算公式及应用.     

毛毛虫图的r次幂的最小斜秩

图的最小斜秩问题是确定图的所有斜对称矩阵在域F上的秩的最小值.利用构造矩阵和零强迫集的方法刻画了毛毛虫图的r次幂的最小斜秩.设毛毛虫Tn有n个节点,n和r都是正整数,r是奇数,那么mr-(Tr n)=n-r+3,n是偶数,r≤n,n-r+2,n是奇数,r≤n,2,r≥{n.当r为偶数,n为奇数时,n-r+3≤mr-(Tr n)≤2n-r+2.特别地,当r=2时,n+1≤mr-(T2n)≤2n.且对任意偶数x∈[n+1,2n],都存在一个毛毛虫Tn,使得mr-(T2n)=x.     

CESS-模的直和

研究了CESS-模的任意直和在什么条件下仍是CESS-模.例如,证明了M=( )i∈IMi是CESS-模当且仅当存在自然数n≥2和Ⅰ的子集{j1j2……,jn},使得对M的任意闭子模K,若SocK≤eK且K ∩Mj1≤eK,或K ∩Mj2≤eK,…,或K ∩jn≤eK或K ∩Mj1=K ∩ Mk2=…=K ∩Mjn=0,则K是M的直和项.     

体育比赛中的小组出线问题

设体育比赛(以足球比赛为例)中小组有n支球队,争取m个出线名额,采用单循环比赛制.记h={3/2m+[n-(m+1)]m为偶数 3/2(m-1)+1+3[n-(m+1)]m为奇数,l=n-m},则当小组积分fl时,球队小组不能出线;当小组积分l≤f≤h时,球队小组可能出线,也可能不出线;当小组积分fh时,球队小组出线.同时也讨论了足球比赛中的双循环赛制和篮球比赛的情形,得到了相应的结论.     

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

关于导数与原函数的推广(Ⅱ)

本文研究不连续函数的广义导数、广义基本积分公式、广义原函数之间的关系。在不连续函数类中,讨论了形如(F′_土定义见[1])F(x)-F(a)=integraltoxF′_土dt S(x)的广义基本积分公式成立的条件,以及积分函数是被积函数的广义原函数的条件。     

Runge-Kutta方法的稳定性准则

本文讨论以(θ,P,q)稳定的s级Runge-Kutta方法按步长h求解Hilbert空间中的K_l,类初值问题时数值解的稳定性,证明了当1h≤P且r/h≤q时,任何二数值解{y_n}与{z_n}之差有估计:这里P.q.l.r是实常数,θ=(θ_1,θ_2,…,θ_s)~T是实s维矢量。其次本文提供了一个简便方法来获得适制的q值,使所给方法是(o,o,q)稳定的。     

无穷积分I_n(α)=integral from n=1 to ∞(sin~nαx/x~n)dx的计算

本文将通过复积分、留数计算和变量替换给出无穷积分I_n(α)=integral from n=1 to ∞(sin~nαx/x~n)dx计算的通用公式.     

双曲型方程的一类高阶算法及其数值实验

针对双曲型方程ut+a ux=0,构造了一类含参数的差分格式,其精度一般为E=a12-4r2{[4d-(2+r)].x4u4jnh3+(-2+r)(25+r-d).5xu5jnh4}+O(α∑+β=5ταhβ);当r≠±1,±2且d=24+r时,E=O(∑α+β=4ταhβ);当r=±1d或r=±2d=24+r时,E=O(α∑+β=5ταhβ)(其中α、β是非负整数),比已知算法的精度都高;稳定性条件一般为r=±1d、0相似文献