媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

一类具有媒体报道的传染病模型

将媒体报道量M视为时间t的函数,利用非连续函数β/(1+εMI)来刻画媒体报道对传染率的影响,建立了一个分段光滑的SIM传染病模型,给出了模型的非负平衡点的存在性。利用微分方程线性化稳定性理论分析,得到了系统的各平衡点局部稳定的阈值条件,并进一步利用Poincare-Bendixon定理给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型,该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数,得到了该模型的基本再生数R,证明了当R≤1时疾病最终消失,无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在,成为一种地方性疾病,并且该平衡点是稳定的．     

考虑媒体报道效应的SEIQR传染病模型的研究

研究一类具有媒体报道影响的SEIQR传染病模型,通过对基本再生数的讨论得到了平衡点的存在性.再利用特征方程理论和构造Lyapunov函数的方法证明,当且时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡.     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

一类具有预防接种和垂直传染的SIR传染病模型的定性分析

讨论了一类具有垂直传染和标准发生率的连续预防接种的SIR传染病模型,得到了基本再生数,并利用Lasalle不变集原理和Dulac定理讨论了地方病平衡点和无病平衡点的局部和全局稳定性。     

一类传染病模型的研究

文章通过对一类传染病的传染途径分析,建立了一个具有隔离和注射疫苗的传染病差分方程模型,并借助Jury判据对模型进行讨论,得到了系统无病平衡点和地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件.     

一类带有周期参数的SIS传染病模型

通过对经典的SIS传染病模引入周期性变化的疾病传播参数,建立了一类具有周期性变化参数的SIS传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论,对其进行定性分析,得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下,模型的无病周期解是全局渐近稳定的,这意味着疾病最终灭绝；在该阈值之上,模型的无病周期解是不稳定的,同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解,这意味着疾病将持续存在于种群之中,并且染病者的数量呈周期性变化。     

一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性

研究一类SIs流行病传播数学模型，得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数．当基本再生数小于等于1时，仅存在无病平衡点；当基本再生数大于1时，除存在无病平衡点外，还存在惟一的地方病平衡点．证明了各个平衡点的全局渐近稳定性，减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J]，四川师范大学学报(自然科学版)，2002，25(3)：261～263．)平衡点全局渐近稳定的条件，该文献的结论可作为本文的推论；计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性。     

具有阶段结构的SEI传染病模型的全局分析

建立和研究了一类具有幼年和成年两个阶段结构的SEI传染病模型,通过分析平衡点的特征方程,讨论了平衡点的局部稳定性.得到了基本再生数是传染病最终消除或成为地方病的阀值,当基本再生数小于1时,无病平衡点为全局稳定的,传染病最终消除,否则系统将一致持续生存.     

媒体宣传影响下的脉冲控制双菌株SIR传染病模型

研究了一类媒体宣传影响下的脉冲控制双菌株SIR传染病模型.把脉冲控制策略应用于双菌株SIR传染病模型,分析了该模型无病周期解的稳定性,得到了疾病一致持续生存的充分性条件.     

一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的稳定性分析

建立了一类含染病期时滞、考虑因病死亡且具有双线性传染率的SIS流行病模型,其人口动力学结构是人口常数输入与自然死亡.确定了疾病传播的基本再生数;得到了无病平衡点全局渐近稳定以及地方病平衡点局部渐近稳定的条件.     

具有阶段结构的SIS型传染病模型的动力学性质

研究了Beddington-De Angelis型功能反应对一类具有阶段结构和SIS型传染病的捕食者-食饵模型的动力学性质的影响.运用常数变易法证明了正解的存在性和解的有界性,结合特征方程得到了各平衡点局部稳定的条件,并通过Lyapunov函数和LaSalle不变原理获得了平衡点全局稳定的条件.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R₀.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R₀<1时,模型存在唯一的无病平衡点P₀,且P₀全局渐近稳定;当R₀>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P₀不稳定,地方病平衡点P^*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

一类SIS流行病传染模型的全局分析

对一类具有非常数输入的SIS流行病传染模型进行分析，得到该模型解的性态和各类平衡点存在的阈值条件，通过分析各平衡点的局部稳定性和构造Dulac函数，证明了各类平衡点的全局稳定性。     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有标准发生率和因病死亡率的离散SIRS传染病模型,通过构造离散Lyapunov函数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.特别地,当因病死亡率等于0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数大于1.