双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

一类四阶抛物方程的一个非协调混合元全离散格式

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H~3(Ω)/H~4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧,得到了原始变量u和中间变量q=Δu的H~1模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,其中,h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长。     

非线性黏弹性方程一个低阶混合元方法的超收敛分析和外推

对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H~1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)的L2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.进一步借助插值后处理技术,导出了上述两个变量相应的超收敛结果.最后,通过构造一个合适的外推格式,得到O(h~3)阶的外推解.     

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h~3)阶的误差渐进展开式,得到O(h~3)阶的外推解(这里h是剖分参数).     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

细菌模型的非协调混合有限元分析

文章对细菌模型构造了一个新的三维非协调混合元逼近格式,首先证明了逼近解的存在唯一性。其次,借助于该单元的一些特性,利用对时间t导数转移的技巧以及插值后处理技术,在半离散格式下分别导出了原始变量u,v的H1模和中间变量p,q的L2模下O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛。此外,通过构造适当的全离散格式,对边界项的估计利用分裂技巧,得到了精度为O(h2+Δt)误差估计结果。     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

三维Stokes问题的一种非协调-协调有限元方法

本文研究了平行六面体网格下求解三维$Stokes$问题的一种非协调-协调有限元方法。 我们使用非协调旋转$Q_1$元离散速度变量的两个分量,使用协调三线性元离散第三个分量,压力用分片常数离散。 我们证明了该有限元方法满足离散$inf-sup$稳定性条件,且具有最优阶误差估计,即关于速度$\textbf{u}$的一半范和压力$p$的零范一阶收敛。数值试验验证了理论结果。     

关于Adini板元的最大模估计

本文讨论Adini非协调板元的最大模估计,利用正则Green函数与非协调误差项的直接展开,我们得到了误差阶0(h~2|1nh|~(1/2))。     

Stokes问题的集中质量非协调有限元法

主要讨论了一类Stokes问题的质量集中非协调有限元方法———半离散情形 .首先给出了所讨论问题的质量集中非协调Galerkin有限元方法的离散格式 ;其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ;最后利用Stokes投影算子的性质 ,得到了L2 模和能量模方面的一些误差估计     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

2-维Ginzburg-Landau方程H~1-Galerkin有限元方法的高精度分析

采用非协调单元EQ~(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ~(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H~1模意义下及流量■在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质.最后,给出两个数值算例验证了理论结果.