中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

Volterra型模糊积分方程解的存在性

Song和Park在文[14],[15]中讨论了Volterra型模糊积分方程在一些特殊情况下的解的存在性.利用嵌入定理和Darbo不动点定理讨论了这类方程解的存在性定理,改进了相应的结果.     

一类多重积分极限的计算和推广

利用概率论中的强大数定律和勒贝格积分控制收敛定理,给出一类多重积分极限定理的证明,把区间[0,1]上的积分极限推广到一般的有限区间[a,b],并得到更一般的定理.     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.     

一类非线性延迟积分方程概周期型解的存在性

1976年,Cook和Kaplan关于人口传染病问题建立了一个数学模型,即一类延迟积分方程,随后一些类似的模型被建立了起来.首先简要介绍了几个延迟积分方程的概周期型解的研究概况,以及概周期函数、渐近概周期和伪概周期函数的定义,最后利用关于Hilbert投影度量不动点理论,讨论了一类延迟积分方程的正的概周期型解的存在性.     

一类延迟积分微分方程的误差分析（英文）

本文对一类延迟微积分方程进行勒让德误差分析,首先通过适当的函数变换和变量变化把方程的定义域化为标准区间,然后利用勒让德谱配置方法进行分析,最终获得方程的在L2和L∞模意义下呈现谱收敛的结论.     

方程x''''(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性(英文)

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x’(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件。     

第三类自卷积Volterra积分方程的配置方法

研究第三类自卷积Volterra积分方程的配置方法。建立配置方法的可解性,并分析配置方法的全局收敛阶;通过一些实例,列举了配置方法应用于第二类和第三类自卷积Volterra积分方程的主要区别;数值算例验证了理论结果的正确性。     

谱Galerkin方法的超几何收敛

介绍了求解第一类Volterra积分方程的谱Legendre-Galerkin方法和谱Chebyshev-Galerkin方法.数值算例表明,谱Galerkin方法不仅收敛速度快,而且能达到超几何收敛.     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.     

无穷区间上(R)可积函数列逐项积分的条件(续)

有限区间上（R）可积函数列的收敛定理在无穷区间上一般并不成立．在文献[4]中讨论无穷区间上（R）积分逐项可积的条件基础上，继续讨论无穷区间上（R）积分的逐项可积条件，并给出了一个充要条件．     

基于结构元理论的复Fuzzy数项级数收敛性

在文献[1-5]的基础上,研究了基于结构元理论的复Fuzzy数项级数,给出了基于结构元理论线性生成的复模糊数、复模糊数项数列及复模糊数项级数定义,并探讨了级数的收敛性,给出了级数收敛的充要条件及一些重要结论.     

与有限分式线性变换群有关的非正则型的奇异积分方程

路见可教授[1]及[3]对于与有限分式线性变换群有关的正则型的奇异积分方程已有详细研究。本文拟利用我们在[2]中所得的结果,研究与有限分式线性变换群有关的非正则型的奇异积分方程,从而推广了[1]和[3]的某些结果。     

线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

把指数Euler方法应用到线性随机延迟微分方程上,通过应用对数范数的定义及随机延迟微分方程延迟项的特点,给出了线性随机延迟微分方程数值解的收敛性,最后给出数值算例验证得到的结论是正确的.     

无穷区间上模糊有界变差函数的(H)积分及数值积分

基于计算模糊随机变量期望的需要,文献[9]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了(FH)可积的有界模糊数值函数的求积规则,给出了误差估计.考虑到有界变差函数形式的模糊随机变量期望的计算,进一步讲座了无穷区间上模糊有界变差函数Henstock积分的求积公式及误差估计.     

L2[0,1]上的小波包分解

给出了区间上的小波包的定义，对其性质做进一步的讨论，并给出[0，1]区间上的积分可积空间中正交小波包的正交分解．     

半线性抛物型方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性

在文献[1]提出的一类半线性抛物型方程全局吸引子附近具有Lipschitz伪轨跟踪性结论的基础上,进一步证明此类半线性抛物型方程全局吸引子附近具有极限伪轨跟踪性.     

基于块脉冲函数求解第一类Volterra积分方程的数值分析

本文主要基于块脉冲函数求解第一类Volterra积分方程。介绍了块脉冲函数的定义和性质,基于块脉冲函数的性质及其积分算子矩阵数值求解第一类Volterra积分方程,给出了相应的数值格式,证明数值解的存在唯一性,以及相应数值方法的1阶收敛性。数值算例验证了理论结果的正确性。