二部竞赛图强连通的条件及其应用

对二部竞赛图的一个结论进行了改进,获得了二部竞赛图强连通的充要条件,并且研究了一类包含最小数目强连通k×k子二部竞赛图的强连通二部竞赛图结构.     

Hamiltonian二部竞赛图中的充分条件

证明了对于一个n×n阶二部竞赛图T,如果T(n,n)满足W(n)条件,则T(n,n)中包含长为4,6,2n的圈,除非T同构于一类特殊的图族.     

二部竞赛图中的最长圈问题

证明了以下结论:对于一个p×q阶二部竞赛图T,如果T(p,q)满足L(n)条件且强连通,则T包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非T同构于一类特殊的图族。     

强连通二部分竞赛图和可约二部分竞赛图计数

设Ｔ（ｍ，ｎ）表示不同构的ｍ×ｎ二部分竞赛图的个数，借助Ｔ（ｍ，ｎ）导出了不同构的强连通ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目及同构的可约ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目公式。     

强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路，采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈，进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

完全二部有向图的强连通可靠性

对于一般的有向图,要找到一个有效的算法来计算它的强连通可靠性难度比较大。所以通常只研究可以在多项式时间内计算一些特殊图类的强连通可靠性。J.I.Brown和李晓虎已经得出了完全有向图Kn圮的强连通可靠性。本文研究完全二部有向图Km圮,n的强连通可靠性。     

竞赛图中的最长圈问题

若有向图T满足条件:uv■A(T)使得d T(u) dT-(v)≥k,则称图T满足O(k)条件.在该文中,笔者讨论了竞赛图的最长圈,并且给出了某些有向图的Hamilton圈的存在条件.     

二部得分表偶隐含k-强的充要条件

本文阐述了有向可图序列研究中一些没有解决的问题,给出了二部得分表偶S=[A,B]隐含k-强的充要条件,解决了李炯生教授在数学进展中提出的部分问题,并给出了k的最大允许取值.     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ（x,y）是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p（x）＋f（x）g（y）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）q（y）]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

竞赛图的广义本原指数及其极图

证明了n(n≥7)阶本原竞赛图D的第1个广义本原指数expD(1)＝3,并给出了第k(1≤k≤n)个广义本原指数expD(k)的最大值和最小值及广义指数达到最大值和最小值的极图刻画.     

充要条件理解与应用札记

充要条件是高等数学中一个基础概念,来自于中学数学。本人在几年的教学工作中发现学生对此概念理解较差,反映出来的主要问题是:混淆充分条件与必要条件。本文就此谈谈怎样加深概念的理解,避免错误,提高分析问题,解决问题的能力,并为今后的教学工作打下基础。     

几何凸函数的两个充要条件及其应用

利用几何凸函数的几何凸性，研究了几何凸函数的判定条件和特性，通过构建辅助凸函数的方法，建立了几何凸函数的两个充要条件，并给出了其应用．     

平移同态半群的一些必要条件

给出了平移同态半群的一些必要条件及与内平移同态半群的区别与联系．     

产业集群形成的必要条件和充分条件

认为产业集群的优势在于减少协调成本、提高效率和创新力,产业集群形成的必要条件为生产过程的可分拆性和产品的可运输性,充分条件则为集群的较长的价值链、集群企业异质的能力、网络创新和快速变化的市场,为集群政策和管理提供了一个较精确的判断依据。