中心极限定理的创立与发展

正中心极限定理是概率论中一类非常重要的定理,曾是概率论研究的中心课题。本文尝试探索几个世纪以来中心极限定理是如何发展和演变的。概率论极限理论是概率论的重要组成部分,是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。大量的概率现象是由于无数的随机因素共同作用的结果——这些因素每一个都起到一点作用,但都没有起到很大的甚至决定性的作用。而极限定理告诉我们,这类多随机因素作用的现象必然会收敛于某个正态分布的概率模     

随机分析前沿研究方向初探

<正> 1 随机分析领域的一些前沿研究方向 概率论与随机分析是一个迅速发展的学科,它在理论上是基础数学理论的一个有生命力的分支,同时它本身又在众多的学科领域有广泛的应用。目前概率论与随机分析比较重要的前沿研究方向有 (1)随机微分几何与无穷维随机分析。这是概率、几何、分析等不同学科分支相互交叉与渗透而产生的新兴研究方向,是国际概率论的一个重要研究热点。在这个研究方向存在有被国际学术带头人称为“长远目标”的重要课题,如环空间(loop space)上的无穷维     

应用概率

概率论和数理统计是应用颇广的数学分支。我国在已故著名数学家许宝騄教授倡导下,概率和统计研究具有良好的传统,但与国际上也存在一定的差距。就有关情况作了介绍。     

“电子数学”和流体动力学的新前景

近十年来“电子数学”的成就是巨大的。我认为,在这方面我们已经面临着更大的发现。例如关于所谓空间问题的数学研究的可能性就是这样的问题。与此相关的,有动力气象学问题和高水头水电站水流运动问题等等。在考虑了全都主要因素的情况下表示这些现象的方程式是如此复杂,甚至现代化的计算机都不能进行计算。这里所产生的困难不仅是技术上的。原则上的困难之一是对解题的准确性的鉴定。如果解题时需要进     

现代数学的进展(续)

泛函分析在它的发展过程中,注意密切联系分析数学及数学物理(例如偏微分方程、调和分析、概率论及量子物理学等)的许多问题。近一、二十年来泛函分析虽然不象以前那样出现很多新的分支和崭新概念,但仍取得相当大的进展,特点是问题研究得更加深入,应用更加广泛了。     

泛函微分方程分支理论发展概况

分支(bifurcation)是动力系统理论的一个很重要的问题,它反映流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异,不论在数学理论上或实际应用上都有较大的意义。因此它一直受到数学家们的关注,在某些方面甚至可以追溯到Poincare时代。近半个世纪来,对分支的研究已有了很大的进展。但最主要的工作还集中于由常微分方程(下文简记为ODE)所确定的连续动力系统的分支上,特别是集中于平面上退化程度不高的分支上,至于对泛函微分方程(下文简记为FDE)的分支的研究,则相对开始较晚,在广度及深度上也都不如ODE,亟待人们去探讨。本文将极扼要地介绍FDE的分支理论的发展过程及现状,希望能为推动这方面的研究提供一点线索。     

无处不在的概率

<正>在高斯的眼里,数学是"科学之王";在毕达哥拉斯眼中,"数支配着宇宙";在笛卡儿看来,"数学是知识的工具,亦是其他知识工具的源泉"。但在澳大利亚,19名天才数学家竟组成了一个名为"庞特俱乐部"的赌博集团,他们利用专业的数学知识,在世界各国的赌场赢取了超过156亿元人民币。而这些数学家运用的最为主要的数学知识就是概率!在数学课本中,"概率"也许是最为有趣的一个章节了,它不仅与现实社会连接得更为紧密,而且赋予     

科学哲学的若干问题

(1)频率的概率论。在《科学发现的逻辑》中,我对发展出一种应用于科学的一以贯之的概率论感到兴趣;这是指一种统计的或频率的概率论。但是,在那里我还提出了另一个概念,我称之为“逻辑概率”。因此,我感到需要一种普遍化——一种形式的概率论,它允许作不同的诠释:(1)一个陈述相对任何给定证据的逻辑概率的理论;包括绝对逻辑概率,也即一个陈述相对零证据的概率的量度的理论;(2)一个事件相对任何给定的事件总体(或“集体”)的概率的理论。在解决这个问题时,我获得了一个简单     

惠更斯与经典概率论

提起17世纪的科学家惠更斯,或许人们的第一印象是他在物理学方面的杰出贡献,事实上他的研究领域甚为广泛,《惠更斯与经典概率论》就介绍了他在数学的这一分支中的成就。     

如何理解降水概率预报

前几天,一位朋友出差到上海,回来后他告诉我上海实行了降水概率天气预报,他有些不理解,认为"有雨"或"无雨"的预报好理解,改成降水概率百分比是怎么回事?日常生活中该如何利用?这位朋友的疑问是普遍存在的。继北京、上海之后,不久我国各大城市也将相继发布降水概率预报。大家知道,所谓概率就是测定某一现象出现可能性大小的度量。降水预报由于是预测,所以不可能百分之百地准确。一般是尽可能地利用所有的历史资料计算某气象要素出现的频率。历史资料越长,概率值越准确。也就是说,估计明天天气状况时,断然预报"有雨"或"无雨"是不合适的。因为这表明它们出现的概率为100%,用它们出现的概率     

在实验室中寻找量子黑洞

正在物理学中,我们通过猜测来发现一个新的规律,然后将猜测的结果与实验结果进行比较。正如理查德·费曼所说:"你的猜测有多美没有用,你有多聪明也没什么用……如果与实验不符,那它就错了。"这就是物理和数学的本质区别。数学家也会猜测,其真理的最终裁决者是严格的证据。物理学家可以使用甚至发明复杂的数学工具,但他们的目标不同:解释宇宙的真实面貌。     

智能家居 乐享生活

<正>门锁、插座、遥控器……这些不起眼的家用物件,如果跟手机一样,也与"智能"搭上边,我们的家会变得怎么样?随着智能手机、智能手表、智能电视等各类智能产品的出现,我们在生活中已经离不开这些头顶"智能"光环的工具了。如今的"智能"变得非常时髦,似乎任何物品都能与它发生化学反应。你是否想象过家里那些不起眼的小玩意也可以变得智能,甚至家里的温度、湿度、照明、通风等室内环境都可以通过场景设定来实现自由控制?     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

许宝(騄)——中国概率论与数理统计的先驱

1984年，我国数学家钟开莱、郑清水、徐利治发起“许宝騄统计数学奖”。奖励35岁以下研究概率统计与理论统计的青年工作者。这是为了纪念中国概率论和数理统计的先驱者许宝騄先生而设立的。     

偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融

偏微分方程是在自然科学和工程技术的各门分支中出现的 ,反映一些重要的物理量关于时间的变化和关于空间变量的变化之间的制约关系。例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程 ,很多是偏微分方程。它们不仅对于认识自然界基本规律是非常重要的 ,而且对于预测自然现象的变化和进行各种工程设计有着很重要的作用。由于它所面临的数学问题是多样而复杂 ,所以不断地促进着许多相关数学 (如泛函分析、复变函数、微分几何、代数、计算数学等 )的发展 ,并从中引进许多有力的解决问题的工具。所以 ,偏微分方程是纯粹数学的许多分支和自然科学领域间的一个桥梁。它既有悠久的历史 ,又不断地更新它的对象、内容和方法 ,不断地产生需要解决的新课题和方法。下面 ,我们将就它的部分历史与现状做一简单的介绍。     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

关于数学在现实世界中作用的某些思考

“我不理解你怎么能在数学中进行研究?我认为这里面的每一件事情都是已知的。”我时常听到这种问题,它不仅出自那些并不搞数学的人们,也出自那些在大学读了五学期数学后的工科学生。我们似乎已相当有效地使其他人对我们正在作的事情和我们取得了多少进步感到神秘。为了对每个有足够兴趣提出这种问题的人进行解释,我考虑了下面的图式:     

评《两参数马尔可夫过程论》

80年代初,在王梓坤院士的开创和倡导下,国内一些概率论学者开展了多参数特别是两参数马尔可夫过程的研究。十多年来,由于众多学者的不懈努力,这一新的研究方向规模不断壮大,成果日益丰富,现在已经成为概率论中一个值得重视的分支了。杨向群和李应求的专著《两参数马尔可夫过程论》全面地总结了这一分支在国内外的研究进展。当然,大部分研究成果是作者自己获得的,王梓坤院士为本书作序。 相对说来,马尔可夫过程是概率论中一个较为古老而成熟的分支。1907年,俄国数学家A.A.Mapkов提出和研究了一类具有下述性     

概率论在建筑工程中的应用

概率论是研究事物不定性的数学工具。建筑工程具有不定性,因而概率论在建筑工程中得到了广泛的应用。结构安全度(可靠度)问题则是概率论应用的新领域。     

病毒的"自我修养"

<正>病毒虽然可恶,不过站在它的角度来看,其生存环境也非常凶险,稍不留神,很容易被宿主免疫系统攻击,甚至被"团灭"。因此,它们的主要生存之道就是变异,善变也是病毒最难对付的地方。病毒变异主要有两种方式:一种是遗传重组,即不同病毒发生"联姻"形成新病毒;另一种是基因突变,实现自我升级。这两种变异的目的都是为了不断完善自我,以求得病毒家族的"延续"。