一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

周期结构带阻尼项椭圆边值问题的双尺度渐近误差分析

利用双尺度方法对周期结构带阻尼项椭圆边值问题的偏微分方程组进行了双尺度渐近展开分析,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化常数,并分析了双尺度渐近解的误差估计.根据误差分析,得到双尺度解更加逼近于近似解的结论.     

周期阻尼结构热力耦合问题的均匀化分析

通过构造适当的单胞函数对一类带有阻尼项小周期结构热力耦合的偏微分方程组进行双尺度渐近展开,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化系数,并分析了均匀化解的存在唯一性.     

小周期结构磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近分析

磁-力-电材料在工业和工程领域有广泛的应用,文章通过高阶双尺度方法分析了磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近展开式,得到了问题的均匀化常数与均匀化方程,并构造了其二阶双尺度近似解,最后利用双尺度方法形式地分析了近似解的渐近误差估计。     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

复合材料热传导问题的一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性。     

一类拟周期系数椭圆型边值问题的双尺度分析

对一类拟周期系数椭圆型边值问题给出了双尺度分析,得到对应的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.对此类问题的计算给出了一个有效的数值计算方法,降低了计算难度,提高了误差精度,使数值解更逼近于弱解.     

半线性抛物型方程改进全离散双尺度有限元分析

利用均匀化、渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的半线性抛物型方程给出了一种改进的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性.     

周期阻尼椭圆方程的双尺度有限元误差估计

文章研究小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差分析.在双尺度理论框架下,对小周期孔洞区域中带阻尼项的椭圆方程进行双尺度渐近展开,估计了渐近误差,设计了相应的双尺度有限元算法,并利用有限元的一般理论分析双尺度有限元算法的误差估计.     

周期孔洞区域中渗流问题双尺度渐近形式展开式(英文)

孔洞介质在各个领域均有较大的应用.在理论物理与随机分析中,摄动理论用于分析具有孔洞介质的流体的物理行为.文章利用渐近分析的方法讨论了小周期复合材料结构中渗流问题的压力与速度的双尺度形式渐近展开式,通过该关系式得到了均匀化压力与均匀化速度两者之间的Darcy定律,讨论了该问题的简单算法.     

Navier-Stokes流近临界指标的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中近临界指标的定常Navier-Stokes流的均匀化.采用渐近展开的方法.得到了当孔径充分小时,流体的运动状态满足"双压力均匀化方程",同时也利用构造的辅助问题的解,得到双压力方程解的表述形式.     

小周期孔洞区域中一类压电问题的均匀化分析

压电复合材料在传感器、航空航天和半导体材料等领域的应用越来越广泛，对这些材料的研究引起了很多学者的关注．文章利用双尺度渐近展开的方法和均匀化方法，对一类具有小周期孔洞结构区域中的压电耦合问题，进行了其对应的均匀化力学及电学常数的正则性的分析，讨论了均匀化解的存在唯一性．在理论研究中为对应材料的等效力学、电学常数计算提供了理论与计算依据，刻画了材料的等效物理行为；在数值计算中，为进一步得到高精度的数值解提供了理论支持与算法依据．     

具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开及其收敛性分析

讨论具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开问题,给出了一个多尺度渐近展开式,并对该渐近展开式给出了收敛性分析.结果表明该渐近展开式具有较好的收敛阶.     

单向复合材料损伤刚度的双重均匀化方法

研究了单向复合材料的细观损伤刚度问题。假设单向复合材料具有周期性的细观结构，通过渐近展开方法建立与两尺度坐标主量相关的控制方程。细观损伤用两个损伤变量来描述：裂纹线密度和面密度。通过所提出的双重均匀化方法来探讨它们对复合材料刚度的影响，上述问题结合数值分析，得到复合材料损伤刚度随损伤变量的变化关系。     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

曲线坐标下多孔材料模型特征值问题的二阶双尺度计算方法

本文研究了一般曲线坐标系中具有拟周期孔洞结构的椭圆特征值问题.通过坐标变换,本文在具有周期结构的曲线坐标系中重建了特征值方程,然后利用二阶双尺度渐近展开方法给出了曲线坐标下特征值和对应特征函数的二阶双尺度渐近展开表达式,给出了相应的有限元计算方法.数值实验表明,二阶双尺度方法在解决复杂结构多孔材料模型特征值问题的有效性.     

曲线坐标下多孔材料模型特征值问题的二阶双尺度分析与计算

本文研究了一般曲线坐标系中具有拟周期孔洞结构的椭圆特征值问题. 通过坐标变换,本文在具有周期结构的曲线坐标系中重建了特征值方程. 然后利用二阶双尺度渐近展开方法给出了曲线坐标下特征值和对应特征函数的二阶双尺度渐近展开表达式. 并给出了相应的有限元计算方法,数值实验表明,二阶双尺度方法在解决复杂结构多孔材料模型特征值问题的有效性.     

具有小周期参数抛物型方程一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化,渐进展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的半离散有限元格式,即在时间上保持连续,空间上利用双尺度有限元进行离散.并分析了该格式的收敛性.     

层状结构区域中第二类边值问题均匀化

在力学、材料科学与各向异性的材料研究中经常碰到具有层状分布的材料,讨论其均匀化行为至关重要.文章利用渐近分析的方法讨论了层状结构区域中Neumann边值问题的均匀化,并得到了均匀化解相应的渐近误差估计.     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.