一类SIR和SIS组合传染病模型行波解的存在性

[目的]研究由SIR和SIS组合的三维传染病模型行波解的存在性.[方法]利用Routh-Hurwitz判据,运用Schauder不动点定理构造合适的上下解,讨论该模型中无病平衡点和地方病平衡点在一定条件下的稳定性以及连接两个平衡点的行波解的存在性.[结果]当R0＞1时,对任意的c＞c*,该传染病模型存在连接无病平衡点和地方病平衡点的行波解,且最小波速为c*.[结论]该传染病模型的行波解是存在的.     

具有常数输入率的SIS传染病模型

研究了具有常数输入率的SIS传染病模型,讨论了该模型两类平衡点的存在性及平衡点的局部稳定性和全局稳定性,通过定性定量分析,得到了控制该疾病发展的对策.     

非线性传染率的随机 SIS 传染病模型的持久性和灭绝性

讨论了一类具有非线性传染率的随机SIS传染病模型。证明了该模型全局惟一正解的存在性;研究了模型解的长期渐近行为：当R0≤1时,证明了模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当R0＞1时,证明了随机系统的解围绕确定性模型的地方病平衡点震荡,进而得到了疾病平均持续存在以及疾病随机灭绝的充分条件。数值仿真验证了文中主要结论的正确性。     

Lyapunov函数在一类随机扰动的SIS-VS传染病系统中的应用

考虑一类具有随机扰动的SIS-VS传染病系统,应用新的Lyapunov函数研究该系统的遍历性,得到了该随机传染病系统平稳分布存在性和遍历性的充分条件.结果表明,Lyapunov函数的构造方法改进了依赖于确定性模型的地方病平衡点和疾病致死率限制的已有结果,得到了更适用的条件.     

Lyapunov函数在一类随机扰动的SIS-VS传染病系统中的应用#br#

考虑一类具有随机扰动的SIS VS传染病系统, 应用新的Lyapunov函数研究该系统的遍历性, 得到了该随机传染病系统平稳分布存在 性和遍历性的充分条件. 结果表明, Lyapunov函数的构造方法改进了依赖于确定性模型的地方病平衡点和疾病致死率限制的已有结果, 得到了更适用的条件.     

一类潜伏期有传染力的离散SEIR传染病模型的Neimark-Sacker分岔

目的:传染病模型的研究能更好地显示疾病发展过程,揭示其流行规律,寻求对其预防及控制的最优策略.方法:欧拉向前差分法、Neimark-Sacker分岔准则、Kuznetsov's理论和中心流形定理.结果:构造了1个新的离散的潜伏期具有传染力的SEIR传染病模型.主要研究离散SEIR传染病模型的动力学性质、讨论系统平衡点的存在性,并进一步分析系统无病平衡点的稳定性.结论:对g EIR传染模型在无病平衡点处Neimark-Sacker分岔的存在性、稳定性和方向进行详细的理论分析后,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

一类含脉冲接种且总人口在变化的传染病模型的渐近分析

讨论了一类具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态,给出了对疾病传播有重要影响的基本再生数。在连续预防接种下,利用广义的Dulac函数的方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,对脉冲接种下的SISV传染病模型,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性。     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型，该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数，得到了该模型的基本再生数R，证明了当R≤1时疾病最终消失，无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在，成为一种地方性疾病，并且该平衡点是稳定的．     

一类带有非线性发生率和大众传播媒体影响的传染病模型的稳定性及分支的研究

文章研究了一类带有非线性发生率和大众媒体影响的传染病模型,结果表明该模型存在两个平衡点,即无病平衡点和地方病平衡点.对平衡点的稳定性进行了研究,并讨论了分支的存在性.     

一类随机SIRS流行病模型的动力学分析

文章研究了具有随机效应的SIRS传染病模型。利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性和有界性,讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的振荡行为以及得到了随机模型的解的平均持续和疾病灭绝的充分条件。     

终身免疫型传染病动力模型平衡点的稳定性与Hopf分支

研究了终身免疫型传染病动力模型平衡点的稳定性,并用Hopf分歧理论证明了在正平衡点小振幅周期解的不存在性。     

具一般非线性接触率、隔离和染病年龄结构的SIQS模型非负解的存在惟一性

染病年龄的引入使传染率依赖于染病年龄,这样所建立的模型更适合染病期较长的疾病,如AIDS等.而且从形式上讲,模型是常微分方程和偏微分方程相结合的微分方程模型.对这类模型非负解存在性及惟一性研究具有重要的理论意义,正被广大学者关注.首先,将SIQS传染病模型引入了一般非线性接触率及染病年龄结构建立了一类新的SIQS传染病模型,继而综合运用Bellman-Grownall引理、不动点定理讨论模型非负解的存在性及惟一性,最后由延拓方法将解延拓到正半实数轴.     

Lévy噪声驱动具有饱和发生率的SEIR传染病模型

研究了一类Lévy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR传染病模型,证明了系统正解的存在唯一性,利用Lyapunov方法研究了该模型在无病平衡点和地方病平衡点附近解的渐近行为.     

捕获率对一类捕食-食饵模型的影响

在不破坏其生物意义的情况下,对具有线性捕获项的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型考虑食饵染病的情况并建立了新的模型.分析了该模型解的有界性和平衡点的存在性,计算出模型的各个平衡点的局部稳定性并构造Lyapnov函数得到正平衡点全局稳定的条件.之后判断其正平衡点是否存在Hopf分支,最后通过计算机对理论分析进行数值模拟.     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

把SEIS传染病模型中的普遍双线性传染率改变为非线性传染率,同时改变SEIS模型中单一的常数输入人口A,使其以比例q划分,输入人口中qA为潜伏者,(1-q)A为易感者.针对改变后的模型,对系统正不变集内的疾病平衡点进行讨论,给出了在系统正不变集内决定疾病持续存在的基本再生数R1.得出传染病系统存在唯一地方病平衡点的充要条件是R11,并利用Liapunov函数证明了该地方病平衡点是全局渐近稳定的.讨论了改变常数输入A之后的传染病模型不存在疾病灭绝的无病平衡点,以及q变化时对模型中平衡点中各因素的影响.     

一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究

研究了一类具有时滞的SIRS传染病模型,利用对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数,给出了无病平衡点的全局吸引性及地方病平衡点稳定性的存在条件,证明了疾病的持久性.     

考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析

研究了一种带治疗的病媒传播疾病的流行模型.得到了模型的基本再生数R_0,模型的平衡点和阈值由R_0确定.利用Bendixson-Dulac定理,证明了当R_01时,该模型的唯一正平衡点是全局稳定的.该结果可以帮助探索控制媒介传染病传播的方法.最后对模型进行了数值模拟,验证了该结论.     

考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析（英文）

研究了一种带治疗的病媒传播疾病的流行模型.得到了模型的基本再生数R_0,模型的平衡点和阈值由R_0确定.利用Bendixson-Dulac定理,证明了当R_01时,该模型的唯一正平衡点是全局稳定的.该结果可以帮助探索控制媒介传染病传播的方法.最后对模型进行了数值模拟,验证了该结论.     

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R01时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R01时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.