线性方程组各种解法的讨论与思考

本文给出了二元、三元线性方程组的几何意义解法、代数解法、向量解法，简单解释了多元线性方程组的解法。并初步把几种方法融合且简单比较这几种方法。探讨了二元、三元与多元在解法上、结论上、思想方法上的相通之处。以此来促进对解线性方程组的理解．引导人们用初等观点来看高等数学中的方法和用高观点来看初等数学中的知识。     

数学常规解法与模型解法之思——以排列组合中的典型问题为例

该文以排列组合中的分球入箱、装错信封、传球问题、质点运动问题为典型案例,对比探讨了数学常规解法和模型解法的不同特点,得到结论：两者没有绝对的优劣高低之分,在教学实践中应辩证对待模型解法与常规解法的关系,重视两种解法形态在解题中的作用,只有适合学生的解法才是最优化解法,只有适合学生的解题教学才是最优化解题教学。     

微分方程的数值解法

本文给出了ＣｈｕｎｇＫＬ和ＲａｏｚＫＭ所得到Ｓｃｈｖｏｄｉｎｇｅｒ方程解的概率表达式的一种新的解法．这种数值解法，不仅避免了对空间变量求解区域的剖分，而且当求解区域维数增高时，计算量的增加很少．另外也具有不需求解代数方程组的优点．     

水库调洪数值－解析解法

在水库调洪数值解法的基础上，提出复杂情况下调洪数值－解析解法．两种解法优于且可以取代水库调洪的水文传统方法．从理论与实用上满足了水库实时洪水调度计算所需的高速度和高精度的双重要求     

一类矢量最小值的普遍解法

介绍了一种类型矢量最小值的普遍解法，并举例说明了该解法的应用。     

电力系统无功安全校正控制的V列式解法

电力系统无功安全校正控制有两种列式方法：Ｑ列式和Ｖ列式，这两种列式都可用线性规划法（ＬＰ）求解，在我国较通行的是Ｑ列式解法，但这种方法存在一些难以弥补的缺陷，为此，某些学者认为Ｖ列式解法较有前途，本文就是该列式解法的具体实施，数值试验表明，Ｖ列式方法通常总能给出快速而可靠的可行解，尤其是只有较少的控制变量被重新校正，有利于在线应用。     

奇异积分方程的样条逼近解法

奇异积分方程的样条逼近解法路见可，王小林（武汉大学武汉市４３００７２）由于工程技术问题的有力推动，十多年来奇异积分方程的数值解法和逼近解法有了很大的发展。首先是利用各种正交多项式为逼近工具的数值解法有了系统的成果［１］．但是，这类方法主要讨论的是实方...     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

微分方程的数值解法

本文给出了ＣｈｕｎｇＫＬ和ＲａｏｚＫＭ所得到Ｓｃｈｖｏｄｉｎｇｅｒ方程的概率表达式的一种新的解法。这种数值解法，不仅避免了对空间变量求解区域的剖分，而且当求解区域维数增高时，计算量的增加很少。另外也具有不需求解代数方程组的优点。     

常微分方程幂级数解法的Mathematica实现

研究了幂级数解法Mathematica软件的实现问题,给出了一般二阶线性微分方程幂级数求解易于执行的软件包和语句组.这在微分方程教学中,对培养学生数学实验能力具有一定帮助.     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.     

粘弹性薄板弯曲问题的描述及其解法

通过引进“结构”函数，建立了各向异性粘弹性薄板准静态弯曲问题的边值问题，在各向同性情况下，讨论了变量分离的条件，针对两类特殊的边值问题，提出了相应的解法，并给出了两个具体问题的解析解。     

基于解空间高效编码的配电网重构连续化算法

提出一种基于解空间高效编码的配电网重构连续化算法.推导基于负荷电流的网损计算近似公式以估计开关交换支路范围,压缩解空间,提高寻优效率;建立连续变量解与离散变量解存在映射关系的双种群解空间,避开直接求解离散变量,减小计算量且适用连续变量优化方法求解;在一定编码规则下降维并减小变量置信区间半径后,通过编码规则和算法特性从概率上规避第一类非有效解,比对专家库完全规避第二类非有效解,使潮流计算次数大幅减少;改进纵横交叉算法,横向交叉引入方向性,采纳模糊聚类思想将静态纵向交叉因子动态化,收敛速度和精度得到改善.仿真结果验证了该方法的正确性和有效性.     

两类基于MATLAB的非线性微分方程数值解的算法研究

通过对工程动态控制及计算机仿真中有重要应用的两类非线性微分方程数值解的数学算法分析,建立四阶定步长Runge-Kutta及Lorenz模型数值解的MATLAB算法结构,讨论了变步长情形下的误差控制,绘制了基于MATLAB的Lorenz系统数值解在二维和三维空间下的图形,提出了在可接受误差限内的数值解检验的基本思路.     

一类非线性规划问题的求解及应用

根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划,在电网管理中具有重要的应用价值。针对该问题,以经济效益为目标,在机组出力及电网安全等因素的限制下,建立了一个非线性规划模型,该模型是由一系列线性表达式的绝对值构成。对模型进行求解时,通过引入一组参数,将其分解为若干个线性规划子问题,再比较这些子问题的解,得出原问题的最优解,并从理论上证明了本算法得到的解是精确最优解。结果表明,本算法在运算效率和计算精度上均优于现有的其他算法。     

吸收法处理功能耐火材料烧结恶臭气体的研究

采用吸收法以模拟气体为对象研究冶金功能耐火材料制品高温烧结时恶臭气体的处理,比较了4种吸收剂对该废气的吸收效果,并研究了选定吸收剂下的最佳工艺条件.结果表明,吸收剂A吸收效果最好,在低温时吸收效率可达99%以上,最佳吸收液质量分数为5%,气液体积比为200～300,可彻底消除恶臭对环境的影响。     

理想溶液的热力学定义

从理想溶液的传统定义出发，导出了理想溶液中的任一组分的化学势表达式，该式并不能与理想溶液的热力学定义精确地等同。所以，严格地说理想溶液的两种定义并不完全一致。     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

楔体极限荷载的统一滑移线解及其在岩土工程中的应用

采用俞茂宏统一强度理论和统一滑移线场理论对拉压异性楔体的极限荷载进行了分析,得到了统一滑移线解,以往的经典塑性力学的解均为文中解的特例利用此解可合理地得出不同材料的相应解,并能考虑材料的拉压异性和中间主应力效应文中还探讨了所得统一解在岩土工程中的应用     

单纯形法与图解法解集同伦的证明

研究线性规划问题时,在有解的条件下,讨论最优解的两种形式:单纯形法与图解法,并给出同伦、伦移两种关系。