初等几何题的高等几何解法

本文论述采用高等几何的多种方法，解椭圆有关问题和线段长度有关问题的解法．     

函数极值的解法探讨

函数极值是应用数学解决实际问题的一个重要方面.通过对函数极值解法的探讨,几种方法的对比,展示了问题的多解性和灵活性,得出了有益的结论.     

确定平面直角坐标问题应力函数的材料力学初等解法

针对弹性力学平面直角坐标问题,介绍了一个确定应力函数的简便方法,即材料力学初等解法。     

浅论数学分析教学中非初等函数的运用

数学分析是数学专业的主干课程之一,学好这门课程对培养高等数学思维,后继课程的学习都将起着非常重要的作用,由于数学分析的高度抽象性,严密的逻辑性及入门高等数学时思维方法的跳跃性,学生普遍感到数学分析这门课程课难学,题难做。因此,如何结合数学分析课程自身的特点,加强对数学分析教学的研究,减轻学生负担,提高教学质量是很有必要的。笔者结合多年教学实践觉得：虽然数学分析研究的函数主要是初等函数,但非初等函数在其中占有重要的地位,起着相当的作用,这不仅因为这些函数充当了很多命题的反例角色,更因为这些函数的研…     

分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。     

求一元三次函数极值的一种初等方法

本文利用均值不等式给出求一元三次函数极值的一种初等方法，并导出了一元三次函数的极值判别式及极值公式。     

收缩函数的初等性

文[1]扩展了对初等函数型态的认识.本文继续扩展对初等函数型态的认识,得出了一定条件下的收缩函数是初等函数的结果,并叙述了几个有关的论点.收缩函数在有些文献中亦称为限制函数,即定义1 设函数y=f(x)与y_1=g(x)分别定义在D和D_1上,若DD_1,且x∈D_1,有g(x)=f(x),则称g为f在D_1上的收缩函数(有时简称为f的收缩函数).常见的在一个函数的表达式y=f(x)后注明定义域的方法有时就是给出了一个收缩函数.     

初等函数的扩张

以自然的方式引出了非初等函数,对培养学生的应用能力和创新精神,形成良好的知识结构具有一定价值。     

激光扩束器离焦量的多元函数极值解法

基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量，可以用拉格朗日待定乘数法、厚透镜等效变换法和分段计算法等多种方法进行求解，但上述几种求解方法均较为繁琐。文章在对拉格朗日待定乘数法进行理论分析之后证明，求解基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量不属于条件极值问题，并给出了求解上述问题的一种简单的新方法——多元函数极值法。     

一类高阶方程的基本解与解的中量定理

本文主要讨论一类四阶方程,首先通过特征角面函数构造基本解,而后运用基本公式、基本解讨论此类方程的解的中量性质。     

自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题的解

利用二阶线性微分方程通解公式,给出了自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题连续解的表达式.     

自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题的解

利用二阶线性微分方程通解公式,给出了自由项为分段函数的二阶线性方程初值问题连续解的表达式.     

函数值域最值求法

对函数值域最值的求法进行了探讨.     

二阶边值问题正解的存在性

应用下解和拓扑度方法,对一类非线性二阶二点边值问题进行了研究,并且得到了正解的存在性.     

亚纯函数及其导函数的渐近值

定理设f(z)是下级μ有穷的亚纯函数,P_4是f~(i)(z)的非零有穷亏值数,而f~(0)(z)=f(z);当i为负整数时,f~(i)(z)为f(z)的(i)次原函数(若存在的话).若对某一正整数k, ??和?? 则f~((i))(z)(i=0,±1,±2,…)的所有有穷非零亏值都分别为它们的渐近值.     

亚纯函数及其导函数的渐近值

定理设f(z)是下级μ有穷的亚纯函数,P_i是f~((i))(z)的非零有穷亏值数,而f~((0))(z)=f(z);当i为负整数时,f~((i))(z)为f(z)的(i)次原函数(若存在的话)。若对某一正整数k, sum from n=a to δ(a,f~((k)))=2,和 sum from i=-∞ to ∞ P_i=μ。则f~((i))(z)(i=0,±1,±2,…)的所有有穷非零亏值都分别为它们的渐近值。     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

一类超双曲型方程基本解的结构及其应用

主要对多复变函数论中提出的一偏微分方程组中各方程线性组合方程的基本解的结构进行了研究 ,给出了方程组各方程的特征角面函数与基本解之间的关系。考查了线性组合方程的解在特征角面顶点的值 ,并给出了柯西问题解对初值的必要条件