主理想环上的矩阵

本文定义了主理想环上的矩阵之初等变换、秩、最大公因子、以及质矩阵等概念,并讨论了它们的各种性质。     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

主理想整环上的线性方程组

对主理想整环上的线性方程组作了初步探讨，推广了域上线性方程组的已知结果，并给出求解的几种新方法。     

主理想环上的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.中国剩余定理在主理想环上可以由模互素推广到模不互素的形式,通过整数环的表达式给出主理想环上解的一般表达式及同余方程组有解的判定定理.     

主理想环上的矩阵Goldbach问题

研究主理想环上的矩阵表示为素阵之和的问题，证明了阶不小于２的矩阵恒能表示为两个素阵之和．结果表明，矩阵环及其子环的表示关系是相当复杂的．     

主理想整环上线性群中直和因子定驻子群的扩群

设R是主理想环，V是n维自由R－模，W是V的非平凡直和因子。SL（V／R）≤G≤GL（V/R）。本文在n≥3的情形下定出了W的定驻子群在G中的全部扩群。     

主理想环上矩阵的一些性质

1949年华罗庚教授在他的论文中就着有理整数环上的矩阵证明了下面的结果: 1°.设m为一非零整数,r为一n阶整数对称矩阵,其中至少有一个元素不为m所整除。则必存在着一个整数对称矩阵S,使     

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件。     

关于主理想整环上的矩阵

证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子，任一对非奇异矩阵有左最小公倍，并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。     

有限主理想环上的MDR码

设R是具有最大理想〈γ〉的有限链环,C为R上的线性码.定义S(C)={u∈C│γu=0｝.本文证明了R上码C为MDR码当且仅当S(C)为剩余类域F=R/〈γ〉上的MDS码.进一步地,若S(C1),…,S(Ct)分别为有限链环R1,…,Rt的剩余类城F1,…,Ft的MDS码,则C=CRT(C1,…,Ct)为主理想环R=CRT(R1,…,Rt)上的MDR码.     

主理想整环上的模的性质

主要研究主理想整环上的可除模与满足极小条件的模的结构、纯子模与基子模的性质,并且给出了基子模的一个例子.     

主理想整环上线性方程组的矩阵解法

利用主理想整环D上矩阵的初等变换理论确定了D上线性方程组可解的判别准则，并且对于D上可解的线性方程组给出了其解的结构和求解方法。     

主理想环上模的矩量问题

研究主理想环上模的矩量问题,包括矩量问题的存在性和唯一性．文中考虑了可除子模和纯子模的重要情形,并得出一些推论．     

主理想整环上的中国剩余定理

研究了主理想整环上线性同余方程组有解的条件,在主理想整环上把模互素推广到模不互素,并由此得出了主理想整环上同余方程组的简便解法。     

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成．具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元．证明了在一定条件下,Rn=R[x]／（x^n-1）是一个主理想环．     

主理想整环上的一类矩阵方程

讨论了预加范畴中的态射方程ａｘβ＋σｙτ＝γ,给出了其有解的充要条件和通解公式,并且,对主理想整环上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ给出了相应的结论。     

主理想整环上的线性方程组的解

本文讨论了主理想整环上的一次方程组,给出了求齐次方程组的基础解系的方法;一组解能构成或者能生成基础解系的充要条件;非齐次方程组有解的充要条件和求解的方法。特别是在欧氏整环上,上面的各种判别和求解都可以通过矩阵的初等变换实现。文中的结论用于解整数环上的线性方程组十分简便实用。     

主理想整环上的极小内射上生成子

当R为主理想整环时,给出了RM的极小内射上生成子的具体构造：当R是域时,R即为RM的极小内射上生成子;当R不是域时,K/R为RM的极小内射上生成子（K为R的分式域）。