相对运动动力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究相对运动动力学系统方程的形式不变性以及与Lie对称性的关系．给出系统的运动方程和形式不变性的判据方程，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致守恒量的结构方程以及守恒量的形式．举例说明方程的应用．     

约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性

研究约束Birkhoff方程的形式不变性和Lie对称性及其关系.给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式;最后,给出一个说明性的例子.     

受约束Vacco系统的几个Noether定理

研究受约束Vacco系统的Noether对称性．基于受约束Vacco系统在r-参数有限变换群Gr的无限小广义准对称变换下的不变性,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理．受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论．最后给出一个算例说明了结果的应用．     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.     

相空间中完整约束系统的形式不变性

研究相空间中完整力学系统正则方程的形式不变性 ,建立了完整约束系统形式不变性的确定方程和限制方程 ,给出了形式不变性导致守恒量的结构方程以及守恒量的形式 ,导出了形式不变性与Lie对称性的关系 ,并举例说明结果的应用。     

变质量完整力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究变质量完整力学系统运动方程的形式不变性与Lie对称性的关系。首先 ,给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据 ;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系 ,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式 ;最后 ,给出一个说明性的例子。     

非完整可控力学系统的形式不变性

研究非完整可控力学系统的形式不变性,建立系统的运动方程和形式不变性判据方程,得到系统方程保持形式不变性的条件以及守恒量的形式,举例说明结果的应用。     

准坐标下完整力学系统Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究准坐标下完整力学系统Mei对称性的共形不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义准坐标下完整力学系统动力学方程的Mei对称性的共形不变性,借助Euler算子导出Mei对称性共形不变性的条件,给出其确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系,利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量,举例说明结果的应用.     

准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量

研究准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义准坐标下完整力学系统动力学方程的Lie对称性的共形不变性,借助Euler算子导出Lie对称性共形不变性的条件,给出其确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系,利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量,举例说明结果的应用.     

Camassa-Holm方程的活动标架应用

研究对象是数学物理等领域的浅水波模型Camassa-Holm方程.正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Camassa-Holm方程解的不变性的重要工具,由于CamassaHolm方程的非线性和经典活动标架法的局限性,该方程的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出.基于等变活动标架理论,运用Maple软件,本文给出了求解CamassaHolm方程正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法.该方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法.结果可用于研究Camassa-Holm方程解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势.     

关于Vacco动力学的几点注记

将Ｇａｕｓｓ－Ａｐｐｅｌｌ－　理论与ｖａｃｃｏ动力学理论进行了比较。建立了一类非完整约束不带乘子的Ｖａｃｃｏ动力学方程。证明了Ｖａｃｃｏ型约束的不变性和协调性。把Ｖａｃｃｏ动力学推广到广义力学系统。     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用．     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

完整力学系统运动方程的形式不变性

研究一种新的不变性,即一般完整力学系统运动微分方程的形式不变性,给出形式不变性的定义和判据;研究形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性之间的关系.证明了在一定的条件下,形式不变性可以导致守恒量,并举例说明结果的应用.     

Lagrange系统施加完整约束后的形式不变性

研究Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性和守恒量.用Lagrange方程和理想双面完整约束方程在无限小变换下的形式不变性,得到Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性的定义和判据.指出Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性通常会改变.并给出一个条件,在此条件下施加完整约束后形式不变性和相应的Noether 守恒量可以保持.举例说明了结果的应用.     

完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

研究完整力学系统的由形式不变性导致的非Noether守恒量．建立系统的运动方程和形式不变性的判据方程．给出形式不变性为Lie对称性的充分必要条件．得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式．举例说明结果的应用．     

完整力学系统准坐标下运动方程的形式不变性

对称性方法是寻求守恒量的近代方法.形式不变性是一种新的对称性.研究完整力学系统准坐标表示的运动微分方程在群的无限小变换下的形式不变性.给出形式不变性的定义和判据.研究形式不变性导致守恒量的条件,并举例说明结果的应用.