(n,m)中谱半径最小的图的一个特征

设（ｎ,ｍ）表示具有ｎ个顶点ｍ条边的有限简单连通图,ρ（Ｇ）是Ｇ的最大特征值,也称为Ｇ的谱半径。若Ｇ∈（ｎ,ｍ）,ｍ≥ｎ＋１,且ρ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ρ（Ｈ）：Ｈ∈（ｎ,ｍ）｝,则Ｇ一定不含悬挂边。     

关于图的谱半径的一个改进上界

通过对图的邻接矩阵结构的分析和讨论，得到了一个关于图的谱半径的一个新的上界，从而改进的几个已知的结果。     

树的谱半径

证明了一个使树的谱半径严格递增的变形（换）；获得了ｎ顶点树谱半径的更紧上界，这个界是顶点数为ｎ，边独立数为ｑ的树谱半径的上确界。     

使图的谱半径增大的边移动新方法

同前现有的使图的谱半径增大的边变换方法中,边的移动方向几乎是不确定的.通过比较图的特征多项式,得到了几种使图的谱半径增大的边定向移动的新方法.这些方法不能从已有的结论推出,并且应用它们可以研究给定直径或边独市数的某些图的谱半径问题.     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.     

图的距离谱半径的界

图的邻接谱、拉普拉斯谱已得到了广泛的研究,但关于图的距离谱的研究结果却很少。本文给出了距离谱半径的可达上下界为min i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}≤u(G)≤max i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

图的谱半径的界

我们定义简单图G的点的邻度为该点的邻点的度之和。本文的主要结果是:若r是连通简单(p,q)-图G的谱半径,则有■其中δ、△、■和■分别是图G的最小度、最大度、最小邻度和最大邻度。     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

图的谱半径的上界

设G为n阶简单连通图,ρ(G)为图G的邻接谱半径．本文利用代数方法给出了ρ(G)的上界和达到上界的极图,并改进了文献[1][2]的结果。     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明.     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

一类双圈图的谱半径

针对双圈图中的一类,研究了其如何变形才能使变形后的谱半径大于变形前的谱半径,并且保证变形前后的匹配数不变。     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

一类图的谱半径

研究了一类图--风筝图的谱半径.在给定图的最大团数的条件下,通过变量引入,利用Maple数学软件进行数值比较,得出了风筝图邻接谱半径下界的估计;同时,利用变量引入法,通过求解线性递推关系,给出了风筝图邻接谱半径上界的估计.由此给出了风筝图邻接谱半径的一个比较小的取值区间.     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。