空间解析几何中一类平面问题的巧解

剖析了空间解析几何中一类求平面方程的巧妙解法,在解题过程中,充分利用圆方程的特征,易于理解和掌握.     

利用对称性求解初等概率问题

在初等概率领域,对称性问题较多.重视其研究,不仅能够提高解题技巧和速度,而且对理解中学概率部分的教学思路十分有益.通过围绕初等概率解题的方法,有意识地比较出利用对称性解决初等概率问题的简便性,从而能应用到中学数学的教学中.     

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.     

利用几何画板求解机器人避障问题

针对有效分析机器人在平面场景范围内活动特征的问题,主要从各个障碍物在平面场景范围分布的特征,以及机器人行走的路线特征等方面进行了深入的研究探索,将避障路径规划转化为多阶段决策问题,对每一个阶段的子问题应用几何画板进行几何逼近进行求解,得出各阶段的最短路径。     

分离变量法在微分学中的应用

利用分离变量法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明方法,得到了微分学应用中的几个结果.     

关于2—距离空间中的不动点定理

在文献〔1〕中,我们研究了2—距离空间中的压缩型映射的不动点定理,本文继续研究2—距离空间中的不动点定理。在§3中我们得到了紧2—距离空间中的不动点定理,这些定理是文献是〔2〕和Edelstein的结果在2—距离空间中的推广。在§4中我们得到了2—距离空间中广义第(25)类压缩映射的不动点定理,这些定理是文献〔1〕中诸定理的推广。     

使古老的空间解析几何也现代化

空间解析几何产生于18世纪前半叶,较平面解析几何约晚一个世纪。由于有平面解析几何研究图形与方程的思想基础,所以在克雷洛和拉盖尔建立了空间直角坐标系后,空间解析几何的传统内容就很快完成了。到了19世纪后期,向量代数理论也完成了。虽然在这之前,向量知识就经常用在力学上,但还是到了20世纪初期,向量代数才完全进入空间解析几何而变成了它的组成部分。这是空间解析几何的一次大改革。因为它运用了先进的工具,使空间图形的研究得到了很大的方便。其后解析几何又向高维空间发展,从而产生了汛函分析和代数几何。这些都说明一个古老的数学分支——解析几何学是在不断地更新换代的。     

拉格朗日中值定理在微分学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.     

利用三次Bezier曲线求解几何约束问题

几何约束求解是智能CAD的一个关键技术.目前,几何约束求解的算法主要是构造包括点、直线和圆等几何体在内的几何图形,而在实际的工程设计中涉及的几何图形常常包括三次曲线或更复杂的曲线.通过增加三次Bezier曲线作为一个新的几何体,提出了一个包括点、直线、圆和三次Bezier曲线在内的几何约束问题求解的新算法,扩大了几何约束求解的作图范围.     

一个新求和公式及其在微分学中的运用

利用数学归纳法对求和标取自三角形标程的求和问题进行研究,得到三角形标程上的求和公式.利用三角形标程上的求和公式对二元函数的泰勒展开问题进行研究,得到二元函数的一种新展开形式.利用此求和公式对常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题进行研究,得到一个关于线性微分算子的新公式,从而简捷统一地处理了常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题.     

利用基于分区搜索的自适应遗传算法求解TSP问题

为了提高用遗传算法求解旅行商问题（TSP）的收敛速度，结合自适应算子和父子竞争策略等优化思想．提出了基于分区搜索的自适应遗传算法．该算法将整个搜索区域分成若干个较小的搜索区域，先进行局部搜索．在得到局部较优的基因组合后，再进行全区域搜索，不但提高了遗传算法的收敛速度，而且改进了变异算子的操作性能．通过TSP问题的求解表明，基于分区搜索的自适应遗传算法是一种稳定、高效的优化算法。     

一种利用Markov性求解概率问题的方法

本文主要给出了Markov链的一些重要结论，同时利用它来处理一些使用初等方法难以解决的概率问题。     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.     

自由向量在解析几何中的应用

正解析几何是数学专业学生一门重要的基础课程,其理论和方法对于后继课程有重要的基础作用;同时也是数学联系实际的重要体现,在工业生产和工程建筑等在内的生产实践和现实生活中都有重要的应用[1-3].解析几何核心的思想就是把几何对象数量化,用代数的方法研究几何.为了实现这一目的,就必须寻找合适的工具,向量恰是实现上述目的的一个有力工具,因此在解析几何中起着举足轻重的作用.     

Matlab在解析几何教学中的应用

针对解析几何教学的特点,将Matlab强大的计算和图形设计功能应用于解析几何教学中,使数学知识直观生动.同时给出了实例的实现过程,在教学中有一定的应用价值.     

利用有限元与无限元耦合的方法求解裂缝问题

针对二维裂缝问题,提出一种利用无限元和有限元耦合的方法。根据解在裂缝端点处的渐近展开式,在端点附近构造无限元空间,而在其它区域用hp有限元进行求解。本解法得到的数值解能更好的模拟裂缝端点处的奇性,使算法具有更高的精度,误差分析证明了这一结论。     

利用近场数据求解位势反散射问题的直接抽样法

针对定态Schrdinger方程的位势反散射问题,采用一个直接的抽样方法来重构方程中位势的支集。与一般的抽样法相比,所采用的直接抽样法只需要一个或几个入射方向对应的近场散射数据作为反演数据,并且具有运算简单、对噪声数据不敏感的特点。通过数学推导,从理论上说明:对于二维和三维空间情形,该抽样法都具有可行性和有效性。     

空间点到直线距离公式探析

利用向量的双重外积、点关于平面的离差的相关知识及已有的空间点到直线的距离公式推出空间点到直线距离的2个新公式.当直线的方程是一般式方程时,应用这2个公式可以直接求解空间点到直线的距离.     

预条件CMRH方法加速求解半空间三维电磁散射问题

为了高效求解半空间三维电磁散射问题中离散电场积分方程产生的大型对称稠密复线性矩阵,将半空间多层快速多极子方法与CMRH方法相结合,其中多层快速多极子方法用于加速CMRH方法中的矩阵矢量乘运算.为了验证文中方法的有效性,分别计算了位于有耗半空间的圆柱体、长方体以及某导弹模型的散射特性. 结果表明,所提出的方法不仅可以滤除高频误差,平滑低频误差,而且能使求解半空间离散电场积分方程的迭代次数和计算时间比现在广泛使用的广义最小余量法显著减少. 同时,CMRH方法与稀疏近似逆预条件、对称超松弛预条件结合可进一步提高求解效率.