一类双曲型偏微分方程解的存在性与惟一性的非标准证明

研究了一类双曲型偏微分方程解的存在性与惟一性．在分析的非标准模型中,用无穷小分析方法,给出了带有特征初值条件 ｕ （ｘ,０）＝ σ（ｘ ）,ｕ（０,ｙ）＝ τ（ｙ）（σ（０） ＝ τ（０））的双曲型偏微分方程 ｕｘｙ ＝ ｆ （ｘ ,ｙ,ｕ,ｕｘ ,ｕｙ ）解的存在性及惟一性的较为直接的构造性证明     

非临界情形下发展方程的周期解

研究了非临界情形下，Ｂａｎａｃｈ空间的发展方程ｕ＇（ｔ）＋Ａ（ｔ）ｕ（ｔ）＝ｇ（ｔ，ｕ（ｔ））周期解的存在性，所得结果推广和加强了文〔６〕中的结论，将此结果应用于半线性地物型边值问题，获得了周期解的存在性。     

一类双曲型偏微分布方程解的存在性与惟一性的非标准证明

研究了一类双曲型偏微分方程解的存在性与惟一性，在分析的非标准模型中，用无穷小分析方法，给出了带有特征初值条件ｕ（ｘ，０）＝σ（ｘ），ｕ（０，ｙ）＝τ（ｙ）（σ（０）＝τ（０）的双曲型偏微分方程ｕｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｕ，ｕｘ，ｕｙ）解的存在性及惟一性的较为直接的构造性证明。     

一类三阶方程孤波解的存在性

本文在一定的条件下，证明了方程（ｆ（ｕ））＿ｔ＋（ｇ（ｕ））＿ｘ＋ｕ＿（ｘｘｘ）＝０的孤波解的存在性。     

一类拟线性方程孤波解的存在性

在一定条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕａ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ＋ｆ（ｕ）ｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

一类拟线性方程的奇异边值问题

本文利用上、下解技巧讨论了奇异方程（｜ｕ′｜ｐ－２ｕ′）′＋ｆ（ｔ，ｕ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｕ（ｏ），ｕ′（ｏ）＝０ｕ（１）＝０的正解存在性     

四阶泛函微分方程边值问题的上下解方法

利用和发展微分方程边值问题上下解方法，讨论了四阶泛函数分方程边值问题ｕ＾（４）（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｕ（ｗ（ｔ））ｍ，ｕ＾″（ｔ），０〈ｔ〈１；ｕ（ｓ）＝ψ（ｓ），ｓ∈「－τ，０，ψ（０）＝０，ｕ（１）＝ｕ″（０）＝ｕ″（１）＝０ 解的存在性定理。     

L~p(Ω)空间上算子方程的解

利用混合单调算子的性质与上、下解方法研究了Ｌｐ（Ω）（ｐ≥１）上算子方程ｆ（ｕ，ｕ）＝ｕ，给出了此类方程解的存在性定理。     

可测系数的二阶非线性抛物型复方程的Cauchy问题

讨论了可测系数的二阶非线性抛物型复方程Ｆ（ｚ，ｔ，ｕ，ｕ＿ｚ，ｕ＿（ｚｚ），ｕ（ｚｚ））－ｕ＿Ｉ＝０的Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性及唯一性．     

多维空间中一类带边值问题的二阶弱退化抛物方程

研究了第一边值问题的弱退化抛物方程ρｕ／ρｔ＝△Ａ（ｕ）＋↓△＾→Ｂ（ｕ）。通过抛物正则化方法构造逼近解，在ＢＶ空间中证明了整体广义解的存在性和唯一性。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

改进的Fan’s代数方法及其应用

借助计算机符号系统Maple,利用改进的Fan’s代数方法求解（2＋1）维NNV方程,得到了一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。     

扩展的映射法与非线性色散K（n，k）方程的新紧致子和孤波

利用扩展的映射法,得到了非线性色散K（n,k）方程几类新的紧致子、孤波和周期波解。当n=k〉1,非线性色散K（n,k）方程存在紧致子解和周期波解;当n=k〈1,存在孤波解。本文所得到的K（n,k）方程的紧致子解和周期波解,涵盖了用其它方法得到的所有解,如文献[20-23]。我们的结果进一步丰富了对非线性色散现象的认识。