欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.     

一类凸多面体构造的探讨

本文通过对一道竞赛题的探讨,研究了一些凸多面体的一般构造,并具体给出构造方法。     

多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨

本文指出欧拉示性数2实际是1，并把多面体歌拉公式推广到有限个点线面、体综合体都适用，示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性，并提出n维几何系统统一公式的猜想．     

关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

广义欧拉公式及其应用

本文先在文献[2]、[3]的基础上,从最一般性的情况出发,导出了纱线在凸曲面上的张力公式——广义欧拉公式,再进而分析了各种情况下的纱线张力的欧拉公式的形式。     

凸多面体的余弦定理

本文首先给出了凸多面体上任意两面夹角的定义,进而证明了三个引理,最后得出了本文所论述的结果:     

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到了Ｃ＾ｎ空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体上微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｔｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式及其δ－方程的连续解，其特点是不含有边界积分，从而避免了边界积分的复杂估计。     

具有非光滑边界强拟凸多面体带权因子的新积分公式

利用权因子得到Cn空间中具有非光滑边界强拟凸多面体上的带权因子的新的积分公式及其-方程的带权因子的解,避免了边界积分的复杂估计.其次,引进了权因子,使带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性.     

拟欧拉公式的一点注记

研究了微分几何中的拟欧拉公式及其应用.首先给出它的一个新的证明,再由微分几何中的欧拉及拟欧拉公式,得到了一个新的拟欧拉公式,这一公式反映了两曲面沿交线的曲率与法曲率和测地曲率之间的关系.     

Uniform design over a convex polyhedron

A new method, called the simplex method, is proposed to generate the uniform design over a convex polyhedron inn-dimensional Euclidean space ℝⁿ.     

基于遗传算法的凸多面体间碰撞检测算法研究

将两凸物体间碰撞检测问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题．对该问题进行适当的处理后．利用遗传算法对该问题进行求解．实例表明,遗传算法对该问题的求解比用传统的方法求解具有更高的计算效率和更快的计算速度．     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

λ_(3,q)-连通图的刻画(英文)

连通图G称为λ3,q-连通的如果存在边割S使得G-S有两个阶数分别至少为p和q的连通分支。给出一个图是λ3,q-连通的一些充分和必要条件。     

λ3,q-连通图的刻画

连通图G称为λ3,q-连通的如果存在边割S使得G-S有两个阶数分别至少为p和q的连通分支。给出一个图是λ3,q-连通的一些充分和必要条件。     

立方Halin图的完备色数

 证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。     

基于广义法矢球的凸多面体形态和的快速算法

在研究传统形态算法的基础上，结合三维物体的广义法矢球模型，根据凸多面体的性质，将求凸多面体的形态和运算转移到广义法矢球空间中，提出一种将广义法矢球合并，只计算新法矢点，再根据合并后的广义法矢球还原出形态和多面体所有面的快速形态和算法。实验证明本算法比传统方法快200倍以上。     

收缩临界6连通图中的6度顶点

证明对于收缩临界6连通图中的任一个6度点x,或者它与一个6度点相邻,或者在它的邻域中存在一点y,在y的邻域中一定有2个相邻的6度点.     

无三边形极小3连通图的非基本边数

给出无三边形极小3连通图G的非基本边数的下界︱G︱ 3,并证明图G的非基本边数达到下界当且仅当G同构于K3,3.