谈复数不能规定大小

复数不能规定大小是每个数学工作者熟知的事实。但是,为什么复数不能规定大小,其解释就很不一致。有人说,复数不能规定大小的理由是:“因为实数是有次序地排列在数轴上的,而两个实数之间‘小于’、‘等于’、‘大于’等概念,就相当干两个对应点之间‘在后’、‘重合’、‘在前’的位置关系,所以两个实数是可以比较大     

利用数轴巧解题

由于数轴建立了实数与数轴上的点一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义。在一些代数运算中,利用数形结合思想,可以使抽象变直观,繁琐变简单。     

阶乘分位制

通过逐次对数轴进行一级，二级，…，ｎ级划分，引入阶乘分位单位，进而建立起阶乘分位制。用阶乘分位制记数，使实数与数轴上的点在一种新的体制下建立起一一对应的关系。它的优点在于能在数轴上清楚地分辨出有理数与无理数所对应的点，从而为识别有理数与无理数开辟一条新的途径。     

也谈“从…到…”结构

“从…到…”,有人认为是由两个介词结构组合的联合结构。邢福义同志在《关于“从…到…”结构》中说:“‘从…’和‘到…’意思并重。但是,‘从…’和‘到…’这两个部分之间不是横的联合关系,不是平面上的并列;而是纵的联合关系,具有时间上、空间上或某种逻辑关系上的系列性。”(《中国语文》1980年第5期)余大光同志在《“从…到…”是介词结构吗》中说:“‘…从…到…’则分明是两个介词结构:‘…从’表示起点,‘到…’表示迄     

非标准实数系*R的结构简介

非标准分析,是本世纪六十年代才创立起来的数学分支。众所周知,运用极限方法(即通常所律ε—δ方法)在实数体R上建立起来的数学分析,我们称为标准分析。而在非标准分析里引进了一种新的实数系~·R,它是原有实数系R的一个特殊的扩充。利用无穷小量方法建立在~·R上的数学分析,我们称为非标准分析。非标准分析的特点之一,是运用新实数系~·R,去研究客观现实世界中的数量关系和空间形式。~·R包含了通常的实数系(R中的数称为标准实数),同时它还包含非标准实数,其中无穷小量和无穷大量两种非标准实数特别重要。它们和标准实数比较呈现出质的差异性。~·R中的数同R中的标准实数一样,对它们能施行加,减,乘,除等运算,并且像标准实数一样,按照数的大小顺序排列在数轴上,从而形成一条“非标准的实直线”,如下图所示:     

一种超限数的定义

这里给出一种超限数(无穷大数)的定义,借以说明大于实数的数的存在(无穷大数的存在),设N_0~(**)料为自然数集的基数,取N_0个位置如下:N即如数轴上正整数(自然数)点所在的位置:     

湍流的本质及湍流方程的封闭

上世纪 6 0年代 ,ＡＲｏｂｉｎｓｏｎ[1] 基于数理逻辑证明了实数域Ｒ可以扩大为超实数域Ｒ ,Ｒ 不仅包含所有实数 (称之为标准数 )还包含非标准数 ,无限小ε,无限大Ｌ就是典型的非标准数 ,其余的非标准数如 :ξ±ε ,ξ±Ｌ ,ξε,εε ,ＬＬ等等 ( ξ为任一实数 ) .对于数轴上任一实数点 ξ,总存在着尺度为无限小而又包含点 ξ的单子 .其实 ,包含点 ξ的单子有无限多个 ,它们的尺度均为无限小 .在单子内 ,除 ξ之外的无限多个数就是非标准数 ,称 ξ为这些非标准数的标准部分 .非标准数学可以描述具有层次结构的物理世界 .整个数轴是一个层…     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

数轴法在化学解题中的应用例析

现代化学解题的发展方向之一是用数学方法解决化学问题,在化学教学中,我们用数学中数轴法解决讨论某些物质条件范围取得了较为明显的效果。具体的解题方法是,两种反应物互相之间发生化学反应时,由于反应条件或浓度不同得到几种不同产物,因而可以写出它们间的两个或两个以上的化学反应方程式。然后,假设它们恰好反应,求出相应的几个点,我们称之为极值点。再根据数轴     

数形结合——图象法解题

数学是研究客观现实世界数量关系和空间形式的科学.简单地说就是研究数和形的科学.数和形是它的两个方面.自从笛卡尔在有序实数对(x,y)与坐标平面上的点之间建立一一对应以后,数形结合就有了强而有力的工具.许多数量关系可直接用图形来表示.数形结合揭示了数与形之间的内在联系,展现了数学世界的奥秘.借助图形,可使数量关系变得直观,形象,生动,明     

一致对称差度量的可分性

证明了台高为 h的模糊数全体 E1T(h) 关于一致 Hausdorff度量 DH 是可分的 ,进而推出阶梯形模糊数全体 E1G在 (E1,DH)中稠密 ,为利用简单的模糊数来逼近一般模糊数提供了理论上的保证     

模糊数的小于关系的度量

在模糊数的应用领域中,需要将模糊数作为整体比较其差异,因此,建立比较模糊数的整体度量的指标是必需的。基于区间A小于区间B的程度<(A,B),借助于模糊集的λ-截集和勒贝格积分,笔者建立了一种从整体上衡量模糊数的小于关系的度量<(A,B),讨论了它们的基本性质,为进一步讨论模糊数的序结构作了必要的准备。     

广义回归数的判定及其算法

主要研究广义回归数的存在性问题．根据广义回归数的性质，给出搜索广义回归数的算法，并用Maple编程得到广义回归数的存在性及分布情况．     

R变换黑洞数的研究

定义一类新的黑洞-R变换黑洞,给出2～9位数的全部R变换黑洞数,并进行类比得到R变换黑洞数的两种衍生法,由此衍生出一些更高位的R变换黑洞数.     

三角系统T_n的匹配数与点独立集数

给出了一类三角系统Tn的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了:定理1(a)μ(Tn)=μ(Tn-1)+μ(Tn-2)+μ(Tn-3)+μ(Tn-4)(n≥8);(b)σ(Tn)=σ(Tn-1)+σ(Tn-3)(n≥7).定理2设ri(i=1,2,3,4)为非负整数,则(a)当n≥8时,有μ(Tn)=28∑r1+2r2+3r3+4r4=n(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+26∑r1+2r2+3r3+4r4=n-1(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+23∑r1+2r2+3r3+4r4=n-2(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+15∑r1+2r2+3r3+4r4=n-3(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!;(b)当n≥7时,有σ(Tn)=14∑r1+3r2=n(r1+r2)!r1!r2!+6∑r1+3r2=n-1(r1+r2)!r1!r2!+9∑r1+3r2=n-2(r1+r2)!r1!r2!     

k角形数化为平方数问题

讨论了把k角形数化为平方数问题，用Pell方程方法把k角形数化为平方数，例子说明了方法的正确性。     

三角模糊数方程的简便求解

在引入模糊数概念的基础上，给出了三角模糊数方程的简便求解方法。     

n个正数的Heron平均

将两个正数的Heron平均以两种形式推广到了n个正数的情形,并得到了n个正数的Heron平均的一系列不等式,同时解决了不等式专著[1]提出的100个未解决的问题中的第四个问题.     

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.