一个欧氏环上二阶线性群的自同构

一般域上线性群的自同构问题已经清楚了,本文对一个欧氏环上二阶线性群的自同构问题,给出具体结果。§1.准备     

局部环上线性群中一类子群的扩群

设R是局部环 ,I1,I2 是R中任意固定的且为不同时等于R的理想 ,S I1,T I2 为R的任意两个理想 ,GL(n ,R)是R上n级一般线性群 ,G(n ,r ,S ,T)表示子群A　BC　D ∈GL(n ,R)B∈Sr×(n-r) ,C∈T(n-r)×r .当n≥ 4 ,1 ≤r相似文献   

诱导整群环上内自同构的有限群的自同构

设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ（G）。令outZ（G）=AutZ（G）/Inn（G）,其中Inn（G）是G的内自同构群。我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ（G）和OutZ（G）也有直积分解。作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果。     

交换环上一类矩阵半群的自同构

设R是有单位元的交换环,Tn（R）是由R上所有的n×n上三角矩阵组成的乘法半群．本文将决定Tn（R）上的所有自同构．     

关于交换环上二阶特殊线性群的一个结果

本文引入了广义稳定环的概念．并且证明SL(R)=E2(R)的充分必要条件是R为广义稳定环。     

一类集合的自同构群

为了研究有限群的结构，我们常常把有限群看作某个集合，或某个代数体系，或某个组合结构的自同构群，本文讨论了一类集合的自同构群。     

一类有限群的自同构群阶的上确界

得到有限群的所有Sylow子群均循环时，其自同构群阶的上确界，推广了相关文献的结果。     

一类交换环上全矩阵半群的自同构

设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).     

一类Ф—满射环上正交群的自同构

本文通过刻划幂等元,从而给出了可分解φ—满射环的定义,然后对此类环上的正交群 On(V)进行分解,再利用对合的方法确定了 On(V)的自同构形式。     

一类单李代数的自同构群

基于对一类作为单结合代数的q-量子环面的自同构和反自同构的研究,通过分析与之关联的矩阵的具体形式,得出结论:与自同构相关联的矩阵只有两类,而p≠2时不存在反自同构,p=2时与反自同构相关联的矩阵也只有两类.从而决定了这类q-量子环面的自同构和反自同构的形状,最终分别对于这两种情形,确定了与这类q-量子环面相对应的李代数的自同构群.     

一类无解的自同构群方程

该文给出一个新方法证明：当P为p9阶Abel群时，自同构群方程Aut(X)=P我解，从而改进了Machale在1983年和班桂宁在1996年的有关工作。     

一类特殊有限p-群的自同构群

设G为有限p-群且有一个循环的极大子群，其中p为奇素数。本得到了G的自同构群Aut(G)的一个表现，并由此证明了Aut(G)的Sylow p-子群不仅正规而且与G同阶但不同构，以及Aut(G)可写为其Sylow p-子群与一个p-1阶循环子群的半直积。     

一类pq2阶群的自同构群

得到了如下定理:设p,q是奇素数,且q相似文献   

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.     

二阶矩阵环的交换图的自同构

设Γ(M)为有限域上二阶矩阵环的交换图,通过构造Γ(M)的压缩图并研究两图的自同构群之间的关系,完全刻画出Γ(M)的所有自同构。     

Sweedler Hopf代数上Green环的自同构群

假设H2是特征为0的代数闭域k上的Sweedler四维Hopf代数,并用r(H2)表示H2的Green环,证明了r(H2)的自同构群Aut(r(H2))同构于Klein四元群.     

一类乘积域的全纯自同构群

设Bn为n维复单位球,Um为m维多圆柱.本文利用全纯自同构将边界映为边界的这一性质,得到了乘积域Bn×Um的全纯自同构的一些必要条件,再从这些必要条件出发,成功找到了乘积域Bn×Um的全部全纯自同构.在总的思路上,本篇文章采用的是类似于得到单复变中单位圆盘的Aut(U)的方法,即把零点映为零点的全纯自同构(类似于单复变函数论中的旋转变换)与一类特殊的全纯自同构(类似于单复变函数论中的M(o)bius变换)复合.