幻方构造的叠和法

本文给出了叠和法的定义，并利用此法构造了２ｋ＋１阶幻方、４ｋ阶幻方和４ｋ＋２阶幻方     

幻方构造的出入相补原理法

本文提出了出入相补原理法，利用它构造了２ｋ＋１阶幻方，４ｋ阶幻方和４ｋ＋２阶幻方。     

幻方阶数的降与升

文中给出了阶幻方可以利用ｋ１阶幻方（或阶幻方）和ｋ２阶幻方（或阶幻方）类推做出，并把此结论推广到一般情况。     

某些加乘,高次幻方和不存在性

「２,３,４,５,６,７」证明２＾ｍ（ｍ≥３）,（２ｋ＋１）＾２阶平方幻存在,ｍｎ,（ｍ,ｎ∈｛１,２,３,６｝加乘幻方存在,本继「８」后,证明４阶加乘幻方,４阶ｋ（≥２）次幻方,５阶泛对角线加乘幻方,５阶泛对角线ｋ（≥２）次幻方均不存在。     

3阶k次幻方的不存在性

文［２,３］讨论了２ｍ（ｍ≥３）,（２ｔ＋１）２阶２次幻方的构作,本文证明对任意自然数ｋ≥２,３阶ｋ次幻方均不存在．     

用AB方和填坐标法造偶数价幻方

本文利用ＡＢ方和填坐标法给出又一大类新的构造２ｋ（ｋ∈Ｎ，ｋ≥４）阶幻方的方法，利用它可以更加随心所欲地造出更多更多的幻方来。     

奇阶幻方的一种构造法及其个数

本文给出了实域上奇阶双等差方阵的幻方的一种简洁的构造方法，同时计算了这类幻方的总个数，自数１－（２ｋ＋１）＾２阶幻方是它的特例。     

从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．     

n（＝4k）阶泛对角立体幻方的八卦构造法

利用八卦的排列顺序，构造出ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方，经验证是成立的，并已编成计算机程序，能打印出任意ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方．     

加乘幻方的公式构作

本文证明由两个ｎ维ｍ阶等差数列可构作ｍｎ阶ｍ泛对角线加乘幻方，解决了［２］中提出的２７阶加乘幻方的存在性问题，并给出了（２ｍ＋１）２（ｍ∈Ｎ）阶加乘幻方的构作通式．     

8t阶幻方及正交拉丁方的构造方法

一种8t幻方及正交拉丁方的构造方法被首次发现。文中验证了4t阶幻方及正交拉丁方构造方法的可行性。阐明了8t阶幻方及正交拉丁方构造的思路。介绍了16阶幻方及正交拉丁方的构造过程,构造验证表明,该法是简便的,可构造任意8t阶幻方及正交拉丁方。     

4n阶全对称幻方的第2类最快构造方法

将自然数数列1,2,…,16n按照表二所示,用16个等差数列n阶方阵,构成第2类4n阶全对称幻方。这是一种极快的全对称幻方的构造方法。     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造,分析了奇数阶幻方矩阵的的特征,给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式,研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质,并进行了证明.     

偶阶同心幻方的简明快速构造

1 几个基本概念1.1 幻方与幻阵.幻方是由1到n~2个连续的自然数构成的有特殊性质的方阵.幻阵是由n~2个互异的非完全连续的可以不包含1的自然数构成的方阵,具有幻方的基本性质,其构造难度通常小于“幻方”,因为对元素的约束条件放宽了.1.2 配对数.在自然数列1,2,…,n~2(n为≥2的偶数)中,其第i项a_i和倒数第i项a_(n~2-i+1)之和a_i+a_(n~2-i+1)≡n~2+1称项a_i和项a_(n~2-i+1)互为配对数,记作     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

一类偶阶非等比数列乘幻方构造法

给出了单偶数阶和双偶数阶非等比数列乘幻方的构造方法，把乘幻方的研究从等比数列推广到了非等比数列；探讨了以任给自然数N为偶阶乘幻方值构造非等比数列乘幻方．     

任意16k阶兼有Franklin半幻方特性的幻方

给出任意16k阶兼有Franklin半幻方特性的幻方的造法及其严格证明．