_n型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类（英文）

本文主要研究了珦An型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类问题.利用Avella-Alaminos和Geiss给出的算法,本文证明了珦An型丛倾斜代数的CohenMacaulay Auslander代数导出等价的充分必要条件是相应的丛倾斜代数导出等价.     

BC型量子GIM代数及其Lusztig对称

对$\ell$阶BC型Cartan矩阵的2-仿射矩阵$\tilde{A}_{\ell+2}\times\ell+2}$,定义了相应的量子广义相交矩阵(GIM)代数$U_{q}$,对每个$1\leq i\leq\ell+2$,证明了$U_{q}$有自同构$T_{i}$,讨论了它们的基本性质. 所得到的结果推广了经典量子群和ADE型量子广义相交代数的Lusztig对称理论.     

\widetilde{A}型路代数张量积的Coxeter变换

设\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]为s个\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}型路代数的张量积.本文导出了\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter多项式.对任意的k \in \mathbb{N},设\omega_k为\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.我们证明了k的取值范围为1, \dots, s+1,并给出了所有的\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}.同时,我们证明了\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}可以唯一确定指标集n_1,\cdots,n_s(不计顺序).     

关于不定方程x2+4n =y9的整数解

该文首先应用代数数论的方法证明了不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$x\equiv 1 \pmod{2}$ 时无整数解, 再证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$n \in\{6, 7, 8\}$~ 时均无整数解, 进而证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~仅当~$n\equiv 0 \pmod{9}$~和~$n\equiv 4 \pmod{9}$ 时有整数解, 且当~$n=9m$~时, 其整数解为~$(x,y)=(0,4{^m})$; 当~$n=9m+4$~时, 其整数解为~$(x,y)=(\pm16\times2{^{9m}},2\times4{^m}),$~ 这里的~$m$~为非负整数. 进一步, 根据~$k=5,9$ 的结论, 文章提出了一个关于不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^k}$ $(k$ 为奇数$)$ 的整数解的猜想, 以供后续研究.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

极小wild系统箭图代数的Hochschild上同调群

设$\Gamma _{j}=kQ/I_{j}$是极小wild表示型系统箭图代数, 基于Bardzell的方法构造了$\Gamma _{j}$的极小投射双模分解, 并由此清晰地计算了$\Gamma _{j}$的各阶Hochschild上同调群的维数.     

量子广义Kac-Moody代数的整形式

主要讨论一阶量子广义Kac-Moody代数$\RU_q(2a)$的结构, 其中$a\in\bbz_{<0}$. 在此基础上, 刻画了量子广义代数$\RU_q(\fkg)$的另一种整形式.     

代数体函数的正规定理

运用覆盖曲面的几何方法,证明了代数体函数族一个正规定理:设$F$为区\\域$D$内的一族$k$值代数体函数,且$F$的分支点是孤立的.若对$\forall p\in D,$总存在一\\个含于$D$内的邻域$U(p),$使得在$U(p)$内,对每个$f_{t}\in F$存在三个判别的复数 $a_{t1},\\a_{t2},a_{t3},$满足$\sum\limits_{i=1}^{3}\overline{n}(U(p),a_{ti},f_{t})\leq 1,$则$F$在$D$内正规.     

简约模李代数的上同调

令\,$G$\,为素特征代数闭域上简约连通的代数群, $\mathfrak{g}$\,是\,$G$\,的李代数. 本文研究当\,$p$-特征\,$\chi$\,具有标准\,Levi\,型时简约模李代数\,$\mathfrak{g}$\,的上同调. 当\,baby Verma\,模的最高权为\,$p$-正则时, 得到了\,baby Verma\,模和扭\,baby Verma\,模之间的扩张群非分裂的充分必要条件.     

Poisson代数的平凡扩张的模导子

设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数$A\ltimes M$上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶$A^{*} $时,则平凡扩张代数$A \ltimes A^{*}$和$A \ltimes A$都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数中对应的结论。     

拟分裂情形下仿射Weyl群_n的胞腔(英文)

仿射Weyl群_n可以看做仿射Weyl群_2n在某个群自同构下的固定点集合.通过研究_2n在这个群自同构下的固定点集合,可以给出加权的Coxeter群_n对应于划分2ⁿ1的所有胞腔的清晰刻画.     

李代数的张量积所确定的Leibniz代数

讨论了李代数(g)以及由这个李代数诱导的Leibniz代数(g)(×)(g)的一些性质,主要从不变双线性型和导子看这两个代数之间的差异,证明了在特定条件下两者的不变双线性型维数是一致的.为进一步确定李代数(g)和(g)(×)(g)的差异,讨论了由(g)(×)(g)诱导的一类重要的李代数(g)(×)(g);最后证明了,如...     

三维实李代数的分类

根据李代数的导代数的性质及同构条件完成三维实李代数的分类。当导代数维数为0和1时,由李括号运算的性质及基的变换可将李代数分为三类:L (3,0),L (3,-1),L (3,1)。当导代数维数为2和3时,根据内导子对应矩阵特征值的性质可将李代数分为五类:L (3,2,a),L (3,3),L (3,4,c),L (3,5),L (3,6)。     

有理曲面上的曲线与正交李代数的表示

本文研究了一类有理曲面上的有理曲线的configurations与Dn-型李代数的一个基本不可约表示(其最高权在正文中记作λ_(n-2))之间的关系,发现该不可约表示可以由对应的有理曲面上满足两组丢番图方程的(可约)有理曲线所给出,每组方程的解构成一个外尔群轨道.