关于Golomb猜想及其有关问题

设q(>3)为整数,GF(q)是一个有限域,其特征为p.Golomb在文献[1]中研究Costas阵列的设计问题时曾提出了如下3个猜想:(A)任一有限域GF(q)(q>2)均含有两个本原元,其和为单位元.(B)任一有限域GF(q)(q>3)均含有两个本原元,其和为-1.(C)存在一个正整数q_0满足下述性质:对于任一有限域 GF(q)以及任一非零元素c∈GF(q),     

在某些类型的有限域中Golomb猜想成立

Golomb最近提出下述猜想:在任何有限域GF(p~n)中,总存在两个本原元,它们的和等于1。本文的目的是对一些特殊情况证实Golomb猜想,我们将利用下述定理。定理1 设c=φ(m)及q_1,q_2,…,q_k为c的所有不同的素因子,则α为mod m的本原元的充分且必要的条件是α~(c/qi)≠1(1≤i≤k)。     

关于Golomb猜想

Golomb猜想(参看Golomb, S., Algebraic Construction for Cost as Arrays,to be Published in Journal of Combinatorial Theory)为:在任何有限域GF(P~2)中总存在两个本原元,它们的和等于1。张肇健和I. s. Reed(参看科学通报,28(1983),12:714—715)证明了在某些类型的有限域中Golomb     

一类复数序列的自相关函数

1 引言 1984年,Schltz和Welch利用迹函数给出了GF(2)上GMW序列定义如下:设M,J为正整数,J|M,α是有限域GF(2~M)上本原元,r为正整数,并且1≤r≤2~J—2,(r,2~J—1)=1令b(n)=tr_1~J(tr_J~Mα~n)~r,n=0,1,2,…,则称二元序列     

关于sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod 1)的最小值

设p是一个奇素数,q=p~l,l≥1,F_q是一个q元有限域,c_i(i=1,2,…,n)是F_q的非零元。设d_1,…,d_n是给定的n个大于1的正整数,d_i|q-1,i=1,2,…,n,N代表F_q上对角方程的解的个数,即N=|H_f(F_q)|,H_f(F_q)={a∈A~n(F_q)|f(a)=0}是由f=c_1x_1~(d_1)+…+c_nx_n~(d_n)在A~n(F_q)中所定义的超曲面,A~n(F_q)表有限域F_q上的n维仿射空间。熟知这里I(d_1,…,d_n)代表方程     

关于可分群的一个注记

一、主要结果 本文考虑的群都是有限群。群G叫做可分的,如果G可以表为两个真子群A和B之积,即G=AB。对可分群的研究是一个活跃的课题。 在叙述本文的结果之前,我们先交代几个符号的含义。S(G)表示群G的最大可解正规子群。PSL(2,p~n)的自同构群用PTL(2,p~n)表示,它的构造是清楚了的。若无特别声明,G_p     

前馈序列线性复杂度达到最大值的相位选取

前馈网络是当代密码技术里常用的一类密钥流生成器.记,(简记为)是前馈网络中线性移位寄存器(LFSR)产生的n级m序列,是在GF(q)上的极小多项式,α是f_α的一个根,即α是GF(q~n)的本原元;f(t_1,…,t_m)=     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的一个弱极限性质

设S是局部紧第二可数Hausdorff拓扑半群,P(S)表示S上全体正则概率测度,对P∈P(S),p~n表示测度p的n重卷积幂,本文讨论{p~n}的essential点集F_p与{p~n}的平均弱极限的关系。     

(z/■)的原根特性和Golomb猜想

Golomb在研究Costas阵列时,曾提出过一个猜想,即任何有限域中都存在两个和为单位元的本原元。这一猜想已被基本解决,由此我们得到了一系列新的Costas阵列的存在性。本文对modp~a剩余类环Z/(p~a)(这里p为一个奇素数,a为一正整数)研究了相应的问题,即在Z/(p~a)的单位乘法群U(Z/(p~a))中,是否也存在两个本原元,其和为环中的单位元。我们知道,对于奇素数方幂p~a,modp~a原根是存在的,即U(Z/(p~a))是一个循环     

AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是奇素数幂的情形

设F_q是含q个元素的有限域,q是一个奇素数的幂,再设AG(n,F_q)是F_q上的n维仿射空间。设有二次方程     

关于编码理论的一个猜想

为了判断一个三次方程在GF(2~m)有没有三个不同根,可以经过简单的变换为     

模奇数的广义分圆方程的可约性

设q为一个素数的方幂,F-q为q个元素的有限域,b为F_q的一个选定的原根,e是q—1的一个正因子。F_q中的e阶分圓数(h,k)_e定义为有序对(s,t)的个数,其中s,t满足     

某些无限域上多项式环的Goldbach3素元性质

在Ｅｆｆｉｎｇｅｒ和Ｈａｙｅｓ关于有限域Ｆ上多项式环Ｆ「ｘ」中Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质的定理基础上,用模型论方法证明：对每种特征数ｋ,都存在无限多个无限域Ｆ,使在Ｆ「ｘ」中也有Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质成立。     

Reed-Solomon码中无内周期码字的精确计数

一、问题的提出 设是GF(q)中长度为n的序列,S~ix表示x的i-循环移位,即(其中i+1等按(i+1)modn理解)。如果有正整数0相似文献   

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵C是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,p~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~((n))=[R(n,θ):     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文研究分圆函数域和它的子域中的极大独立分圆单位系问题。先简要介绍分圆函数域的基本知识. 设F_q是q元有限域,K=F_q(T)(有理函数域),R_T=F_q[T](多项式环)。以K~(ac)表示k的代数闭包.作为F_q-向量空间,k~(ac)有自同态φ和μr,其中     

AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是2的幂的情形

在本文中我们总假定F_q是含q个元素的有限域,而q是2的幂。设,并且取a是F_q中不属于N的一个固定元素。 定理1 设q是2的幂,那么在仿射变换下,AG(n,F_q)中的任一个二次超曲面必化为以下诸二次方程之一为方程的二次超     

一类复合钟控序列

设分别是m,n_1,n_2阶二元线性移位寄存器(LSR)序列。f(X)=f(x_1,x_2,…,x_m)是GF(2)~m到GF(2)上的一个前馈函数。X=(x_1,…,x_m)是二元m维向量。K_1、K_2、d_1、d_2均为非负     

关于Caritz的一个猜想

设F_q是阶为q的有限域,多项式f(x)∈F_q[x]称为F_q上的置换多项式,如果f(x)是F_q到自身的一一映射。 在有限域上置换多项式的研究中,Carlitz有一著名猜想(见D.R.Hayes,Duke.Math.J.,34(1967),293—305):对于给定的正偶数n,存在正     

有限几何中的一类计数定理与PBIB设计的构作

设F_q是特征为2的有限域,α是F_q中取定的一个不属于子集(?)={x~2 x|x∈F_q}的元素。设δ=0,1或2,我们取G为F_q上如下的(2v δ)×(2v δ)正则矩阵: