配置、摄动配置以及龙格—库塔方法的一些新的讨论

从新的角度讨论了摄动配置方法、配置方法以及龙格-库塔方法这三者之间的相互关系,给出了摄动配置方法的一个新的龙格-库塔表示形式。摄动配置方法的数值计算可以通过与其等价的龙格-库塔方法实现,文中还提出了两种新的数值实现方式,为摄动配置方法的具体实施提供了一些新的参考和理论依据。     

自动积分步长的GLONASS卫星轨道龙格库塔积分法

为了快速准确地计算GLONASS卫星坐标,通过对不同的卫星状态方程进行比较分析,给出一个准确的GLONASS卫星运动状态方程.以该状态方程为基础,提出了古典形式、龙格-库塔、基尔公式3种不同形式的龙格-库塔轨道积分方法,比较分析得出3种积分方法精度相当,但基尔公式的舍入误差较小.然后,以基尔公式为基础,给出了定步长和自动选择步长2种不同的积分方法的详细步骤.讨论了定步长的选择以及自动选择步长收敛值的取值,得到其最佳值在20～30之间.最后,利用GLONASS的广播星历对基于基尔公式的自动选择积分步长的龙格-库塔法进行精度分析,积分时间间隔为60min,积分误差小于3m.     

光纤拉曼放大器传输方程快速计算方法的研究

基于龙格-库塔公式，本文提出了可变步长的龙格一库塔法用于计算多波长光纤拉曼放大器传输方程．该算法能够有效地求解泵浦、信号、噪声及其反向散射波．在计算过程中可以根据每一步的截断误差及精度要求合理地确定步长的大小，同时还可以通过调节精度、最大步长、最小步长来控制计算的速度。数值仿真结果显示该算法较普通的龙格-库塔法无论是在精度还是速度上均有较大的提高。该方法比较适合于实际系统优化设计。     

冷冻过程中食品表面混合对流换热的数值分析

用龙格-库塔法进行了混合对流换热的数值求解,结合食品冷冻分析了数值计算结果,探讨了食品冷冻中冷风的合理流向.     

Hoffmann液压机构压力波动的动态特性仿真

以Hoffmann液压机构为研究对象,根据能量守恒定律,结合系统动力学、流体力学,运用节点容腔法建立了Hoffmann液压机构压力波动的数学模型;运用精度较高的龙格-库塔数值算法进行求解,获得了Hoffmann液压机构数值仿真模型;最后,通过MAT-LAB中的SIMULINK仿真的方法分析了系统的动态特性,考察了油液压...     

鸭子过河问题的数学建模及基于labVIEW8.5的求解

对龙格-库塔(Runge-Kutta)法进行了简单介绍,利用LabVIEW中的ODE Runge Kutta 4th Order.vi函数对鸭子过河问题进行了探讨,提出了一种求解常微分方程的新方法.     

龙格—库塔方法与差分法的比较

利用Taylor级数展开而构造出的龙格—库塔方法是具有高精度的一种算法.将二阶龙格—库塔方法与差分方法的多种计算格式在求解扩散方程中进行了对比.结果表明,当网格比固定时,龙格—库塔方法在计算精度和计算速度上具有明显优势.     

解常微分方程具有减少函数计算量的龙格-库塔型公式

本文构造了含有一阶导数的龙格-库塔型公式和两步显式龙格库塔公式．利用基本微分导出了非自治系统对应的介条件,数值试验表明他构造的新方法之有效性．     

动力学中数值解法的探讨

本文采用龙格－库塔法对动力学中不规则的受力问题和不规则的变质量问题进行数值分析。文章通过编程上机，绘制了位移－时间曲线、速度－时间曲线和加速度－时间曲线。     

形状记忆合金弹簧振子的非线性自由振动

采用多项式本构方程描述形状记忆合金弹簧的恢复力,建立了单自由度形状记忆合金弹簧振子的非线性动力学模型,讨论该系统各平衡点的稳定性,并采用龙格-库塔法进行数值计算,分析该系统自由振动的特征。研究结果表明,系统在不同温度条件下有不同的平衡点,平衡点的稳定性由系统的阻尼系数和温度共同决定。在低温和中温条件下,系统自由振动具有对初始条件的敏感性,系统阻尼的存在可能改变系统的振动形式;而高温条件下,系统仅作衰减振动,运动规律受初始条件影响不大,但受阻尼影响较大。     

两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的GPL-稳定性

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解延迟系统方程的稳定性.首先讨论了两步Runge-Kutta方法求解常微分方程数值解的L-稳定性,给出L-稳定性的充分性条件,然后讨论延迟微分方程的GPL-稳定性,得到延迟微分方程是GPL-稳定的充要条件是它是L-稳定的.     

杆振动方程的二级二阶显式辛格式及其稳定性

用PRK方法对四阶杆振动方程构造了二级二阶显式辛格式，并讨论了其稳定性．数值实验表明了理论分析的正确性．     

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.     

线性Boussinesq方程的多辛Runge-Kutta Nystr(o)m算法

考虑线性Boussinesq方程的多辛Hamilton形式, 利用Runge Kutta Nystrom算法离散此多辛结构, 得到了离散多辛守恒律, 并求得一个等价于Runge Kutta Nystrom积分的新格式, 证明了它的稳定性条件. 数值实验结果表明了理论分析的正确性.     

有界延迟微分方程Runge- Kutta 方法的渐近稳定性

讨论了一类延迟量为有界变量的非线性变延迟微分方程初值问题, 得到了带线性插值的Runge- Kutta 方法的渐近稳定性结果. 即如果Runge- Kutta 方法( A, b , c) 是( k , l) - 代数稳定的且k < 1, 那么带线性插值的该方法是GAR( 2m , l) - 稳定的.     

Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Delay Integro-Differential Equations

Considering a linear system of delay integro-differential equations with a constant delay whose zero solution is asympototically stable, this paper discusses the stability of numerical methods for the system. The adaptation of Runge-Kutta methods with a Lagrange interpolation procedure was focused on inheriting the asymptotic stability of underlying linear systems. The results show that an A-stable Runge-Kutta method preserves the asympototic stability of underlying linear systems whenever an unconstrained grid is used.     

随机常微分方程的龙格库塔解法

本文讨论了随机Runge-Kutta格式的构造.基于比较完善的确定性常微分方程数值求解法,随机Runge-Kutta格式也可以通过随机Taylor展式得到.文中讨论了一阶,二阶和一般两步二阶随机Runge-Kutta格式.通过对一个线性随机微分方程和一个二阶非线性随机微分方程的数值模拟表明,随机Runge-Kutta法是一种求解随机微分方程的有效方法.     

一些具有较少迭代次数和较好稳定性的新型PDIRK方法

为求解常微分方程刚性问题，本文构造了一些新型的并行对角隐式迭代Runge-Kutta方法．与已有的一些方法相比，这些方法具有更少的迭代次数和更好的稳定性(强A-稳定或L-稳定)且更适于并行计算。