方程utt—△utt—△u=f（u）的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类多维非线性色散波动方程ｕｕ－△ｕｕ－△ｕ－ｆ（ｕ）的初边值问题，得到了其整体强解的存在性及唯一性，并在一定条件下证明了整体解的不存在性，给出了其解爆破的时间上界。     

一类Activator—Inibitor模型初值问题的整体解

利用分解技术，Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式以及常值变分公式，证明了形如 ｛ｕｔ＝△ｕ＋ａｕ－ｕ＾３－ｖ， ｕｔ＝△ｖ＋δｕ－γｖ ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ＞０一类Ａｃｔｉｖａｔｏｒ－Ｉｎｈｉｂｉｔｏｒ模型的初值问题古典整解（ｕ，ｖ）的存在性，并给出了一定条件下解（ｕ，ｖ）在Ｌ＾２范数以及ｖ在最大模范数下的衰减估计。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

一类Activator－Inhibitor模型初值问题的整体解

利用分解技术、Ｇｒｏｎｗａｌ不等式以及常值变分公式，证明了形如ｕｔ＝Δｕ＋ａｕ－ｕ３－ｖ，ｖｔ＝Δｖ＋δｕ－γｖ｛ｘ∈Ｒｎ，ｔ＞０一类Ａｃｔｉｖａｔｏｒ－Ｉｎｈｉｂｉｔｏｒ模型的初值问题古典整体解（ｕ，ｖ）的存在性，并给出了一定条件下解（ｕ，ｖ）在Ｌ２范数以及ｖ在最大模范数下的衰减估计     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

方程－Δu＋λu＝u（N＋2）／（N－2）的正解

本文讨论涉临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标非线性椭圆方程－Δｕ＋λｕ＝ｕ（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）（λ≥０）在Ｎ维有界区域Ω上的正解的存在性，证明当Ω具有一“小洞”时，方程至少具有一个正解。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

解方程△u=u^2的Dirichlet问题的区间方法

本文讨论方程△ｕ＝ｕ＾２的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性以及相应的数值方法，利用区间数学方法建立了计算可检验解的存在及收敛的判别准则，在不同Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ定理的情况下给出了误差估计，并与Ｒａｌｌ与Ｐｏｎｏｚａｅｖ的结果作了比较。     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－△ｕ十ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｏ）＝０ｕ（ｘ，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｇ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的选代算法。     

具指数型反应项的半线性抛物型方程组解的爆破速率估计

考虑一类带有齐次Neumann边界条件且反应项为指数形式的半线性抛物型方程组,考察指数型的反应项对解的爆破速率的影响.首先借助于比较原理建立了解的2个分量间的联系,然后运用微积分学的基本技巧和最大值原理,并经一系列计算与估计,得到了爆破解的爆破速率估计.分析发现,对于带有Neumann边界条件的初边值问题,所导出的爆破速率的阶是将该非线性项从方程的右端移至边界条件的右端时所对应的问题的解的爆破速率的阶的2倍.该结果再一次说明,即使对于同一个非线性反应项,如果其处于不同的位置,那么对应问题的爆破解的爆破性质也将发生较大的改变.     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.     

零膨胀泊松模型中风险参数的贝叶斯估计

该文建立了贝叶斯模型,讨论了零膨胀泊松分布中参数的估计问题.在平方损失函数、Linex损失函数和Stein损失函数下得到了风险参数的贝叶斯估计.进而,引进了信度理论,在平方损失函数下得到了风险参数的信度估计,证明了估计的相合性.最后,通过数值模拟的方法对估计的收敛性进行了比较.     

Quantitative Estimates of Outcrossing Rates in a Natural Population of Caldesia grandis （Alismataceae）

Outcrossing rate in a natural population of Caldesia grandis was estimated by the dominant random amplified polymorphism DNA (RAPD) marker using 10 open-pollinated progeny arrays of 24 individuals. The multilocus outcrossing rate estimated based on all 25 RAPD loci was 0.872 ±0.033 and the single-locus outcrossing rate was 0.795 ±0.032. Multilocus estimates did not differ significantly from the single-locus estimates. The fixation index, F, in the progeny estimated from RAPD data was -0.142 ±0.000. The estimates of multilocus outcrossing rates (t_m) and single-locus outcrossing rates (t_s) obtained from MLDT clearly indicate that outcrossing is predominant in the open-pollinated C. grandis population. An empirical analysis suggests that 15 should be the minimum number of dominant marker loci necessary to achieve robust estimates of t_m.     

Large time behavior of solutions for general Navier-Stokes systems in multi-dimension

Through the estimates for Green's function of linearized system, we obtainL′ estimates of the asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for the Navier-Stokes systems of compressible flow in several space dimensions. Supported by the National Natural Science Foundation of China Wang Weike: born in March 1954, Professor     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

用数字图像相关法研究改性高分子材料的断裂行为

对数字图像相关测量方法进行了系统的研究，对相关迭代算法中的初值估计问题进行了分析研究，提出利用“实时相减”和“精密调节”相结合的办法来获得零初值，从而有效地解决了Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代算法中的初值估计问题，提高了迭代的收敛速度和精度；并首次将数字图像相关方法应用于改性高聚物的断裂行为研究。     

普通Kriging法在空间内插中的运用

用克里格法进行插值不仅能获得预测结果，而且能够获得预测误差．克里格法也是求线性最优、无偏内插的一种方法．该方法优于最近距离插值、距离反平方插值等任何一种线性插值方法．普通克里格法在克里格法中是使用较广泛的一种方法．     

基于严密Helmert方差分量估计的动态Kalman滤波

针对Kalman滤波模型推导了严密的Helmert方差分量估计公式.在此基础上,构建了方差分量估计辅助的Kalamn滤波解,改进的Kalman滤波与标准Kalman滤波的计算过程基本相同.推导了方差分量估计对Kalman滤波解的影响.理论推导和计算结果均表明,Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波能够合理调控动力学模型误差的影响,合理平衡观测信息与动力学模型信息对Kalman滤波解的贡献,提高状态参数估计的精度;严密Helmert方差分量估计与简化Helmert方差分量估计辅助的Kalman滤波解基本等效.     

系数随机的多元线性回归模型的参数估计

对一般系数随机的带有相关因子的多元线性回归模型的参数进行估计。估计值是用EM算法给出的极大似然估计或约束的极大似然估计。给出了EM算法的具体公式,并利用bootstrap方法估算出这些估计值的精确度。最后通过一判别儿童总体中是否存在Catch-Up生长的例子以解释给出的方法。