讳基数的一个组合性质

Solovay证明了定理:设k是正则不可数基数,则k的每一个稳定集是k个k上不交稳定集的并(参见文献[1]定理85).设k为讳基数,A(?)K,若A为讳集,则A是稳定集,从而A可以表示为k个不交稳定集的并.那么能否加强为“A是k个不交讳集的并呢”?本文作出了肯定的回答.文中使用的集合论术语是标准的.以α,β,γ,……表示序数,k,λ,……表示基数.设k为不可数正则基数,若C为K上的封闭无界子集,则我们记它为Club_kC.若s是K上的稳定集(stationary set),则记它为St_kS;若I是k上的理想,则令I~ ={x(?)k│X(?)I│,I~*=|X(?)k│(k-X)∈I},I,I~*是互相对偶的.令NS_K={X(?)k│Club_kX′∧X′(?)X}=|X(?)k│～St_kX}是封闭无界滤子的对偶理想,它是k完全的,通常称为稳定理想或疏朗(thin)理想.     

投射模经过基座的整体提升

设I为环R的理想,记S=R/I。本文主要考虑如下的整体提升问题:对于任意的投射S模Q,是否存在投射R模P,使得Q同构于P/IP?这一概念是作者首次引进的,目的之一是为了研究K_0群的计算问题。因此在本文中,常常要求Q与P还是有限生成的。 本文中的环都是有单位元的结合环,模为左酉模。对于环R,以p(R)表示有限生成的投射左R模的范畴,~RProj。表示投射左R模的范畴。R~(n)表示R作为模的直和,而I~n=II…I,其中I为R的理想。文中用到的其他概念和术语可以参见文献[1]和[2]。     

单位稳定环上的K_2(R,I)

若I为R的理想,λ_1:R→R/I,则S_t(λ_1):S_t(R)→S_t(R/I)的核,记为S_t(R,I),是由所有的x_(ij)(a)(a∈I)在S_t(R)中生成的正规子群。令φ表S_t(R,I)到E(R,I)上的同态映射,映射的核记为K_2(R,I)。由文献[1]知K_2(R,I)(?)CentSt(R,I)。当R为交换     

关于路图P_3(G)的Hamilton性的两个结果

“路图”是线图概念的发展.给定一个图G及自然数k≥2,路图P_k(G)的顶点是G中k个顶点的路P_k;两条路P_k在路图中是相邻的,如果它们的并是P_(k+1)或C_k.为     

关于相邻两素数之差

设P_k表示第k个素数,记d_k=P_(k+1)-P_k为相邻两素数之差.Cramer利用Riemann猜想证明了     

λQ-紧和λ超Q-紧基数的刻划

我们以κ表示不可及基数,λ≥κ为基数,的元两两不交∧|q|<κ},若p,q∈Q_κλ,则p≤q表示q是p的加细。若p∈Q_kλ,则。Q_κλ上的超滤称为Q-测度,如果(ⅰ)(是好的);(ⅱ)是κ-完全的。称κ是λQ-紧基数存在Q_κλ上的Q-测度。设是Q_κλ上的Q-测度,为     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

有限交换环上的典型群阶的计算

本文计算出任意有1的有限交换环上几类典型群的阶,同时利用GL_(?n)的阶得出有限交换局部环上一般向量空间中的计数定理.设R为有1的有限交换环.R可唯一表成有限个局部环R_i的直积,即R(?)R_i(R_i为有限局部环).R上的典型群G亦可写成G=multiply from i=1 to m G_i,这里G_i为R_i上相应的典型群.因而我们可将所讨论的问题限制在有限交换局部环上.下文如无特别声明,R表示有限交换局部环,M表其唯一的极大理想,K表示商域R/M.令π:R→k表R到k上的典型同态,但我们常记α∈R在k中的象为(?).令(?):GL_nR→GL_nk(SL_nR→SL_nk)表R与k上的一般线性群(特殊线性群)间的同态.记ker(?)=GL_nM(SL_nM),并用GL_n(R,M)(SL_n(R,M))表模M为GL_nK(SL_nk)中心元的GL_nR(SL_nR)中元素组成的子群.     

凸体内的随机单形

设K是n维欧氏空间E_n中的有界凸体,P_0,P_1,P_2,…,P_k是K内的k+1个随机点,△_k表示凸包conv{P_0,P_1,…,P_k)的min{k,n}维体积。令     

GCD整环与UFD分式理想的刻划

设R是整环,其商城为K.设I≤K是R的分式理想,令I~(-1)=|X∈K|XI≤R|,I_υ=(I~1)~(-1)及 _t=|B_υ|B是I的有限生成子分式理想|.当I=I_υ时,I称为υ-分式理想,当I=I_t时,I称为t-分式理想.在许多情形下,可用υ-理想与t-理想成功地刻划某些整环 也可以定义ω分式理想并用ω理想成功地刻划GCD整环与UFD.称R的一个分式理想I为ω-分式理想,指的是若J_x≤I,其中x∈K,J是有限生成的理想且J~(-1)=R,则必有X∈I.对任何分式理想I,Iω=|X∈R|存在一个有限生成理想J,使得J_(-1)=R,J_X≤I|,这是包含I的最小的ω分式理想.称I是有限型分式理想,如果存在一个有限生成子分式理想B≤I,使得B_ω=I_ω,这是有限生成概念的一个自然推广、我们有定理1 对整环R,以下各条等价:     

关于Leavitt和Rossa的两个问题

对任一环R,令F(R)={A|若0≠,则有使J～R},这里表示I是A的次理想,并诧R~0为环R上的零环。易知Z~0∈F(Z_n~0),Z_p~0∈F(Z_p~0),其中p为素数,n为任意自然数,     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

离散事件动态系统的周期配置

离散事件动态系统一般是复杂的非线性系统,但用极大代数方法可看作如下线性系统: X(k)=X(k—1)A+U(k)B, (1)其中A∈D~(n×n),B∈D~(m×n),X(k)∈D~(1×n),U(k)∈D~(1×m),D表示极大代数(RU{—∞},max,+),R为实数集,不失一般性,可设A     

关于{x/n}的分布(Ⅱ)

的自然数n≤x的数目.对L(x;R,α)的估计,是Dirichlet除数问题的引伸.猜测应当有L(x;R,α)(?)Rx~ε(2)对0≤α<1一致成立,但现有的结果离这一理想结果还要差好多.王炜证明了:对任一指数对(κ,λ),当R≥x~(λ+κ/1+2λ)时,(2)式成立.另外,他还证明了     

倾斜模唯一性的有效判定

本文总假设k为代数闭域,A为k上基的(basic)连通的(connect)有限维代数(结合的,带单位元)。代数A上的模总指有限生成左A-模。在同构的意义下,记{P_A(a)|a∈I}表示所有不可分解投射模的集合,{E_A(a)|a∈I}表示所有不可分解入射模的集合,{S_A(a)|a∈I}表示所有单模的集合,这里I是固定的有限集合,P(a)/rad P(a)=S(a)=soc E(a),在不引起混淆的情况下,我们可以省略下标A.另外,对于JI,我们记     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

由Fuzzy代数映射族确定的始拓扑和终拓扑

设表示上fuzzy点的全体。suppe和hgte分别表示fuzzy点e的承点和高,以x为承点、高为λ的fuzzy点记为x_λ. 定义1 设X、Y为数域K上的两个代数,若映射:满足下述条件:(ⅰ)其中     

关于对称PBD猜想

在设计论中我们知道:(1)如D=(V,I)是对称设计S_λ(2,k,v),x∈V,令