关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究

本文对“K类”准线性双曲型守恒律组之带有阶梯初值的初值问题,用构造性方法得到整体广义解,解的结构一目了然,再经过一次逼近,就得到初值是有界变差的整体广义解。     

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ，ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

单纯形法的推广

引言本文将解线性规划中有效的单纯形法推广到线性约束的非线性规划问题。§1中研究了目标函数是分式线性函数的情形。在不假设可行集有界的情况下,证明了最优解(若存在)在可行集极点达到的基本定理,指出了在算法实现的过程中可行集有界的必要性,并给出了数值例子。§2中在可行集有界的假设下把单纯形法推广到更一般的拟凹函数类。     

一维辐射流体力学方程组整体弱熵解的存在性

证明了一维可压辐射流体力学方程组L~∞整体弱熵解的存在性.利用Godunov差分格式来构造近似解序列,并利用补偿列紧方法证明在包含真空以及任意大小初值的条件下该整体弱熵解的存在性.     

具多个超前变元的拟线性微分差分方程的有界解

本文对具有多个超前变元的超前型拟线性微分差分方程得到了存在有界解的充分条件,并获得保证有界解的唯一性及有界解对初值连续依赖性的充分条件。     

一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题

在有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题,利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件。当初始数据在常状态平衡解附近的小扰动且满足边界的匹配条件时,运用能量估计的方法,证明该初值问题的经典解整体存在且唯一。     

一维拟线性双曲型方程组的整体经典解

考察了一维非齐次拟线性弱线性退化双曲型方程组的Cauchy问题．在初值条件的C^1模有界、L^1模和BV模适当小的假设下,证明了该问题在t≥0上存在唯一的整体经典解,并且此经典解对初值具有连续依赖性．同时推广到具有满足匹配条件的非线性源项的拟线性双曲方程组的情形,并给出了该理论在等离子体物理中的应用．     

一阶拟线性方程的全空间整体光滑解

§1.引言已知一阶拟线性方程的柯西问题在半空间t≥0存在整体光滑解的充要条件是由此推得柯西问题(1)-(2)在全空间(t,x)=(t,x_1,…x_n)存在整体光滑解的充要条件是:初值w_0(x)是如下一阶拟线性方程的全空间光滑解     

一端有界的单个守恒律的连续弱熵解

对一端有界的单个守恒律给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,用截断方法构造其整体连续的弱熵解,得到弱熵解在边界的性态.     

关于线性二阶微分方程有界解问题

§1.引言本文内容分为两部份:第一部份系将线性二階微分方程有界解问题作一较系统的介绍,大体上自1896年 Kneser A.关于y″+A(t)y=0之解的有界性开始及其后有关的主要的结果,均将在本文中加以叙述,第二部份系作者对于上述方程给出一些新的和更一般的有界解的判定条件。     

一类临界增长拟线性椭圆Dirichlet问题的非平凡解

本文对 中有界区域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程 的Dirichlet问题,在满足一定的条件下,证明了非平凡广义解的存在性。     

拟线性方程间断初值问题的整体解

考虑拟线性方程的Cauchy问题这里g′∈C~1(R),j=0,1,…,n.当f光滑有界时,[1]已得到了(1)-(2)有整体解的充要条件.本文得到了间断初值问题存在整体解的充要条件.这里所说的整体解是指u在t>0上连续、分片光滑且满足方程;当t-0时,在初值连续的点处,u也连续,且其值     

Carathéodory系统的解相对于初值条件的可微性

利用广义常微分方程的解相对于初值条件的可微性获得了Carathéodory系统的解相对于初值条件的可微性.     

无限滞后测度泛函微分方程的解关于初值条件的可微性（英文）

利用广义常微分方程的解关于初值条件的可微性,考虑可以转化为广义常微分方程的无限时滞测度泛函微分方程,得到这类方程的解关于初值条件的可微性.     

一类多物种生物趋化模型解的整体有界性

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下证得方程组的解整体存在且一致有界。即在光滑且有界边界Ω■Rn(n≥1),非负初值满足(u10(x),…,uN0(x))∈(C0(Ω))N,w0∈W1,r(Ω),参数趋化敏感函数χi(w)及增长系数μi满足一定条件时,首先利用一个依赖趋化物质浓度的加权函数估计方程组的解在Lp(Ω)空间上的有界性,再由算子半群理论得到解在L∞(Ω)空间上的有界性。     

一类广义RLW方程的初边值问题

考虑了一类广义RLW方程ut-u xxt＋p（u）x=f（u x）x＋g（u）＋γuxx的初边值问题,在f、g、p及初值u 0满足一定条件下,用压缩映射原理得到了该问题局部广义解的存在唯一性,并给出解的延拓条件。     

二维等熵流Chaplygin气体的平面δ-激波

研究等熵流Chaplygin气体的初值为2个常状态的二维黎曼问题.使用平面波法和特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,构造出该黎曼问题的5类平面波解,这些解由后向(前向)疏散波、后向(前向)激波、接触间断以及δ-激波构成.     

超前型非线性泛函微分方程的有界广义解

本文对超前型非线性泛函微分方程的初值问题得到了在t≥t_o上存在有界广义解的充分条件,并证明了解的唯一性与解对初值的连续依赖性,其中 x_i(θ)=x(t+θ)     

一维半导体流体动力学模型的解的逐点估计

讨论了一维半导体流体动力学模型，得到了小初值情况下Cauchy问题解的整体存在性和解的逐点估计，我们所使用的方法是对相应的线性化系统的Green函数的详细分析和能量估计。     

关于Arzela-Ascoli定理

本文引入函数族在区间上逐点一致有界和逐点等度连续的概念,并且证明了从逐点一致有界且逐点等度连续的函数族中必可取出一致收敛的子序列,从而减弱了Arzela-Ascoli定理的条件。