可约临界布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了ｎ阶可约临界布尔矩阵的幂敛指数集ＮＲｎ的一个明显表达式。     

一类对称矩阵的两个指数集

运用强连通有向图的参数ｍ（Ａ）确定出对称且周期为２的ｎ（〉２）阶不可约布尔矩阵的幂敛指数集和最大密度指数集。     

一类非本原不可约矩阵的两种指数分布

完全刻划出每行(或每列)至少有一个非零对称元且周期为2的n阶不可约布尔矩阵所成的类SBn,2={A∈IBn,2|A2≥In}的幂敛指数集和最大密度指数集.     

极矩阵中正元个数遍历性质的一个注记

设　是恰含ｄ≥１个正对角元且幂敛指数达到上界　的ｎ阶布尔矩阵的集合，Ｑ（ｎ，ｄ）和Ｐ（ｎ，ｄ）分别是Ｄ＇ｎ，ｄ中矩阵正元个数的最小值和最大值．本文给出了Ｑ（ｎ，ｄ），Ｐ（ｎ，ｄ）的值，并证明了，对介于Ｑ（ｎ，ｄ）和Ｐ（ｎ，ｄ）之间的任意整数ｋ，都存在Ｄ中的某个矩阵，其正元个数等于ｋ．     

一类非对称矩阵的幂敛指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Kn={2,3,…,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Kn={2,3,…,2n-5}.     

几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅰ)

本文研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=s(modp),3≤s≤p-1),并给出了其明显表达式([n/p]≥26)。     

符号幂等模式矩阵中负元素个数及上界

给出了一种简单方法得到不可约符号幂等模式矩阵中负元素个数的上界，缩小了文[1]中对称可约符号幂等模式矩阵负元素个数的上界的范围，并求出了mr（A）=2时可约符号幂等模式矩阵中负元素个数的上界．     

Powerful符号矩阵的基指数

研究了n阶 powerful符号矩阵及 powerful带号有向图的基指数 .对一类重要的powerful带号有向图 ,即n阶负Cr cockade有向图 ,证明了其基指数总等于d -r 1 (其中d是该有向图的直径 ) ;并在此基础上进一步确定了该类图 (及相应的矩阵类 )的基指数所构成的集合 .还进一步确定了所有n阶 pwerful符号矩阵的基指数所构成的集合就是n阶非负矩阵的幂敛指数所构成的集合     

关于线有向图幂敛指数的一个注记

采用布尔矩阵，得到了线有向幂敛指数的一些结果。     

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法     

关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.     

分块矩阵及其应用

本文利用矩阵的分块,证明了若干个关于矩阵秩的等式。     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是高等代数解题的一个主要工具,本文以许多具体的例子作说明,归纳了矩阵初等变换的九种主要应用.     

区间矩阵的稳定性

对区间矩阵的稳定性进行了研究，得到了几类区间矩阵稳定、完全不稳定和混合稳定的充分必要条件。     

矩阵的列相似问题

本文定义了列u矩阵及矩阵的列u相似等概念，并讨论了它们的性质，推广了矩阵的相似及u相似的一些结论。     

立体阵乘积的性质

讨论了立体阵的各种表示形式和两个立体阵相乘的各种性质.说明了立体阵的乘积在适当情况下可以转化为普通矩阵乘积并讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系,是普通矩阵乘积向立体阵乘积的推广.     

一类特殊的交错矩阵几何

设F是域,KS2n(F)表示F上所有形如(0,A,-tA,0)的交错矩阵的的集合,其中A∈Fn×n(n≥2),φ是KS2n(F)到自身的保距离可加性的双射,本研究主要讨论φ的代数表达式。     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些4×4分块矩阵的可逆性条件,并给出了可逆矩阵时的求逆公式.     

某些分块矩阵的逆矩阵

针对主对角线方向,给出了分块上（下）三角矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式。