复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

凸无限规划的松弛Lagrange全对偶及最优性条件

利用函数的次微分性质，引进新的约束规范条件，等价刻画了凸无限优化问题与其松弛型对偶问题之间的Lagrange全对偶及最优性条件.     

一类捕食与被捕食模型最优控制问题的有限元方法的先验误差估计

讨论了一类具有一个捕食者和一个被捕食者的捕食模型的最优控制问题。利用最优控制理论,推导出对偶状态方程和最优性条件。采用分片线性连续函数对状态变量、对偶状态变量进行逼近,分片常数函数对控制变量进行逼近,建立了模型问题的有限元全离散格式。通过分析,推导得到状态变量、对偶状态变量和控制变量的先验误差估计。     

二次规划的对偶问题

本文讨论了二次规划的对偶问题以及对偶问题的对偶问题，给出了对偶定理和逆对偶定理。     

参数优化的对偶性及在控制问题中的应用

研究了Banach空间中参数优化问题的对偶问题,在不变类凸假设下,获得了Wolfe对偶的弱对偶定理和强对偶定理.作为应用,研究了一类最优控制问题的Wolfe对偶.     

非线性规划中的近似增广拉格朗日函数

介绍了非线性规划中的一种近似增广拉格朗日函数,建立了基于这种增广拉格朗日函数的对偶映射和相应的对偶问题,得到了原问题和对偶问题的强近似对偶和弱近似对偶结果.我们的结果推广了一些已有的结论.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

非对称形式对偶问题的讨论

给出了非对称形式原问题与对偶问题的一般模型以及非对称形式对偶问题的性质及其证明。利用非对称形式对偶问题的性质,得出在最优单纯形表中原问题与对偶问题最优解的关系。算例表明了结论的正确性。     

一类不可微多目标规划的Mond-Weir型对偶

【目的】研究了一类不可微的多目标规划问题,其中目标函数包含支撑函数,约束包含等式和不等式。【方法】给出了该问题的一类 Mond-Weir 型对偶模型,利用 G -KKT 最优性必要条件和 G - 不变凸性证明了原问题与对偶问题的对偶结果。【结果】在适当条件下,得到该问题与对偶问题的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理和非极大逆对偶定理,并进行了证明。【结论】将相关结论推广到了非可微情形。
     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分.应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论.     

复合优化问题的Lagrange全对偶

在函数不一定下半连续的情况下,利用次微分的性质,引进新的约束规划条件,刻画了复合优化问题的稳定全对偶,并把相关结论应用于复合锥规划的研究之中,推广了前人的相关结论。     

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

利用集值映射的广义高阶邻接上图导数,构建了约束集值优化问题的一类高阶Wolfe型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

“对偶原理”在初等数论解题中的应用

探讨初等数论解题和证明中的和对偶、积对偶和整体对偶等对偶原理的运用,得到一些结果,并举一些例子。     

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件，给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划，强对偶定理以及Kuhn-Tucker条件。     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

一类不确定优化问题的鲁棒对偶性刻画

通过引入一类目标函数和约束条件均带有不确定信息的优化问题, 借助鲁棒型次微分约束品性, 刻画了该不确定优化问题与其不确定对偶问题之间的Mond-Weir型鲁棒对偶性, 即原问题的鲁棒对应与其对偶问题的最优对应之间的对偶性.     

二次凸规划的广义Fenchel定理与最优性条件

使用导出的广义Fenchel对偶理论,获得了带有二次凸约束的二次凸规划问题的广义对偶形式和定理及其Kuhn-Tucker条件,进一步建立了Celis-Dennis-Tapia的信赖域子问题的对偶形式和最优性条件。     

复合优化问题的Farkas引理和Lagrange强对偶

在函数不具有连续性的情况下,利用共轭函数的上图性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶及Farkas引理等,并将相关结论应用于复合锥规划的研究之中.