一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类带离散时滞的抛物型方程组的周期解,证明了如果反应项混拟单调且边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在一对周期拟解,并且拟解构成的区间是一个吸引子,在某些条件下,周期拟解恰好就是方程的周期解.最后以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.     

微分差分方程周期解存在的一个充分必要条件

研究一类带参数的微分差分方程非平凡周期解存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解。     

拟线性波动方程的周期解

具有非线性耗散项的拟线性波动方程的周期解问题,是一个困难问题.我们利用有限维投影法,在一定条件下,证明了带非线性耗散项的一维拟线性波动方程各种边值问题广义周期解存在,从而扩展了以往半线性方程的结果.     

Feigenbaum-Kadanoff-Shenker方程带双参数的推广

关于圆映射普适尺度的Feigenbaum-Kadanoff-Shenker方程刻画拟周期到混沌的路径,考虑FKS方程带双参数的推广,研究其连续严格递减解的性质.利用迭代构造法,构造所有的连续严格递减解.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

带双参数的第二类FKS函数方程的单谷延拓解

FKS函数方程刻画了圆映射的拟周期到混沌的路径.作为简化,考虑了另外一种形式的方程——带双参数的第二类FKS函数方程,将单参数的情形拓展到双参数.首先分别给出了连续解和单谷延拓解满足的必要条件;其次,得到了单谷解和单谷延拓解的区分条件;然后,针对参数特定的取值范围,利用迭代构造法,分别构造了所有单谷解和单谷延拓解,将第二类KFS函数方程已有的递减解的结果扩充到单谷延拓连续解,并在文中给出了详细的证明过程.     

微分差分方程非平凡周期解存在的一个充分必要条件

本文研究了一类带参数的微分差分方程非平凡周期解的存在性,得到了周期解存在的一个充分必要     

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,本文首先将(2+1)维KD方程约化为(1+1)维非线性偏微分方程,然后通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点,得到了参数极限情况下的非行波有理函数奇解.最后,本文运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解的存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,从而相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解.     

带外力项Hill方程的稳定拟周期解

讨论带外力项的Hill方程x″+(λ+q(t))x=h(t)的拟周期解,在弱的条件下获得了稳定拟周期解的存在.     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的拟周期解

使用Hassard的规范形方法,研究了具有限时滞的扰动Van der pol方程在扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下解的存在性,表明了在某些参数区域中,系统存在次调和解和拟周期解.     

具耗散项的一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解

考察了具耗散项的单个一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解的存在性,讨论了解的爆破现象,并得到经典解生命区间的一个上界.     

一类渐近线性薛定谔方程的基态解和多解的存在性

研究了一类拟线性薛定谔方程基态解的存在性和多解性问题,其中方程的非线性项是一个周期的、渐近线性的函数,且满足单调性条件.通过运用Nehari流形方法获得方程的基态解的存在性,并且当非线性项具奇性时,得到了方程无穷多几何不同解的存在性.     

拟线性抛物方程初值问题周期解的存在性

讨论了一类拟线性抛物型方程初值问题的周期解在已知函数的某些假设条件下,证明了这类问题周期解的存在性     

推广的Jacobi椭圆函数开法和(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的新解探索

文章将Jacobi椭圆函数展开法进行推广,在拟解中对参数j的取 值进行对称延拓。并以(3 1)维非线性Kadomtsev-Petviashvili方程为例,借助计算机代数系统Maple,求出新的周期解和孤波解。并通过图形分析法,给出了相应的讨论。     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

一维波动方程的KAM不变环面

利用无穷维KAM理论, 证明一维非线性波动方程在反周 期边界条件下存在Whitney意义下光滑的小幅拟周期解, 并在相应无穷维动力系统中这些解形成一个有限维的不变环面.     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

CH-γ方程的新的孤立尖波解

通过选取CH-γ方程中色散参数α和γ作为分支参数,基于平面动力系统的分支理论,利用相平面上特定的轨道,给出了该方程的一个新的孤立尖波解的解析表达式,证明了光滑孤立波和周期尖波解对孤立尖波解的收敛性质.