联合各向同性扩散和全变分模型的图像恢复模型

本文首先简单回顾了基于抛物型偏微分方程的图像恢复模型。在此基础上,提出了一个通过可变权重联合各向同性扩散和全变分模型的图像恢复模型,该权重参数依赖于图像曲面的几何特征。最后,通过数值实验论证了算法的有效性。     

基于各向异性信息扩散的图像修复方法

图像修复是数字图像处理的重要内容,可用于恢复图像中小的破损区域、文字去除以及目标物体隐藏.基于偏微分方程的修复模型可以利用待修复区域周围的有用信息沿等照度线自动向内扩散修复图像,在保持图像边缘的基础上同时平滑噪声,但其算法实现比较复杂,执行速度很慢,并且稳定性不好.针对这一问题采用改进方案,简化了模型,直接利用各向异性扩散方程进行图像修复.该方法获得了较好的实验结果.     

基于方向扩散方程的图像融合方法

图像融合是在图像处理领域的一个重要应用,方向扩散方程是一种有方向性的扩散,可以有效地将特征明显、分辨率高的图像融合在一起,得到比任何一幅源图像效果都好的图像。本文基于这一特点,将方向扩散方程运用到图像融合当中.结果表明,经方向扩散方程处理后的融合图像,物体可以很好地与背景融为一体,视觉效果上比直接嵌入有了很大的改善。     

基于偏微分方程的图像正则化恢复算法

总结了作用于数字图像的基于偏微分方程的正则化方法,确定了一个基于迹的方程的一般形式,统一了不同的正则化方法的标准,在此基础上提出一对新的图像平滑函数.用该函数处理噪声图像,在噪声消除的同时能保持良好边缘,且避免了原PDE算法处理图像时常出现的块效应.     

基于各向异性扩散的图像放大法

在分析图像特点以及常规插值方法放大图像一些不足之处的基础上,根据文[7]的思想方法,以及放大图像的边缘位置要对应于原先图像的边缘位置的原则,先用边缘提取算子（如Canny算子）得到待放大图像的边缘位置,再经过三次样条插值,得到放大图像的边缘位置,最后运用各向异性扩散,在非边缘区域,将经过常规插值方法放大的图像进行光滑化处理．实验证明,该方法是一种处理时间短且效果不错的图像放大方法．     

基于BSCB模型的图像修补算法

在BSCB模型上考虑了图像的梯度以及相应邻点的信息,引入m ax/m in函数,提出用ASG算子代替光滑算子,对BSCB模型进行修改.实验证明,新算法能较好地对图像进行修补,尤其是在保持边缘和角点的特征上效果比较好.     

应用热传导模型的偏微分方程图像修复

将图像修复类比于热传导过程,采用有限差分迭代求解一阶线性偏微分方程组,使图像缺损区周围有效像素所包含的信息逐步向缺损区域传递.相比于其他偏微分方程（PDE）图像修复技术,该方法采用更为简洁的数学表达,能以较低的计算复杂度实现有效的图像结构层修复.通过滤波提取缺损区以外的图像纹理,叠加到被修复区以获得更为自然的视觉效果.实验结果表明,该方法适用于修复图像中的小块缺损和划痕,消除可见水印等叠加成分或从图像中删除某些不需要的局部内容.     

一种改进的偏微分方程图像平滑方法

针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化,提出由梯度及其正交方向上的二阶方向导数共同决定扩散速度。在图像的角点位置上,扩散速度趋于零,在线条点位置上,扩散速度由梯度的模值来决定,并在与梯度正交的方向上进行平滑,在灰度变化不大的区域上,采用传导系数为常数的热方程进行平滑。文中的理论上说明了扩散速度的构造方法。实验结果表明,该扩散模型在对图像进行平滑的同时,对特征点的保留是明显的。     

基于改进“自蛇”模型的图像去噪方法

根据对现有的一些偏微分方程(PDEs)去噪模型的分析,提出了一种基于\"自蛇\"模型的的图像去噪模型。该模型在原模型上增加一个保真项,使其在图像滤波的同时能保留图像细节信息。与各去噪模型进行比较实验,实验结果表明:使用改进的模型对图像去噪在滤除噪声的同时可以保持细节信息,应用改进\"自蛇\"模型进行图像去噪是一种有效的工具。     

基于扩散模型的指纹图像生成方法

由于个人信息保护等原因,采集大量指纹信息是十分困难的.采用计算机自动生成指纹图像的方法可以在相较容易的条件下构建大规模数据库.本文采用去噪扩散概率模型实现了一种指纹图像自动生成的方法,通过加噪和去噪的方式构建指纹图像生成模型,最终由模型生成的指纹图像清晰、完整,具有较高的辨识度和很强的差异性.     

基于非线性偏微分方程的图像着色

考虑到连通性原理和各向异性扩散,改进提出了新颖的非线性偏微分方程模型,改进的算法满足了视觉连通性原理,对图像中的细节也有较好的修复.     

基于变分混合模型同步实现图像去噪和反差增强

针对反差较低的且包含噪声的医学图像,依据图像直方图特点设计分段拉伸函数,并与基于梯度和拉普拉斯算子的图像去噪变分模型结合,建立新的变分模型,同步实现图像去噪和反差增强。该模型可有效消除图像光滑区域出现的阶梯效应,从而避免在图像增强过程中出现的假边界问题。同时,还为所提出的模型设计了Split—Bregman算法,以提高计算效率。最后通过实验对所提出的模型和算法的有效性进行了验证。     

关于部分变元渐近稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程部分元渐近稳定性的几个基本定理，这些定理改进与推广了几个相应的近期结果。     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。     

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程。(?)解的振动性.其中(x.t)∈Ω×(0.∞),Ω仁|R~n是具有逐片光滑边界的有界区域.u=u(x,t),(?)获得了方程(1)的所有解振动的判别准则。     

无限维空间上的波方程和 Schrodinger方程解的存在和唯一性

本文先定义无限维空间上的椭圆方程的弱解并得到了其存在性和唯一性,以此为基础,在一定的条件下,利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schrödinger方程解的存在性与唯一性.     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

一类时滞偏微分方程的不变集与全局吸引性

讨论了一类时滞偏微分方程的Cauchy问题,利用非负矩阵的性质和微分不等式技巧,得到其不变集存在性和全局吸引性的充分条件.     

城市表层土壤重金属污染扩散模型

首先利用MATLAB软件绘制出该区8种重金属浓度的等高线图,得出土壤中重金属的空间分布。然后采用尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度,得出5个类区8种重金属的污染等级。分析重金属污染物的传播特征,建立微分方程扩散模型,最后确定污染源的位置。