關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

拟常曲率空间的几个整体性质

拟常曲率空间(M,g)的曲率张量具有分量k_(λμγ)~ω=a(δ_λ~ωg_(μγ)—δ_μ~ωg_(λγ)+b{(δ_λ~ωξ_μ—~ωμξ_λ+(ξ_λg_(μγ)—ξ_μg_(λγ))ξ~ω},式中a,b是M上数量场,ξ=ξ_λ■_λ(■_λ是M的切空间的自然基底)是M上单位向量场,指标λ,μ,γ,…=1,2,…,m。本文运用[2]的有关结论,讨论m维紧致定向拟常曲率空间M的Betti数和开玲p_形式;研究了拟常曲率空间和球面共形的条件。     

論幾何微分物塲的同構

1.村主恆夫在他的一篇論文中,定義了黎曼空間V_n真的一個變形:設(?)=x~i+εξ~i(x)是一個微小變換,Dg(ij)是這個變換下的李氏導數,那末用(?)=g_(ij)+εDg_(ij)來代替g_(ij)所作的黎曼空間(?)_n信被稱作V_n真依微小變換的“變形”而且證明了,在ε~2不計的範圍內,如V_n為矴士臻g,愛因斯坦空間,對稱空間等等,則(?)_n也有同樣的性質。他還論述了一些其他的能保留的性質。但本文作者認為,在這樣的“變形”下,V_n在實質上並未受到變化,所獲得的結果只是李氏導數的一個性質的自然推論,並不具有獨立的意義。在“數學”雜誌進行評論時,也未曾指出這一點,因之有加以闡明的必要。     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

锥型拟常曲率空间

设(Mm,g)为任意m维黎曼流形,N=M×R+为具有黎曼度量ds2=t2gijdxidxj+c2dt2的黎曼流形.本文将要证明当m=2时N为拟常曲率空间;当m≥3时N为拟常曲率空间当且仅当Mm为常曲率空间.根据此特征,可构造若干非常曲率的拟常曲率空间.例如,球面上任何二维曲面生成的锥都是拟常曲率空间.     

光子—光子散射振幅的规范不变性问题与维数正规化

应用维数正规化的方法,得到四秩光子—光子散射张量在k_1=k_2=k_3=k_4=0时的表达式与通常正规化的结果是一致的。     

常曲率空间内的常曲率超曲面

命S_n代表一个n维的常曲率(K≠0)空间,它的線素是恒正的,大家都知道,能将S_n看作是n+1维平空间R_(n+1)的二次超曲面;事实上,当S_n的曲率K>0时,能将S_n认作是n+1维欧氏空间     

同曲率曲面

§1.黎曼空間V_N的全测地曲面V_m具有这样的性質:V_m关于其上任意兩方向的黎曼曲率等于外界空間V_N关于这兩方向的黎曼曲率,特別欧氏空間E_N的全测地曲面就是平面,而且平面E_m的变形曲面V_m也具有上述性質,但它并非全测地的,从这个事实看来,我們有可能推广全测地曲面概念来研究一种特殊类型的曲面称为同     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

常曲率空间中的伪脐点子流形

本文研究常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形。得到了一个Simons型公式和一个相应的Pinching定理,并确定了球面中所有0≤S—nH~2≤(n(H~2) C)/(2-1/P-1)的这类子流形或者是全脐点的,或者是Clifford环面,或者是Veroness曲面。     

關於仿射聯絡空間的兩個定理

(一) 對稱的共形歐氏空間設在無撓率空間有這樣的二級對稱張量g_(ij), ▽_kg_(ij)=2ω_kg_(ij),其中ω_k為共變向量,而且Det‖g_(ij)‖≠0,那末稱它為外耳空間。如果在二外耳空間成立着     

关于常平均曲率曲面的一个pinchnig定理

本文在文[1]基础上,讨论了E~3中曲面M为常平均曲率曲面的条件,得出:对于Gauss曲率k>0的曲面M,如果M上存在两个正交的单位向量v_1,v_2∈T_P(m),(m∈M),使得v_1H=0,v_2v_2H=0,且在αM上,v_2H=0,则在M上,H=常数.     

常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率

§1.三維歐氏空間E_3中,任何曲面V_2有二維的黎曼测度ds~2=Edu~2+2 Fdudv+Gdv~2,這就是曲面V_2的第一基本形式。其逆,對於已給的黎曼测度,在E_3中如果找到曲面V_2而以此測度作為它的第一基本形式,我們稱此曲面為測度的實現曲面。如所知,任何二維黎曼测度是能够在E_3中的曲面上實現的,而且所實現的曲面並不是唯一的,它是實現在舆二個單參數的任意函數有关的曲面族上@些具有相同测度的曲面稱為互相变形的纱丝梢?E_3中曲面V_2的第一基本形     

曲面基本定理之又一證明

1.當曲線的曲率和撓率为其弧長的函數已知時,則曲線除在空間的位置外,其形狀完全確定。關於曲面的相似定理,首先由彭萊(O.Bonnet)氏於1867年證明。近蘇聯數學家氏於其所著微分幾何中用兩參數動三面形移位證明下述的定理:     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到一个积分不等式:∫Mn{(1 (1)/(2)sgn(p-1) (n)/(2n-1))σ2-[na (1)/(2)(b-|b|)(n 1)](σ-nH2) n(n-1)b2-((n)/(2n-1) 1)n2H4]*1≥0     

拟常曲率空间的紧致极小子流形全测地的关于Ricci曲率的Pinching条件

本文证明了拟常曲率空间中紧致极小子流形是全测地的关于Ricci曲率的Pinch-ing条件,推广和包含了常曲率空间中Ejiri的相应结果,即Q>n-2(n>4)时,M=S~n(1)。