一类二阶脉冲微分方程解的存在性

运用单调迭代技巧和上、下解方法讨论了一类二阶脉冲微分方程的周期边值问题,得到了该方程的最大值和最小值存在定理。     

脉冲微分方程边值问题解的存在性

给出脉冲微分方程边值问题解存在的充分条件。     

一类二阶奇异脉冲微分方程解的存在性

研究了一类二阶奇异脉冲微分方程边值问题解的存在性。在非线性项满足较弱的条件下, 利用上下解方法得到了边值问题解存在的条件。所得结果推广和包含了一些已知结果。     

二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.     

一类脉冲微分方程解的整体存在性注记

给出了一阶变量分离的脉冲微分方程解的整体存在性的一个充分条件，并举例说明了本文的主要结果是此种情形下有关定理的严格推广和改进。     

一类二阶脉冲奇异两点边值问题解的存在性

利用Schauder不动点定理建立了有限区间上一类带脉冲的两点奇异边值问题解的存在性。     

二阶脉冲常微分方程解的不存在性定理

脉冲微分系统与不含脉冲的微分系统本质上有很大的差异。为揭示脉冲对微分方程所产生的影响和作用,建立了半直线上二阶脉冲微分方程的初值问题解不存在性的两个定理,可以看出,通过某些条件可以控制脉冲的影响,但脉冲既可能导致解的不存在性,又可能导致多解的存在性。     

一类二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性

运用了Leray-Schauder原理,获得了一类二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性定理,并给出实例.     

高阶脉冲常微分方程边值问题解的存在性

本文利用上、下解方法研究一类 n 阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,并运用所得结果研究了一类相应的奇摄动问题的具有边界层和脉冲层现象的解的一致有效估计.     

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．     

一类带导数项常微分周期边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理研究周期边值问题:Lu:u″+m2u=f(t,u(t),u′(t)),u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π),其中,m∈0,12的正解的存在性,并获得了一些新的结论.     

一类非线性常微分方程非负解的存在性

证明了方程ｘ″＋ｘ＋λａｒｃｔａｎｘ′＝ｐ（ｔ），ｘ（０）＝ｘ（π）＝０｛非负解的存在性．     

非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

利用“上下解”的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y′，…，y^(4n-1)满足条件g2i(y^2i)(a),y^(2i 1)(a))=0 i=0,1,…，2n-3 g4n-4(y^4n-4(a),y^(4n-3)(a),y^(4n-2)(a),y^(4n-1)(a))=0 g4n-3(y(b),6′(b),…，y^(4n-6)(b))=0 g4n-2(y^4n-5)(b),y^(4n-4)(b))=0 g4n-1(y^4n-3)(b),y^(4n-2)(b))=0 g2i 1(y^2i 1)(c),y^(2i 2(c))=0 i=0,1,…，2n-4 g4n-5(y^(4n-5(c),y^(4n-4)(c),…,y^(4n-1)c(c))=0 的非线性三点边值问题解的存在性.     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

非线性项变号的脉冲微分方程正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论得到了f变号时脉冲微分方程边值问题 -y″(t)=f(t,y(t)), t∈［0,1］＼｛t₁,t₂,…,t_m｝, Δy′(tk)=J_k(y(t_k)), k=1,…,m, y(0)=y(1)=0 正解的存在性,本文的结果推广并改进了相关文献的结论。     

一类椭圆方程组的弱解存在性

利用马天教授得到的一个结果,即关于弱连续算子的锐角原理,讨论了一类椭圆型偏微分方程组的弱解存在性问题.     

一类二阶迭代泛函微分方程在共振点附近的解析解的存在性

本文在复域C内研究了二阶迭代微分方程x″(x［r］(z))=(x［m］(z))2,r,m≥2;r,m∈〖WTHZ〗N〖WTBZ〗解析解的存在性. 通过Schrder变换,即x(z)=y(α-1(z)),作者把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α2y″(αr+1z)y′(αr z)=αy′(αr+1z)y″(αrz)+(y′(αrz))3(y(αm z))2,并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形|α|>1,0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条     

一类二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

研究一类二阶奇异微分方程(p(i)u'(t))'=q(t)f(u(t)),其中,f∈C(R+,R)有界.在满足边值条件u'(0)=0,u(M)=0下,应用临界点理论并结合分析的方法,证明了上述边值问题至少存在一个严格递减的正解.该结果推广了现有文献中的相关结论.