一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解,其中f（x）为R^n→R的有界连续函数;证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1,x2,…,xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn）,其中k1,k2,L,kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数,也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

一类含指数的函数方程(Ⅱ)

确定满足条件f(xyz)=f(xzy)的函数方程f(xy)+f(xy-1)=[Ψ(y)+Ψ(y)-1]f(x)+[Ψ(x)+Ψ(x)-1]f(y)+F(x)F(y)的一般解.     

程序状态转换函数(Ⅱ)

本文使用程序状态转换函数来验证程序的全正确性,由于讨论了程序运行中控制点位置的变化,这给验证有多个出口的程序提供了一个有效的工具.文章最后证明了一系列程序变换的等价性,由此推证编译程序生成过程保持了源程序的语义.     

多体样条函数(Ⅱ)

本文是文[1]的继续,这里讨论了高阶多体样条函数,给出了一系列重要结论,如积分关系式,唯一性,误差估计等。另外容易将多体样条进一步推广到g—多体样条,广义多体样条等情形。特别,文中定理3.2在较广的范围上讨论了一些样条所具有的性质。     

解析函数的若干性质(Ⅱ)

此文主要阐述[1]中所得不等式在解析函数上若干重要应用。最后证明一个重要的偏差定理(一)主要依据的不等式定理 H_1 设 P≥Q>0,1/P 1/Q=1,1-C_n-C_m≥0及 A_n,B_n≥0则sum from n to A_nB_n≤(sum from n to B_n~Q)~(1/Q-1/P){(sum from n to B_n~Q sum from n to A_n~P)~2-(sum from n to B_n~Q C_n sum from n to A_n~P-sum from n to A_n~P C_n sum from n to B_n~Q)~2}~1/(2P) (1。1)定理 H_2 又 A(x),B(x)≥0 1-C(x) C(y)≥0     

广义数函数的连续性(Ⅱ)

此文中我们研究广义数域E上的连续函数。如果y=f(x)是一广义数函数,在点x~0s∈E处具有(m、n)-导数,则d_ny/d_mx(x~0)=(…,0,(?)y_n(x~0)/(?)再x_m,0,…)。如果y=f(x)在开集G(?)E上的每点具存(m,n)一导数,I=[a,b](?)G,[f(a)]_n=[t(b)]_n,并且当i相似文献   

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

Jacobi函数方程与Riemann ξ(s)函数零点

利用Jacobi函数方程和Schwarz反射原理,给出Riemann zeta函数零点满足的方程,进而推得零点均落在实部为1/2的临界线上。如此,所有与Riemann猜想等价的命题和以Riemann假设作为前提条件的结论都成立。     

包含Euler函数φ(n)与函数Ω(n)方程的解

对任一正整数N,φ(N)为Euler函数,Ω(N)为N的素因数个数函数。讨论了方程φ(N)=2~(Ω(N))3~(Ω(N))的可解性,基于整数的分解获得了该方程的解。     

一类函数方程的有界解(I)

研究了由学习理论引入的函数方程f(x-y)-f(x y)=2g(x)g(y)有界连续解,证明了f(x),g(x)必为如下形式的三角函数,f(x)=M20cosαπx C0,g(x)=±M02sinαπx;其中c0,α为大于0的常数,M0为实常数。上述结论的意义在于,可以构造如下形式的Mercer核,K(x,y)=f(x-y)-f(x y);从数学意义上,证明了满足上述方程的函数一定为三角函数,也即给出了三角函数的一种方程形式的刻划。     

ζ(S)函数方程的一个应用

本文利用关于ζ(S)的函数方程证明了,ζ(S)没有Picard意义下的例外值,ζ(S)取任何复数值无穷多次。这个结论与Riemann关于ζ(S)的全部零点都在S=1/2 it这一直线上的猜想是相协调的。     

聚合物中的电子关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的准—维材料导电聚合物,本文提出了一种新的准—维模型,从而得到了准—维体系的电子有效库仑势形式。并在相关基函数理论框架下,利用准—维电子体系的集体振荡行为,确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-S-later多体变分波函数。通过对实空间关联函数的积分方程的求解以及对体系能量的变分计算,得到聚乙炔材料中的电子关联函数、关联能和多体波函数。本文得到的关联函数是恒正的,并且满足归一化条件。     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅱ)

本文是[6]的继续。在[6]中,我们研究了部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,应用江福汝于1978年首先提出的“两变量法直接构造边界层型函数”的方法,求得了解的m阶渐近展开式。但是,对于(?)u/(?)y项的系数α_0(y),假定为仅仅与变量y有关。这里,对于一般情形α_0(y,x),我们将导出具有与[6]不同形式的边界层项及解的m阶渐近展开式。     

场方程的非静止解(Ⅱ)

爱因斯坦场方程的求解问题是宇宙论中的一个中心问题,它关系到宇宙的几何结构。本文讨论了“宇宙常数”等於零的情况,得到一种埸方程的非静止球对称的一般解案。     

动物软组织的准线性理论(Ⅱ)——松弛函数G(t)与蠕变函数J(t)

利用准线性理论中的基本方程组异出了松弛函数 G(t)与需变函数J(t)所满足的方程。探讨了当瞬时应力T[λ(t)]、响应函数T[λ(t)]与应变率无关时所需满足的条件。结果表明,这时T~(?)[λ(t)]仅能为常数。     

激烈振荡函数的近似积分法(Ⅱ)

引言.振荡函数的积分经常出现在近代物理学的研究中;由于这种类型的积分不能够借助于通常的机械求积法进行近似计算,所以对它的数值积分法的研究一直为在实际领域内工作的人们,尤其是物理学家所关注. 在徐利治的论文[1]和作者的论文[2]中,曾分别就有限区间和无限区间研究了振     

亚纯函数的唯一性定理(Ⅱ)

研究了亚纯函数的唯一性问题，证明了：存在一个具有７ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数整函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ２）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ２）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ；存在一个具有１１ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数亚纯函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ３）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ３）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ．     

模糊函数的积分极限定理(Ⅱ)

继续研究了概率空间上模糊值函数的勒维(Levi)与法都(Fatou)积分极限定理     

样条函数的共轭插值(Ⅱ)——微分算子样条

1 引言本文拟将同题(Ⅰ)中的结果,推广到微分算子所定义的样条插值及其共轭插值问题上去。为此,首先要建立一个推广了的Lagrange 公式.给定微分算式l(D)u≡(a_0(x)D~m+…+a_m(x))u,D≡d/(dx),其共轭微分算式为