Grōtzsch环模函数的几个不等式

设a>1,R_G=R_G(a)表示Grotzsch环,它的余集分支由单位球|x|≤1和射线a≤x_1<∞,x_2=x_3=…x_m=0组成,它的模modR_G(a)记为logΦ(a),本文证明了关于模函数Φ(a)的若干不等式.     

函数的凸性与“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1))/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2))/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1))”型不等式

本文利用凸函数f(x)、g(x)的几何性质,结合图形,给出一些“(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)>(f(x_3)-f(x_1)/(x_3-x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2)/g(x_1)”型及“(f(x_2)/(f(x_1))>(g(x_2))/(g(x_1)) 型不等式的一种直观而简单的证明方法,从而可根据函数y=f(x)、y=g(x)的图形的凸性来构造这两种类型的一些不等式(参看下面例题)。     

单调性不等式的某些注

<正> 10前言本文的目的是,在不利用通常的著名不等式的前提下,建立与单调性有关的两个不等式。作为特例,可以导出不等式及其它相关的不等式. 下面均考虑n个正数xi 组成的集(x)=(x_1,…,x_n)。如果0相似文献   

概率不等式ETn~+≤■≤ETn~+的一个新结论(摘要)

概率不等式在概率理论及其应用中,起着一个非常重要的作用,对于随机变量的期望的估计直接地影响到某些实际应用的可靠性及其理论上研究的精确性。本文中所研究的概率不等式,在停止准则,s_n/a_n和ls_n/a_n的期望值上界估计中有着大量地应用,它也是一个具有代表性的不等式。本文在没有特别声明的情况下,总是假定x_1,x_2,…,x_n是相互独立地随机变     

关于对称型分布的随机变量独立和的矩的估计的几点结果

本文证明了,若x_1,…,x_n是独立同分布随机变量,旦分布是对称的,则有下述不等式: ?? 此外,还指出了P.Whittle的一个不等式是错误的.     

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

关于解代数方程的劈因子法的收敛性

对于汛函方程x=φ(x) (1)的迭代法的收敛性定理是本文的基础.在这里,我们假设φ(x)是将Banach空间X的元素x变为同一空间的元素的非线性算子.且设在所指定的x_0(方程(1)的初始逼近)的邻域内φ(x)在Fre'chet意义下二次可微。定理1.设方程式(1)及其初始逼近x_0满足条件:1) ‖φ'(x_0)‖≤Q<1;2) ‖x_0-φ(x_0)‖≤η;3)在球(2)中有不等式‖φ″(z)‖≤L     

一个丢番图不等式

在本文中,我们得到如下定理:定理设λ_1,…,λ_5是非零实数,不具有相同符号,且不全是有理比,那么,任给ε>0,丢番图不等式|λ_1x_1~2+…+λ_5x_5~2|<(■x_i)~(-2/9+ε)有无限组正整数解(x_1,…,x_5).     

Hadamard不等式的推广

在线性代数中,我们遇到过很多关于行列式的不等式,其中为大家所熟知的有Hadamard不等式。即若令x_i=(x_(i1), …x_())∈C~n,则其品=(x_i _j)~(1/2)=(sum from i=1 to n |x_(ij)|~2)~(1/2)为向量x_i的长度。本文首先把一般方阵的行列式值表达成乘积形式,然后由这个等式对行列式值作了比较精确的估计,从而推广了Hadamard不等式。为了叙述方便,先引进一些记号。定义1.设H是n维内积空间,x_1,…,x_m∈H,记G(x_1,…,x_m)=de     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

Cauchy-Drygas型函数方程的Ulam稳定性

给出Cauchy-Drygas型函数方程f(x_1+x_2,y_1+y_2)+f(x_1+x_2,y_1-y_2)=2f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_2)+f(x_1,-y_2)+f(x2,-y2)的定义,并得到其一般解,同时,进一步讨论Cauchy-Drygas型函数方程与混合二次-三次函数方程的关系,并在Banach空间及模糊赋范空间上讨论它的Ulam稳定性.     

广议凸性函数的特性

§1.E.F.Beckenbach(1937)曾引进广义凸性函数的概念,其定义如下.设{F(x)}是一族在(a,b)上连续的函数,它具有性质:对于任何x_1,x_2,a相似文献   

NOD误差下非参数回归模型中小波估计的强相合性

研究带有重复测量的非参数回归模型:Y~((j))(x_(ni))=g(x_(ni))+e~((j))(x_(ni)),其中Y~((j))(x_(ni))是在x_(ni)处的第j次观测值,x_(ni)已知,g(·)是定义在[0,1]上的未知回归函数.基于NOD随机误差,借助于Rosenthal型矩不等式和Kolmogorov强大数定律,在较弱的假设条件下,得到关于g(·)的小波估计的强相合性,该结果推广了关于NA误差的相应结论.     

四元数正定矩阵的定义及其行列式的上界

摘 文章指出: 1.n阶四元数矩阵A为自共轭矩阵的充要条件是:对任意n维四元数行向量X=(x_1,x_2,…,x_n)恒有XAX′为实数。从而现有文献关于四元数正定矩阵的定义中,关于自共轭的条件是多余的; 2.n阶四元数矩阵A=(q_n).若A为正定,则其行列式‖A‖满足不等式:     

正态分布理论在体育实践中的应用

1 正态分布正态分布是连续型随机变量的一种概率分布模型.它用于计算服从正态分布的随机变量 x 取某段区间值[x_1,x_2]的概率,其计算公式是:     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。     

几类MINKOWSKI不等式

0 引言E_r(x)表示非负变量组x_1,…,x_n的,r(r=1,…,n)次基本对称函数.即■[A,B]=AB-BA表示方阵A与B的换位子矩阵。在不等式的发展理论中,有三类最荃本的不等式,即A一G不等式,H6lder不等式和Mjnkowski不等式,它们在各类分析间题中起着重要的作用.因而对Minkowski不等式做进一步的探讨很有必要.本文运用两类推广的对称不等式,得到了几类Minkowski不等式.     

关于高阶ARMA模型的平稳可逆域

在实际问题中,时间序列的平稳域和可逆域是很重要的问题。然而,在资料〔1〕中仅对二阶模型给出了实参数的不等式形式的平稳可逆域。例如对AR(2)的平稳域,当 x_n-b_1x_(n-1)-b_2x_(n-2)=N_n其中N为平稳白噪声,且E|N|~2≠0时,其平稳域为: |b_2|<1,b_1 b_2<1,b_1-b_2<1。 (1)而对更高阶,〔1〕中未给出此种不等式形式,只指出其特征方程(?)     

“关于xyz=x y z”一文的注记

作者曾经证明没有三个有理数存在能够使得他们的和同积都等于1,并且猜测方程(1)x_1 x_2 x_3 x_4=x_1x_2x_3x_4=1没有有理数解。其实这一猜测是不对的。W.Sierpinski曾经提到A.Schinzel得出过(1)式的一组解     

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x_0(或x→∞)时函数f(x)的极限是A,当ε>0后,如果我们能找到以x_0为中心的δ邻域(x_0-δ,x_0+δ)(或N>0),当x取这邻域中异于x_0的一切值(或|x|>N)时,不等式 | f(x)-A|<ε 恒能得到满足,则就证明了x→x_0(或x→∞)时,f(x)的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x_0的δ邻域(和N)? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x_0时,f(x)的极限是A,则点x_0的δ邻域