对角化技巧在线性状态调节器问题中的应用

利用对角化技巧研究最优控制问题中奇摄动的线性状态调节器问题。在适当的条件下，证得摄动问题在０≤ｔ≤１中有解（ξ（ｔ，ε），η（ｔ，ε）），且对于０＜ｔ＜１和当ε→０时，这个解趋于退化问题的最初的２ｍ个方程的解（ξ（ｔ），η（ｔ））。     

水平井段管柱屈曲与摩阻分析

利用有限差分法和Newton迭代法 ,计算了斜直井段管柱螺旋屈曲临界力、沿螺旋段分布的管柱与井壁接触力以及后屈曲平均侧向接触力。分析了钻杆接头对水平井段钻柱屈曲临界力和弯曲应力的影响 ,提出了计算钻柱正弦屈曲临界力的新方法。结果表明 ,当轴向压力较小时 ,钻杆接头引起钻柱弯曲应力 ;当轴向压力较大时 ,接头会抑制螺旋屈曲的发生 ,降低钻柱的弯曲应力。另外 ,给出了水平井段钻柱出现反转的判别式。     

一端铰支一端固支弹塑性杆的动力屈曲

本文考虑了应力波效应，对弹塑性直杆在轴向阶跃载荷作用下的动力屈曲问题进行了研究，当动力特征参数-1/4α1^4≤λ〈0时，由动力屈曲控制方程非平凡解条件给出会两个参数（屈曲临界载荷和收界长度）的屈曲判据。用matlab求解包含这两个参数的超越方程，给出这一问题的一种数值解，得到了屈曲临界载荷与临界长度的关系，并分析了强化模量对屈曲的影响。     

矩阵方程A^m=J的某些解

如果一个（０．ｌ）ｇ－循环矩阵的阶为ｃｋｍ，行和为ｃｋ且其 Ｈａｌｌ多项式被Ｔｃ（ｘ）Ｔｃ（ｘｃｎ）……Ｔｃ（ｘｃ（ｋ－１）ｍ）整除，其中ｍ，ｋ为正整数．ｃ为大于１的整数，Ｔｃ（ｘ）＝１＝ｘ＝……ｘ（ｃ－２），则它满足方程Ａｍ＝Ｊ，称之为这个方程的（ｃ，ｋ）－型解。本文用归纳法给出了某些（ｃ，ｘ）一型解的构造，并通过计算（ｃ，ｋ）－型解的秩．证明了方程Ａｍ＝Ｊ的不同型的解是不同构。最后，证明了方程Ａｍ＝Ｊ的所有（ｃ，１）－型解部是同构的．     

水平井段管柱屈曲与摩阻分析

利用有限差分法和Ｎｅｓｗｔｏｎ迭代法,计算了斜直井段管柱螺肇屈曲临界力、沿螺旋段分布的管柱与井壁接触力以及后屈曲平均侧向接触力。分析了钻杆接头对水平井段钻柱屈曲临界力和弯曲应力的影响,提出了计算钻柱正弦屈曲临界力的新方法。结果表明,当轴向压力较小时,钻杆接头引起钻柱弯曲应力;当轴向压力较大时,接头会抑制螺旋屈曲的发生,降低钻柱的弯曲应力,另外,给出了水平井段钻柱出现反转的判别式。     

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u)，(ε＞0)，在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞)，当|x|→∞时指数衰减的条件下，分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式，并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计，得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞)，δ(0)=0，时，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T内一致有界；(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx，Δ(0)=0，Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T，0≤ε≤ε₁内一致有界。     

边界条件对无重管柱螺旋屈曲的影响分析

针对无重管柱(忽略管柱重力的影响)螺旋屈曲问题,从虚功原理出发,将管柱边界条件分成2大类。指出前人的研究大多集中于第一类边界条件,而忽略了第二类边界条件。提出塞子模型模拟管柱的端部约束条件,并推导出管柱变形的广义势能泛函。利用最小势能原理,得到了第一类和第二类边界条件下的管柱完全螺旋屈曲段的变形方程,分析了边界条件对螺旋屈曲解的个数和稳定性、管柱与井壁接触力的影响规律。对于端部约束导致的过渡段,通过求解屈曲微分方程得出过渡段长度相对于长管柱整体而言是局部的。最后讨论了长管柱整体变形(完全螺旋屈曲段变形和过渡段变形)与边界条件之间的对应关系。边界条件是导致屈曲问题复杂化的一个重要因素,本文研究结果为深入认识边界条件的影响提供参考。     

封隔器对油管螺旋屈曲的影响分析

油管的螺旋屈曲对封隔器有严重的影响。本文将管柱分为在封隔器附近的空间梁柱段和与约束管壁连续接触的屈曲构形段,通过、分析求解管柱屈曲后所满足的四阶强非线性常微分方程,考虑管柱的固支端部边界条件和连续条件,得到了屈曲管柱变形的解析解。进而得到了管柱在封隔器附近的内力等。所得解析结果与Ｓｏｒｅｎｓｏｎ的数值结果一致。     

垂直井筒内悬挂管柱屈曲演变有限元分析

摒弃常规方法中管柱屈曲挠曲线的假设,建立垂直井筒内悬挂管柱的几何和接触双重非线性力学模型,虚拟较大的阻尼比,进行有限元计算。采用正向加载法得到管柱稳定的连续接触的螺旋屈曲构型;采用逆向加载法,根据螺旋屈曲构型,逐渐增加悬挂拉力,进行屈曲演变分析;并分析摩擦力和管柱长度对临界载荷的影响。结果表明:螺旋屈曲向正弦屈曲转变是突变的过程,屈曲模态构型包括螺旋屈曲构型、刚螺旋屈曲和正弦屈曲。摩擦力对临界载荷的影响甚微。随着管柱长度增加,各阶屈曲模态的临界载荷均逐渐减小并趋于常值。此方法适用于斜井、曲率井和水平井管柱的屈曲过程分析。     

复杂力学环境中完井管柱屈曲行为及其防控措施

复杂力学环境中完井管柱由于处于超高温、高压的环境下,容易发生管柱屈曲,大大影响了管柱的服役寿命.基于弹塑性力学理论建立了实际井况下油管柱屈曲行为分析的有限元力学模型,并在此基础上分析了复杂力学工况下管柱的屈曲形态、横向位移等,再针对加扶正器、优化产量以及伸缩管的设计等缓解管柱屈曲措施对管柱屈曲行为的影响程度开展了研究.结果 发现:在苛刻工况下,油管柱底部易发生较为复杂的屈曲,从井深5 500 ～7 300 m井段的油管柱产生了螺旋屈曲的构型,整段屈曲段长达2 400 m;本文工况下,伸缩短节数达到6个后,全井段油管柱的屈曲段长度和管柱弯曲应力的减小速率大幅降低,伸缩短节的个数对管柱屈曲及弯曲应力影响大幅减弱.对于复杂环境下气井工况而言,控制产量对管柱屈曲行为改善最为明显,其次为扶正器设计,为提高油管柱寿命及气井完整性提供了技术支撑.