关于倍图控制数的研究

研究倍图的控制集,得到倍图的控制数与全控制数相等的结论,并刻画其倍图的控制数为2,3和4的图.     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究 ,并给出了任意n阶k-1_边连通k_正则图的符号边控制数的上下界.     

概率度量空间的致紧性和连通性

本文对概率度量空间上的概率致紧性及概率致紧集的连通性作了数量刻丽,给出了 Menger 空间的点集为概率致紧集的一个充要条件及概率致紧为连通集的充要条件。     

一类龙图的广义边魔幻标号

基于研究复杂网络的需要,用证明可算法化的方法分划和构造了一类龙图的广义边魔幻标号,证明了一个非一致龙图存在一个集有序优美标号的充要条件是它有一个集有序边魔幻标号,给出了一类龙图的对偶标号。     

恰有两个主特征值的三圈图

设G＝(V,E)是简单连通图,V,E分别是图的顶点集与边集.若图G的邻接矩阵A(G)的特征值λ存在一个各分量之和不为零的特征向量,则称λ为图G的主特征值.恰有k(k≥2)个主特征值的图的刻画是图谱理论中一个未解决的公开问题.利用恰有两个主特征值的一个充要条件刻画了恰有两个主特征值的三圈图,它们有无限多个,但只具有48个...     

线型图和格图的3-彩虹控制数

对线型图和格图的3-彩虹控制数进行研究,通过归纳假设的思想给出线型图的3-彩虹控制数,用构造的方法找到格图的3-彩虹控制数的上界.     

关于定向图及其逆图的控制(英文)

将图G的每条边任意赋予一个方向得到它的一个定向图G.G的逆图即为改变它的每条弧的方向所得到的图.用G-表示.C(G)为定向图G的控制数.首先刻画了满足C(G)=C(G-)的定向图G,并给出其控制数的紧的界,其次讨论了拥有此类定向图的无向图的相关性质.关于路或者圈,他们的定向图及其逆图的控制数的差可以无限大.     

集值映射的径向上图导数的性质及应用

给出集值映射的径向上图导数的3个性质,借助径向上图导数得到了非凸集值优化问题取得局部弱Pareto极小解的一个充要条件.     

倍图的全符号点控制数

研究了倍图的全符号点控制问题,利用图的全符号点控制数的性质,刻画了倍图的全符号点控制数达到上界的极值图,并且确定了圈和路的倍图的全符号点控制数.     

有向图的k-彩虹控制数的界

设γ_(rk)(D)是有向图D的k-彩虹控制数。用构造的方法得到有向图的k-彩虹控制数的一些上下界,这些界与图的顶点数、最大出度、罗马控制数等密切相关;给出γrk(D)=k的充分必要条件,利用概率方法得到了有向图的k-彩虹控制数的一个上界。     

A6的连通5度Cayley图的正规性

如果G△Aut（X），则称Cayley图 X ＝ Cay（G ，S）是正规Cayley图。该文证明了，在同构意义下，所有A 6的连通5度非弧传递Cayley图中只有22个图是非正规Cayley图；最后，得到了A 6的连通5度非弧传递Cayley图的一个完全分类。     

多扇图中保Wiener指数的树

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在图G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.给出了对于满足特定条件的多扇图中具有保Wiener指数的子树,并证明了在多扇图中存在无穷多个这样的子树.     

关于Euler图的一个特点

一个非平凡连通图是Ｅｕｌｅｒ图当且仅当图Ｇ的任何一务边落在奇数个圈上。这是刻划Ｅｕｌｅｒ图的特点和另一个定理。本文给出了这个定理的充分性的又一个简单明了的新证法。     

新的上可嵌入图类

图C的C-划分指：C的一个顶点划分{V1，V2，…，V4}使得每个C[Vi]为多重完全图（l≤i≤k）。证明了如下结果：设C为连通图，且对任意v∈V(C)，dc(v)≡1(mod4)。若C的顶点集存在一个C-划分{V1，V2，…，V4}使得对每个1≤i≤k，|Vi|≥4，且≡0（mod4），则C是上可嵌入的，另外，联系着图的点的度和其它条件，推广和深化了目前有关这方面的一些结果，给出了另一些上可嵌入图类。     

蕴含H可图序列

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.本文给出了蕴含H可图序列的一个充要条件,还给出了最大度为4的可图序列的一个充要条件.     

n×k×m格图Pn×Pk×Pm的控制数

ｎ×ｋ×ｍ格图Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ是长为ｎ的路与长为ｋ的路与长为ｍ的路的积，本文给出了Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一些结论．①当｜ｎ｜≤３，｜ｋ｜≤３，｜ｍ｜≤３时的Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图的控制数．②当ｎ∈Ｎ，ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｎ时，Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一个上界．③利用“隔空配凑”方法，生成Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图，并用其将Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的上界加以优化．     

图中全无赘数的一个新的上界

设G=(V，E)是一个无向简单图，对于S（真包含于）V而言，如果任意υ∈V，均有υ或者它的一个邻点在S-υ中没有邻点，则称S为G的一个全无赘集，G中含点数最多(少)的极大全无赘集，称为上全无赘集(全无赘集)，G的(上)全无赘集的基数称为(上)全无赘数，分别记为irt(G)和IRt(G)，我们研究了非正则连通图G中上全无赘数的上界，用图的阶n，最小度δ(G)，最大度△(G)给出了全无赘数的上界：IRt(G)≤(n-1)(△-1)/△ δ-1，而且这个界可达。     

基于环的准循环LDPC码的小停止集计算

Tanner图最小停止集的大小决定LDPC码在迭代译码时的性能．为此,提出准循环LDPC码无小停止集的充要条件．根据该文所提定理及推论,不仅可以设计出无小停止集的准循环LDPC码,而且还给出了小停止集数目的计算方法．在BER为le-5时,该文设计的准循环LDPC码与随机LDPC码相比具有0．3dB的增益．该算法可有效评估LDPC码的性能,也可计算LDPC码的短环数,较之现有算法具有更低的计算复杂度．     

一类满足A(H)=3的新图族

图H中以半径为联系数的顶点称为H的中心点,全体中心点集的诱导子图称为H的中心。若图H中存在非中心点,称图H为非自中心图,且A(H)=n,n∈{2,3,4},已经知道对任意的树T,恒有A(T)≠3,首先给出了一个满足A(H)=3的图,进一步给出一类含有4n个一度顶点的满足A(H)=3的新图族。     

关于单位分数的丢番图方程

给出了某些单位分数丢番图方程的一般解,并给出了丢番图方程sum from i=1 to n(1/(x_i))=(a/b),(a,b)=1存在整数解的一个充要条件.