一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

一类拟线性椭圆方程弱解存在性

利用伪单调算子理论和Sobolev嵌入定理,得到了一类拟线性椭圆方程弱解存在性定理.     

拟线性双曲型方程组解的整体存在性

考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题.假设特征弱线性退化,非齐次项满足相应与此特征的匹配条件,初值满足慢衰减小,得到拟线性严格双曲型方程组柯西问题的整体经典解的存在性.在整体经典解存在的基础上,采用正规化坐标和波的分解公式得到拟线性双曲型方程组解的一些模的先验估计,证明了解的逐点衰减估计.     

某些半线性椭圆方程组正解的存在唯一性

本文主要讨论了半线性椭圆方程组Δu λvp1=0,x∈D,Δv λwp2=0,x∈D,Δw λup3=0,x∈D,u=v=w=0,x∈D,其中λ>0,pi>0(i=1,2,3)并且D是Rn中光滑区域.若方程组是次线性的,则正解是存在的.若方程组D是Rn中的一个球,我们证明了正径向对称解的存在唯一性.     

一类半线性椭圆方程非负解的存在性

利用禁值型论证法,在某些较一般的条件下,建立了形如｛－Δｕ＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,ｕ＝０,ｘ∈δΩ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题非负解的存在性,Ω是Ｒ＾ｎ中的有界域,边界δΩ适当光滑。     

一类次线性椭圆方程组的正解

一类带有边值的次线性椭圆方程组,证得这样的次线性椭圆方程组存在正解.     

一类半线性椭圆方程组正解的稳定性

考虑半线性椭圆方程组Δu+λf(u,ν)=0,x∈Ω,Δv+λg(u,ν)=0,x∈Ω,u(x)=ν(x)=0,x∈Ω.(1)其中λ0,Ω是有界光滑区域.f,g是定义在R2+=(0,∞)×(0,∞)上的实值函数,在满足一定条件下,讨论此半线性椭圆方程组正解的稳定性问题.     

一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性

考察了半线性抛物方程组:{(ui)t=△ui+|χ|miupii+1,(χ,t)∈RN×(O,T),ui(χ,O)=uoi(χ),χ∈RN,i=1,2,…s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+2/N(1+β).当1＜γ＜1+2／N(1+β),方程组的所有正解都是爆破的;当γ＞1+2/N(1+β) ,则在初值uoi(χ)较小时方程组存在整体解,而在初值uoi(χ)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出.     

拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的变步长差分格式

根据关于小参数ε一致收敛的要求,构造了t方向的变步长网格函数,建立了时间方向上的非均匀网格,然后在此非均匀网格上构造了关于小参数收敛的七点三层隐式差分格式,证明了该差分格式关于ε的一致收敛性.     

一类拟线性伪双曲方程解的存在性

在一定条件下,证明一类拟线性伪双曲方程的第一初边值问题古典解的存在性。     

拟线性椭圆型变分不等式解的正则性

本文沿用H.Brezis在《单边问题》中提出的方法,引进“加权强迫性条件”和“相对一致李普希兹条件”,证明了一类具有任意增长阶的拟线性椭圆型变分不等式的属于W~(1,m)(Ω,R~N)(m≥2)类广义解的W~(2,m)(Ω,R)类正则性,推广了M.Cocu和A.Radoslovescu的结果。     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟一椭圆方程弱解的存在唯一性,用伪单调算子理论证明其存在性,并推广了相应的结果。     

半线性椭圆方程边值问题解的存在性和多重性

研究半线性椭圆方程的Neumann边值问题和Dirichlet边值问题。对于Neumann边值问题,将现有文献中关于x∈Ω的一个条件减弱为在Ω的一个正测度子集E上成立即可,运用最小作用原理,在非线性项临界增长的情况下,得到解的新的存在性结果。对于Dirichlet边值问题,将条件λm≤f(x,t)/t≤λm+1-b(b0)减弱为λm≤f(x,t)/t≤a(x)λm+1(a∈L∞(Ω),0a(x)≤1,a.e.x∈Ω),以Brezis和Nirenberg的临界点定理为工具,得到解的新的多重性结果。所得定理改进了相关文献中的结果。     

一类拟线性椭圆方程的多解问题

考虑Dirichlet问题在Orlicz-Sobolev空间中的多解存在性问题.并在适当的条件下得到方程至少存在2个非平凡弱解,其中一个是山路型的,另一个是零点附近的局部极小.