因子von Neumann代数上Jordan正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若φ:M→M上有界的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ∈R,λ∈C和算子M∈M,且M+M*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AM-MA+λA。若φ:M→M上有界的Jordan-*可导线性映射,则存在数μ∈R和算子T∈M,且T+T*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AT-TA。     

因子von Neumann代数上保n重Jordan*积

运用算子分块的方法,得到了因子von Neumann代数上保n重Jordan~*积的刻画。设Α,Β是因子von Neumann代数且f_n(A_1,A_2,…,A_n)=(f_(n-1)(A_1,A_2,…,A_(n-1)),A_n)为A_1,A_2,…,A_n的n重Jordan~*积。若φ:Α→Β是双射,满足φ(f_n(A_1,A_2,…,A_n))=f_n(φ(A_1),φ(A_2),…,φ(A_n)),当且仅当φ是~*-环同构或~*-环反同构。     

自伴算子代数上保投影映射

设P(H)表示维数大于2的复Hilbert空间H上的所有正交投影.S(H)是H上的自伴算子代数.得到满射Ф:S(H)→S(H)满足A-λB∈P(H)(A)-λФ(B)∈P(H)当且仅当存在酉算子或共轭酉算子U:H→H,使得对任意A∈S(H),有Ф(A)=UAU*.     

2×2上三角矩阵代数保持k-幂等的单射(英文)

设C是复数域,T2(C)是C上2×2上三角矩阵代数.Tk2(C)记T2(C)中的所有k-幂等矩阵构成的子集,这里k≥2.若映射φ满足:由A-λB∈Tk2(C)可以推出φ(A)-λφ(B)∈Tk2(C),则称φ是保k幂等的.用Ф(C)记所有从T2(C)到自身的上述单射φ的集合.给出Ф(C)中算子的形式.     

Foeplitz算子生成的C*一代数

本文证明了Hardy空间上Foeplitz算子生成的C*-代数是有界线性算子空间的真子代数.     

对称矩阵代数上保持秩偏序的线性算子

令Sn(F)是元素个数大于3的域F上的n×n对称矩阵代数。在矩阵代数上定义了一种偏序,称为秩偏序,则T是Sn(F)上的一个保持秩偏序的可逆线性算子当且仅当存在一个可逆矩阵U∈M_n(F),使得T(X)=cUXU~T,X=(X_(ij)∈S_n(F),这里0≠c∈F,作为应用,还确定了S_n(F)上保持秩可加的线性算子。     

2×2上三角矩阵代数上保持立方幂等的单射

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数。T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集。Φ(F)记所有从T2(F)到自身的单射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T.刻划了Φ(F)中的形式。     

算子的拟正规性及亚正规性

设H是复可分Hilbert空间.L(H)是H上有界线性算子全体构成的C*代数.讨论算子的拟正规性与亚正规性的关系,并以单侧加权移位算子为例证明了并非所有的亚正规算子是拟正规的.证明了紧的亚正规算子是拟正规的.     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

无限维单3-李代数A_ω=sum from m∈Z FL_m上权为λ的齐次Rota-Baxter算子R是A_ω的Rota-Baxter算子,且满足R(L_m)=f(m) L_m,其中f:Z→F。当λ不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定。研究A_ω上满足f(0)=0,f(1)=-1,权为1且f在无穷多个偶数上取非零值的14类齐性Rota-Baxter算子的结构;在3-李代数A_ω的基底空间A上,利用齐次Rota-Baxter算子构造齐次Rota-Baxter 3-李代数(A,[,,]_j,R_j),1≤ j≤ 7,其中R_j是由f_j确定的齐次Rota-Baxter算子。     

2×2矩阵代数保持幂等的映射

令M2是特征为2且元素个数大于2的域上的2×2矩阵代数.令P2记M2中幂等阵全体的集合,设φ是从M2到M2的单映射且满足由A-λB∈P2可以推出φ(A)-λφ(B)∈P2.则φ的形式是φ(A)=TAT-1 A∈M2或者φ(A)=TAtT-1 A∈M2其中T是M2中的某个非奇异阵.     

某些算子代数的半导子

本文引入了算子代数的半导子，证明了标准代数ｆ到Ｂ（Ｈ）的半导子为线性导子或有形式λ（Ｉ－φ），其中λ∈Ｄ，Ｉ为Ａ到Ｂ（Ｈ）的恒等算子，φ为ｆ到Ｂ（Ｈ）的环同态。     

因子von Neumann代数上ξ-Lie导子

运用算子论方法,研究因子von Neumann代数M上的ξ-Lie导子。令H是一个维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上的因子von Neumann代数,δ:M→M是一个线性映射,如果对任意A,B∈M,满足AB=0(或AB为非平凡幂等元),有δ([A,B]ξ)=[δ(A),B]ξ+[A,δ(B)]ξ(ξ≠0,±1),则存在T∈M,使得对所有A∈M,有δ(A)=TA-AT。     

关于格林算子和同伦算子的复合算子的双权Ponincaré范数不等式(英文)

基于格林算子的Lp有界性和微分形式的嵌入不等式,证明有界域Ω上关于格林算子和同伦算子的复合算子的Poincaré不等式;通过令u=d*v,得到作用于共轭A-调和张量的复合算子TG的Poincaré-型范数估计。借助于Hlder不等式和Ar(λ,Ω)-权性质的巧妙结合,给出Ar(λ,Ω)-双权的Poincaré-型积分不等式。     

谱连通的双拟三角算子+小紧=τ(N)∩(SI)

设N是连续套,τ(N)={T ∈L(H),TMCM;M ∈N}.纪友清[5]等人得出:连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包是全体谱连通的双拟三角算子.此外蒋春澜等[6]证明了若T是谱连通的双拟三角算子,ε>0,则存在紧算子K,‖K‖<ε,使得T K ∈(SI).利用文献[2]中定理2.3.1证明了连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包与全体谱连通的双拟三角算子集合恰好相差小范数紧算子,即:谱连通的双拟三角算子 小紧=τ(N)∩(SI).     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

基于三角模的模糊粗糙集与模糊关系之间的联系

研究了论域上模糊关系与(φ,T)-粗糙集上的近似算子之间的联系;给出了满足一定条件的(φ,T)-粗糙集与特殊模糊关系之间的等价条件;定义了上可定义模糊集合,并证明了它是完备的分配格,同时对其结构进行了刻画．     

交叉积Hopf代数

Drinfeld double 是一种非常重要的拟三角Hopf代数.S Majid推广了Drinfeld double,并且构造了双交叉积A H[1,2].王栓宏等构造的双重双交叉积是一种更一般的积[3].双重双交叉积推广了双重交叉(余)积、双交叉积、双积、Drinfeld double和Smash(余)积.辫子张量范畴是由A Joyal和R Street引入的[4].在它们中的代数结构,尤其Hopf代数结构由S Majid引入.张寿传和陈惠香在辫子张量范畴中构造了双重双交叉积D=AαψβH,并且给出了它成为双代数的充要条件[5].Y Bespalove和B Drabant去掉了双重双交叉积的一些条件后,在辫子张量范畴中,定义了交叉积双代数[6,7].我们证明了当A和H都有对极时,它们构成的双叉积双代数D=Aφ1,2×φ2,1H是一个Hopf代数.     

Toeplitz算子和Hankel算子的值域

本讨论了Bergman空间上Topelitz算子TΦ的共轭TΦ的值域R（TΦ）和Hankel算子IIΦ的共轭IIΦ的值域R（IIΦ）之间的包含关系，证明了对于特别的Φ和，R（TΦ）包含于R（H），当且仅当＝0，R（HΦ）包含于R（TΦ），当且仅当P在ΦI2（D）上下方有界，其中P是L2（D）到La2(D)上的正交射影。     

关于Frechet导算子之紧性

设V,U是同一数域上的Banach空间,而D(T)是V的开子集T:D(T)→U.T.Ando[2]给出了T′是紧泛函的一个充分条件.本文对这一定理的证明进行了修改,并推广了他的结论,得到了Frechet导算子T′为紧算子的一个充分条件.     

n维分数次Hardy算子与它的对偶算子的端点估计（英文）

研究了n维分数次Hardy算子Hαn和其对偶算子Hα*n从加权Hardy型空间到Lebesgue空间上的有界性,得到了Hαn是(CHp0,q,0|y|q0(Rn),Lp(Rn))型算子;Hαn*是(CBp0,q|y|q0(Rn),Lp(Rn))型算子.特别地,当q0=0或p0=p时,这些结果依然成立.