具零阶耗散的Degasperis-Procesi方程的Blow-up现象

研究了具有零阶耗散的Degasperis-Procesi方程的初值问题,应用Kato定理得到了方程初值问题解的局部适定性,然后研究了解的blow-up现象.     

一类具耗散项非线性双曲型方程解的渐近行为和blow up

研究一类具耗散项的非线性双曲型方程utt-uxx εut f(u)=0的初边值问题解的渐近行为和blow.up,获得了问题的解当t→ ∞有渐近行为及解在有限时间内blow up的一些充分条件,并给出了几个具体实例。     

一类半线性拟抛物型方程解的整体有界性与blow—up

在本文中,对于一类半线性拟抛物型方程的边值问题,在讨论了局部可解性及弱极值原理的基础上,进一步讨论了解的整体有界性及解的爆破问题。     

带有耗散项的KdV-BO方程解的适定性研究

研究带有一般耗散项的Kd V-BO方程的柯西问题.Kd V-BO方程是描述长波在深槽双流体系统中传播的模型,该流体系统中的低层流体是具有很大密度,交界面处有毛细现象.首先,本文借助半群和压缩映像原理得到了方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项,得到方程的整体适定性,最后,文章研究了方程解的指数衰减性.     

一类非线性抛物型方程的blow－up

考虑如下非线性抛物型方程具有正的非线性Ｎｅｕｍａｎｎ条件的初边值问题得到方程经典解的局部存在性结果，而整体存在性和在有限时间发生ｂｌｏｗ－ｕｐ的现象将依赖于下列积分的发散和收敛性，即     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

一类非线性抛物型方程解的blow up

我们考虑混合问题其中L_A=sum from i, j=1 to n / x_i(a(ij)(x) / x_j)是自共轭的一致椭圆型算子,σ是常数,且0≤σ<+∞,Ω是R~n中的有界区域,边界Ω充分光滑, )u/ v是关于(a_(ij))在Ω上的余法向导数。本文通过构造某些适当的积分(比如J(t))利用“凸性方法”及抛物型方程的极值原理,证明在适当的条件下,问题的光滑解只能在一个有界区间     

一类非线性势力的方程解的Blow—up

研究了一类带有齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的非线性退化抛物方程，证明了了解在有限时间Ｂｌｏｗ－ｕｐ，并给出了Ｂｌｏ－ｗｕｐ时间的一个界。     

一维非线性抛物型方程blow—up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕ＾ｍ）ｘｘ＋ｕ＾ｐ在周期边条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题。证明ｂｌｏｗ－ｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ψ（ｘ）存在，ψ除了至多有限个奇点外是光滑函数。     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程 iut=-1/Δu＋V（x）u-k｜u｜^（4/n）u,t≥0,x∈R^n,u（0，x）=φ（x） 爆破解的爆破速率，得到爆破速率的上、下界估计。     

一类非线性抛物方程解的爆破与梯度爆破

研究了具有任意Dirichlet边界值的一类含有梯度与非常系数项的非线性抛物方程,证明了方程解的爆破,以及初始值足够大时解的梯度也爆破．     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题.通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性.在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim t↑T sup{sup x∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件).     

非线性IMBq方程解的Blow—up

研究ＩＭＢｑ方程的定解问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了局部强解的存在唯一性．利用凸性方法，在一定条件下，证明了ＩＭＢｑ方程的Ｂｌｏｗ－ｕｐ性质．     

弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

关于带调和势的非线性Schrdinger方程的爆破解

本文主要研究带调和势的临界非线性Schrodinger方程的爆破解. 利用先验估计和插值估计, 我们得到原点是径向对称爆破解的唯一爆破点. 进一步, 利用谱性质, 得到方程爆破解的$L^p$模的下界估计.     

稀疏介质中的渗流方程的解性质

对带非线性第三边值条件的渗流方程,本文给出其解的L~∞估计,根据这一估计,问题的解可能在区域边界爆破。     

一类具有阻尼和源项的非线性波动方程解的爆破性

研究了一类具有阻尼和源项的非线性波动方程的初边值问题,给出了解爆破的两个充分条件.特别是得出即使m≥p时该初边值问题在满足一定条件时解依然可以爆破.     

一类快速扩散方程解的积分型极值原理及其在区域边界上的Blow up

证明了对一类快速扩做方程(|u(x,t)|~(n-1)·u),-△u+c(x,t)·u=0的第三非线性初-边俘问题的古典解满足积分型极值原理,并由此推出如果全局解不存在,那么解必在区域边界上Blow up。