双三次样函数插值条件浅析

近年来《样条小波函数》成为众多学科共同观注的热点，从而与它密切相关的样条函数研究又呈现出一片新面貌。本文对双三次样条插条件进行了认真研究，推得在矩形角点处四阶混合偏导数存在误差εｉｊ（ｉ，ｊ＝Ｏ，Ｎ时），边界的节点处三阶，四阶混合偏导数变化比文［１］，［２］精确，同时又分析了边界上二阶偏导数变化对双三次样条函数值的影响，这部分工作文［１］，［２］未作。     

双三次样条函数插值条件浅析

近年来《样条小波函数》成为众多学科共同观注的热点，从而与它密切相关的样条函数研究又呈现出一片新面貌。本文对双三次样条插条件进行了认真研究，推得在矩形角点处四阶混合偏导数存在误差ε＿（ｉｊ）（ｉ，ｊ＝Ｏ，Ｎ时），边界的节点处三阶，四阶混合偏导数变化比文［１］，［２］精确，同时又分析了边界上二阶偏导数变化对双三次样条函数值的影响，这部分工作文［１］，［２］未作。     

可导性判定的新定理

通过对河南省近几年高等数学专升本应试指导中频繁出现的一道错解的典型导数定义问题的更正,指出了在导数定义理解中存在的误区,通过对分段函数在分段点处的导数研究,获得了判别分段函数在分段点处可导性的两个新定理。     

不公平度量及相关问题研究

满足Theil可分性的不公平指数必定是无界的.考虑不同于Theil可分性的另一种可分性,并给出了满足这种可分性以及对称性、齐次性且具有连续二阶偏导数的非平凡指数的表达式.     

织构对TiN薄膜弹性常数的影响

用Voigt，Reuss和Hill模型计算了各向同性和具有理想纤维织构的氮化钛(TiN)薄膜的弹性常数矩阵．计算表明：材料的弹性矩阵强烈地依赖于材料的织构．为了定量地分析织构对弹性常数的影响，用晶体取向分布函数(ODF)法推导了弹性常数与织构系数的关系表达式．然后用高斯分布函数作为取向分布函数模拟了弹性常数随织构的变化情况。     

基于共轭方向的半步有约束机械优化方法

有约束优化问题普遍存在于各个研究领域。有效的有约束优化方法均具有渐进寻优的特点。基于对优选可用方向法(可行方向法)的特点和局限性的分析,提出了半步法。一维寻优之后,如寻得边界最优点,则退回半步,然后以负梯度方向作为新的寻优方向,从而使算法具有渐进寻优的特点。为了有效地逼近边界极值点,增加辅助方向从而获得较好的新寻优方向。给出了寻优步骤和程序流程图。然后,总结出优选可用方向法的程序流程图。将原来的结构化一维盲人探路法进行了模块化。给出了半步法和模块化一维盲人探路法的C语言计算机程序。以二维二次目标函数的线性约束优化问题为例,验证了新算法的有效性。半步法可移植任何有效的无约束优化方法用于求解有约束优化问题。     

再创造方法在泰勒公式教学中的应用

正泰勒公式是用多项式来逼近已知函数,多项式系数由给定函数的各阶导数确定.泰勒公式在函数逼近、求极限及误差分析中有着广泛的应用,为数据拟合等常用数学建模方法提供了理论依据.1学生学习泰勒公式的困惑及其成因泰勒(Taylor)公式[1]作为微积分的重要内容,其教学目标要求学生理解泰勒公式,了解其在求极限和近似计算中的应用.然     

隐函数的极值求法

高等数学教材中讨论了一元显函数的极值问题,给出了判断函数极值的2个充分条件.基于这2个充分条件研究了隐函数的极值.由于隐函数很多都不是单值函数,所以它的导数不存在的点也可能是导数等于零的点,因此把隐函数的特殊点分为3类,然后分别判断它们是否为极值点,这样丰富了函数的极值理论.     

二元函数极值讨论的2种方法

<正>1基本理论定理1(极值充分条件)[1]设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,则当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当H f(P0)是负定矩阵时,f在P0取得极大值;当Hf(P0)是不定矩阵时,f在P0不取极值.其中Hf(P0)为黑赛矩阵.     

改进的无单元Galerkin法分析薄板自由振动

改进移动最小二乘近似(IMLS)采用带权正交多项式基函数,避免了对力矩矩阵的求逆过程,从而比移动最小二乘近似(MLS)节省了计算时间.但是由于其只要求近似函数在各节点处误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何限制,使得在处理要求导数连续等问题时产生较大误差.而考虑导数近似的广义移动最小二乘近似(GMLS),虽然提高了近似函数的精度,但由于增加了节点自由度,显著增加了计算时间.结合IMLS和GMLS各自的优点,给出了改进的广义移动最小二乘近似(IGMLS).该近似在构造函数时要求近似函数在所有节点处误差的平方和与近似函数导数仅在导数边界附近各节点处误差的平方和之和最小.同时,为了节省计算时间,基函数采用加权正交多项式.将IGMLS与无单元Galerkin法(EFG)相结合,给出了基于IGMLS的EFG法.通过对薄板离散建立了相应的薄板自由振动代数方程.通过数值算例证实了IGMLS比IMLS具有更高的精度,所需的运算时间要小于GMLS.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

关于分段函数求导数的教学思考

通过分析分段函数求导数中常见的错误及其原因,探讨了如何进行分段函数求导数的教学,并提出了几点建议.     

亚纯函数与其导数具有分担值的两个结果

我们得到非常数亚纯函数与其k阶导数分担一个值时的必要条件,并进一步在某种情况下降低对幂指数的取值要求,减弱对极点密指量的限定,得到了一个关于亚纯函数的唯一性的定理.     

复模糊值函数的导数及其性质

介绍模糊数的概念及运算规则.以及模糊值函数的可导的定义.给出了复模糊值函数的截集和可导及解析的概念,利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数导数的性质,得出了复模糊值函数的导数具有线性性及在复模糊值函数可导且复模糊值函数的实部和虚部的导数大于(小于)零的情况下,复模糊值函数的实部和虚部具有单调性.     

利用几何常数对赋范空间特征性质的研究

通过对赋Orlicz范数或赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间中满足相关条件的非方常数之间的关系进行研究,给出了空间生成函数若其导数满足凹或凸性质时,其非方常数之间的关系.     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

真空紫外薄膜光学常数的多约束非线性方程组计算

本文推导出目标函数的导数公式，改进了利用“多约束非线性方程组”计算真空紫外光学常数的方法，我们自编了ＶＵＶ－ＲＯＣＰ微机软件，可由真空紫外反射率求出真空紫外薄膜光学常数和入射光的偏振度。运用该软件对不同工艺的Ａｕ、Ｐｔ、Ａｌ样品的反射率进行解析，得到了它们的真空紫外薄膜光学常数，并与国外报道的结果进行了比较。     

具有抽象约束的l-稳定函数的多目标优化问题的二阶充分条件

对于多目标优化问题而言,二阶最优性条件在优化理论中占有非常重要的地位,尤其是多目标问题的二阶充分条件,因为它能保证求得的解确实是原问题的有效解.在已有的无约束l-稳定函数多目标优化问题的二阶充分条件的基础上,借助定向距离函数和l-稳定函数的性质及引入的广义二阶Peano(Dini)方向导数,进一步刻画了具有抽象约束的l-稳定函数的多目标优化问题的二阶孤立极小点的二阶充分条件.     

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.     

未知目标函数之一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论，对于未知的目标函数，在离散采样点获取其对应的函数值后，即可构造Lagrange插值多项式以近似求得该未知函数的逼近表达式．进而，对Lagrange插值多项式求一阶导数可得到该未知目标函数的多点一阶微分近似公式；即：等间距情况下的2～16个数据点的后向差分公式．计算机数值实验进一步验证与表明：该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度．