一类具有一般形式的生物捕食模型的动力学性质

捕食模型的一般形式：{u=ug（u）-vp（u）,u（0）〉0,v=v（-d＋p（u））,v（0）〉0.通过对平衡点稳定性的分析,在不同条件下,判断出系统周期解的存在性;平衡点（k,0）的全局稳定性．     

具有媒介的多种群炭疽传播模型的动力学分析

以血食性蝇作为媒介,研究了食草动物和人之间的炭疽传播动态。利用微分方程基本定理证明了模型解的非负性和有界性,使用M-矩阵等方法证明了平衡点的稳定性,并研究了疾病的持久性。依据土耳其人炭疽病例数对参数值进行了估计,并结合弹性指数与目标再生数研究了控制炭疽的有效措施。结果表明,及时对动物接种疫苗、尽可能消除苍蝇的繁殖地点以及对苍蝇使用杀虫剂是控制炭疽传播最有效的措施。     

具有非线性捕获量的捕食-食饵模型的动力学分析

研究了具有HollingⅡ型响应函数捕获量的捕食-食饵模型.应用比较原理和最大值原理给出了正稳态解的先验估计.应用庞加莱不等式证明了稳态方程的非常数稳态解的不存在性.     

具有Markov切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为

本文主要研究具有马尔可夫切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为。建立一个白色噪声与彩色噪声同时干扰的非线性随机SIQS传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数来研究系统的遍历性,从而证明出系统存在平稳分布。     

具有Markov切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为

本文主要研究具有马尔可夫切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为。建立一个白色噪声与彩色噪声同时干扰的非线性随机SIQS传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数来研究系统的遍历性,从而证明出系统存在平稳分布。     

宿主具有Logistic增长的西尼罗河病毒模型动力学形态分析

建立了媒介具有指数出生率以及宿主具有Logistic增长的西尼罗河病毒传染病模型,求出了模型的基本再生数,讨论了平衡点的存在性,即当基本再生数小于1时,系统有两个正平衡点或者没有正平衡点;当基本再生数大于1时,系统存在一个正平衡点或者三个正平衡点．验证了无病平衡点的稳定性.     

一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态

研究一个具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型。计算得到疾病的基本再生数;分析相应特征方程根的分布,研究系统可行平衡点的局部渐近稳定性;构造适当的Lyapunov泛函和应用La Salle不变性原理,证明当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。     

一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食-食饵模型的动力学分析

考虑一类具有Holling—typeⅢ反应功能函数的捕食-食饵模型,分析正平衡点的存在性和稳定性,并在特定条件下证明正平衡点的全局稳定性及Hopf分支的存在性．     

伴随饱和感染率和分布时滞并具有体液免疫的病毒感染模型的全局动力学研究

提出并研究了伴随体液反应且带有两个分布时滞的病毒感染模型.通过构造合适的Lyapunov函数得出了该模型的全局稳定性是由两个基本再生数R0和R1决定的,并且当R0≤1时,无感染平衡点E0是全局渐近稳定的.此时,病毒会被清除.当R1≤11时,携带B细胞感染平衡点E2是全局渐近稳定的.在这种情况下,感染为慢性的且伴随持久的B细胞反应.最后,利用数值仿真来证实以上结论分析的正确性.     

具有接种免疫的SIR传染病模型

在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型,利用数值分析的方法对其传播过程进行研究,通过理论分析证明其渐近稳定性.与传统的统计方法相比,利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态.     

地面沉降时空演化的动力学模型

由于地质条件的隐藏性和勘察技术的局限性使许多因素不可预知或知之甚少,在区域尺度上进行地面沉降的计算和预测往往存在一定的困难.将地面沉降数值模拟公式作为迭代方程,提出了从随机动力系统的角度对地面沉降时空特征进行定性分析的方法,并提出了基于地统计学的不均匀地面沉降指数公式.利用不均匀地面沉降指数从动力系统的角度定性分析了北京地区地面沉降过程中表现出的时空特征.     

药物动力学二房室模型

用微分方程理论建立了药物动力学中的二房室模型,并给出该模型通解的具体表达形式.研究了三种常用的给药方式,并针对各自不同的初始情况给出通解.通过分析得到体内血药浓度的动力行为.特别地分析了周期性恒速静脉滴注情形.     

具有双线性发生率的SIR模型的研究

针对双线性发生率的的SIR传染病模型,利用微分不等式和比较原理对该SIR传染病模型进行研究,得知在R_0 1时,该模型存在唯一一个地方病平衡点,并得到了地方病平衡点全局稳定的充分条件。     

具有限时滞微生物连续培养模型的稳定性

讨论了由Monod动力学所描述的具有限时滞微生物连续培养模型的定性性态，给出了稳定性区域的划分，证明了当时滞变化时，平衡点和稳定性区域也随之改变，并伴随Hopf分支发生。     

具有非线性传染率的SIRS流行病模型

研究一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型,同时考虑了染病者在感染过程中具有连续时滞.通过对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R_01时,无病平衡点E_0不稳定,唯一地方病平衡点E~*在满足给的的条件下局部渐近稳定,且此时疾病一直持续生存.     

具有Smith增长种群的经济捕获模型

建立了价格成本变化的具有Smith增长种群的经济捕获模型,运用微分方程稳定性理论分析了模型的性质,证明了平衡点的存在性及其稳定性.     

具有饱和治疗率的霍乱模型稳定性分析

提出了一个具有饱和治疗率的SIRB霍乱传播模型,考虑人与人之间直接传播和人与环境之间间接传播两种传播方式。详细分析了模型的动力学性态,用中心流行理论证明了后向分支存在的充分条件,并用比较原理证明了当R^*<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;用几何方法证明了当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。数值模拟支持了理论结果。     

复杂网络模型的动力学性质分析

在N个相同节点组成的具有连续时间耗散的耦合系统的基础上,进一步研究此系统在星型网络的耦合方式下的动力学特性,运用动力系统的理论和方法讨论系统零解的运动稳定性及Hopf分支.