透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

泛余弦定理

余弦定理并不是三角形所独有的特性，而是任何平面多边形、以及任何多面体(以面积为关注点)、甚至任何高维空间类似物(以广义体积为关注点)均适用的普遍规律．于是余弦定理从此不再是一个纯粹的初等几何问题．由此看来，欧氏几何已经沉寂几百年的局面可望出现转机．     

k维单形上的广义余弦定理

将余弦定理推广到k维单形(三角形在高维空间的类似物)上去，旨在为余弦定理和作者的建立在四面体上的以面积为关注点的余弦定理(任何四面体的任一面的面积平方等于其余各面的面积平方和，再减去其中每两个面的面积与它们所成的内二面角的余弦之乘积的2倍)提供一揽子解决方案，以此证明：余弦定理从此不再是个初等几何问题。     

解数学竞赛题中的几何构造方法

利用三角形几何性质探讨了如何通过构造三角形来解各种相关的数学竞赛题,并给出了如何分析问题和构造三角形的具体方法.主要从数学竞赛中常见的求值问题、证明问题、求最值问题等三个方面加以说明.结果表明利用几何方法可以为复杂的代数问题的解决提供简洁而有效的方法.     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面多边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面条边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

估算三角形面积的几种方法

三角形面积的估算是几何不等式方面十分重要的内容。本文拟对三角形面积的估算方法进行归纳，在每种方法的示例中，均给出了相应的新结果。     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程，运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的，并引入了特征方程的概念，给出了通解的代数表达式，从而扩大了常微分方程封闭可解的范围。     

詹森（Jensen）不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。     

关于欧拉圆的证明方法

<正> 命题:三角形三边的中点,三高线的足,垂心与各顶点连线的中点共九点位于同一个圆上。(此圆称为三角形的欧拉圆或九点圆)。 此命题在十九世纪初已被发现,其证明方法以学科而论,可分为初等几何证法与高等几何证法两种。所谓初等几何证法,即是从欧氏几何的公理体系纯逻辑地进行推证,但一般地我们也把向量法列入欧氏几何之中;所谓高等几何证法,即是从射影几何学的公理系统中纯逻辑地论证命题。然     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

椭圆投射和拓扑变换解两曲面相贯线

用椭圆弧投射法求两曲面相贯线,得到相贯线的椭圆弧投影,再反求相贯线的正投影.用拓扑变换方法求两曲面相贯线,先求出拓扑变换后相贯线上的点,再反求相贯线的正投影.这两种方法求两曲面的相贯线能避免作非圆曲线,使画法几何常规方法难以解决或不能解决的问题得到解决.     

关于Pell多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了Pell多项式的性质,得到了一组关于Pell多项式的卷积公式和几个有趣的结论.     

利用辅助球面法解决画法几何中的一些问题

针对画法几何中的一些难点,采用实际举例说明怎样利用辅助球面的方法来较简便地解题。     

关于Pell多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了Pell多项式的性质，得到了一组关于Pell多项式的卷积公式和几个有趣的结论．     

关于PBW型代数及其上的模的Gelfand-Krillov维数的计算方法

在本文我们研究PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。为此,我们首先给出计算PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。然后,给出利用此种方法来计算一个具体PBW型代数及其上一个模的Gelfand-Krillov维数。最后,利用HilbertSamule polynomial计算方法检验计算结果的正确性。     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。