求解对流扩散方程的一类AGE方法

结合Crank-Nicolson格式和第二类Saul’yev非对称格式,设计求解对流扩散方程的交替分组显式方法.得到求解对流扩散方程的交替分组显式方法为该方法是绝对稳定的,且使用方便,适合并行计算,具有较好的精度.     

一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法

利用构造的用于求解常系数对流扩散方程的指数型交替分组显方法,提出了一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法,包括:半显格式、单交替组显格式、双交替组显格式.该方法是无条件稳定的,数值算例表明本文格式是有效的.     

对流—扩散方程的两类交替方法之比较

以求解对流－扩散方程的中心差分格式，显式逆风格式、Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式和修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础，构造了若干新的交替发级显式方法与交替方向显示方法，给出了它们的实验模型的数值比较结果。     

求解对流-扩散方程的一类显示交替分组方法

对求解对流-扩散方程初边值问题的第二类Saul’yev非对称格式以及古典显、隐格式进行组合,提出一种新的求解对流-扩散方程的显示交替分组方法,并对新方法进行稳定性分析和数值实验.新方法针对内点为偶数的情况,在节点两端点处用分组格式进行处理,所得解的精度高,稳定性好,容易在并行机上实现.     

求解扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saulyer非对称格式给出了扩散方程的一类交替分组显格式，该方法具有并行本性，并且绝对稳定，数值试验结果表明，方法使用方便，适合并行计算，并且有较好的精度。     

Burgers方程的交替分组显式方法

本文以求解对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式为基础，构造了新的交替分组显式（ＡＧＥ）格式，采用线性化稳定性分析方法得到了格式的无条件（弱）稳定性。模型问题的数值结果表明，本方法比Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法好。     

抛物型方程的O(h4)精度新交替分段显隐格式

给出了对流扩散方程的一种高精度新的交替分段显隐格式。它可以用于并行计算,且无条件稳定，空间的精确度可以达到O(h4)阶,最后的数值实验也证实了这一点。     

二维对流扩散方程的AGE方法

将求解二维对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ型差分格式,改造成一个交替分组显式格式,该格式是绝对稳定的,并具有明显的并行性质,最后通过数值试验,将数值结果与解析解用立体图形进行比较,结果表明,本方法具有良好的稳定性和较高的计算精度。     

二维对流扩散方程的一类交替分组方法

利用第二类Saul′yev型非对称格式给出了二维对流扩散方程的一类交替分组方法,该方法具有并行本性,易于程序实现,并且是绝对稳定的.数值试验结果表明本方法具有较高的求解精度.     

求解二维扩散方程的一类并行差分显式方法

利用第二类Saul'yev型非对称格式给出了二维扩散方程的一类交替分组显式方法,稳定性分析表明该方法是绝对稳定的,且具有明显的并行本性,数值试验表明,该方法具有较高的精度.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

二维稳态对流扩散问题的直接边界元方法

讨论了基于指数变量变换的二维稳态对流扩散方程的直接边界元解法,把对流扩散方程转化为与之等价的修正Helmholtz方程,利用其基本解和Green公式得到相应的直接边界积分方程和解的积分表达式.然后,通过逆变换推导出对流扩散方程的直接边界积分方程和解的积分表达式,并采用常单元来离散边界积分方程,完成对流扩散方程的求解.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

对流扩散方程的一种高精度特征差分格式

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式．通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性．数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式．     

多孔介质中可压缩混溶驱动问题的新型流线-扩散混合元方法

提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

多孔介质中控制释放问题的Galerkin方法

多孔介质中的控制释放由边界积分 常微分方程描述，溶质迁移由带第三类边界条件的对流扩散（含机械弥散）方程描述，构造了这一非线性耦合问题的有限元半离散格式，利用先验估计理论进行了收敛性分析.     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.