T型BCI-代数

本文引入一类新的BCI—代数——T型BCI—代数,从而提供了优BCI—代数新的类,并证明了这类代数的特征性质,这类代数可通过它的子代数进行刻划。     

正则与LR—BCI—代数

在作者已研究的正则BCK—代数结果的基础上,本文继续讨论正则BCI—代数,并进一步引进LR—BCI—代数的概念,得到了一些有意义的结果。定理1 设是BCI—代数簇{:α∈I}的积代数,那么,X正则的充分必要条件是每一个X_α都是正则的。定理2 设X是BCI—代数.如果X是正则的,那么,X的任意商代数也是正则的。定理3 每一个可解优BCI—代数都是正则的。     

可解BCI—代数的结构

本文引进了一般BCI—代数的换位理想的概念,并以此刻画了结合BCI—代数,进而解决了可解BCI—代数的构造问题。定义设x为BCI—代数,X中形如(x*y)*(y*x)的元称为它的一个换位子,记作〔x,y〕.令X_c为X的全体换位子的集合,称X_c在X中生成的理想为X的换位理想,记作C(X)。定理1 若X为广义结合BCI—代数,则C(X)恰由X的一切换位子所组成,并且 C(X)={x*(0*x)|x∈X}。定理2 若N为BCI—代数X的理想,则商代数X/N为结合的当且仅当C(x)N.特别地,X/C(X)是结合BCI—代数。推论 BCI—代数X为结合的当且仅当C(X)={0}。定理3 优BCI代数X是可解的当且仅当存在自然数n,使c~n(x)={0}。     

关于弱关联BCI—代数

本文证明了弱关联BCI—代数必是弱可换的,建立了弱关联BCI—代数的一个结构定理:一个BCI—代数X是弱关联的当且仅当存在一个关联BCK—代数Y和一个p—半单BCI—代数Z使得X≌Y×Z。并讨论了弱关联、弱可换和弱正关联BCI—代数的关系。     

对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件

1980年日本数学家K.Iséki提出这样的问题[1],即一个BCI一代数类是否是一个BCI一代数簇?文[2]中举出一例,说明这个问题的回答是否定的,並指出可结合BCI—代数类一定是BCI—代数簇。本文指出对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件是可结合的。并得到拟左(右)交错对称BCI—代数类都是BCI—代数簇。并证明了对称     

关于拟可换BCI-代数

本文重点解决拟可换BCI—代数的存在性问题,证明了存在(m,n;s,t)型拟可换真BCI—代数的充要条件是|m-n+s-t+1|≠1;同时找出了一个比有限BCI—代数类更广泛的拟可换BCI—代数类.     

阶为互异素数之积的广义结合BCI—代数的结构

本文在广义结合 BCI—代数中引进了可补性及循环 BCI—代数的概念,利用可补性研究有限广义结合 BCI—代数的结构,得到了阶为互异素数之积的广义结合 BCI—代数是它的循环子代数的积的结果.     

拟可换BCI—代数上的同余

讨论了拟可换BCI—代数上的同余关系,证明拟可换BCI—代数上的同余、左同余、理想同余是一致的;拟可换BCI—代数的商代数也是拟可换BCI—代数。     

拟结合BCI—代数的若干特征

本文将给出拟结合BCI—代数成为P—半单BCI—代数的若干等价条件,并讨论结合BCI—代数与正蕴涵具有条件(S)的BCK—代数的半群特征。     

BCI—代数的诣零根

在 BCI—代数中,理想与子代数是两个独立的概念,多年来,许多人试图探讨这两个概念的内在联系〔如1,2〕,但只是在一些特殊的 BCI—代数类中进行.本文引入了幂零元概念,说明在 BCI—代数中,诣零性是一个根性;一个代数 X 是诣零代数当且仅当 X 的每个理想是子代数。从而彻底搞清了理想与子代数概念之联系.定义1 设 X 是一个BCI—代数,x∈X,若有正整数 n,使(…((0*x)*x…)*x=0, (n个*),则称 x 是一个幂零元.     

正规BCI-代数的“拟-广结并”构造

本文进一步讨论BCI—代数的拟结合部分的特征性质,引入正规BCI—代数的概念。同时给出一种构造正规BCI—代数的“拟—广结合并”方法。     

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

BCI-代数的有界性、交换性及关联性

本文从序结构出发,把BCK—代数的有界性、交换性及关联性等推广到BCI—代数中来,使BCI—代数与格、布尔代数联系起来;初步得到一些结果。     

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。     

对称BCI—代数及其自同态

本文讨论三个问题:1.对称BCI—代数的概念及其特征性质;2.对称BCI—代数的（S）条件及其与Abel群的联系;3.对称BCI—代数的自同态拟环及其与Abel群的自同态环的联系。     

P—半单BCI—代数的交换子理想

本文引进p—半单BCI—代数的交换子理想的概念,证明:交换子理想是使其商代数为可结合BCI—代数的最小理想子代数。     

BCI—代数的W—根

本文引进BCI—代数的W—性质,证明了W—性质是一个根性质,并得到它的一些基本性质。     

评介《BCI代数》

本校数学系胡庆平副教授编纂的《BCI代数》专著,已由陕西科学技术出版社出版。该书是国内外出现的第一部有关BCI代数理论的专著。本书概括了1984年5月前BCI代数的研究概貌,简介了BCI代数理论,还集中地总结了国内外,尤其是国内数学工作者在BCI代数理论工作方面的成果,还介绍了引入BCI代数的情况。BCI代数是本世纪60年代以来出现的一般代数学中的一个新分支。这一代数理论还涉及和联系到许多数学分支,如泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等。     

关于∧结合BCI-代数的性质和结构

本文研究了∧结合BCI—代数的重要性质,并讨论了这种代数的结构。