一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.     

一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。     

求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

解信赖域子问题的多折线算法

Hessian阵正定时,基于双割线折线法构造了一条多折线路径来代替最优曲线求解信赖域子问题,形成多折线算法.从几何上分析了多折线算法比割线法求解子问题时更精确,给出了多折线算法的收敛性分析,数值试验与双割线折线法比较知新构造的算法更好.     

解信赖域子问题的分段Hermite插值法

基于求解信赖域子问题的分段割线法,在Hessian矩阵正定的前提下,利用分段三次Hermite插值方法构造了一条曲线,提出了一种求解信赖域子问题的分段Hermite插值法,并证明了此曲线路径的合理性。数值结果表明新算法是有效且可行的。     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线法，Dennis的双折线法和赵英良的切线单折线法，提出了解信赖域子问题的一种混合折线算法，并给出了数值试验结果。     

一种求解不定信赖域子问题的精确解法

在Hessian阵不定的情形下,分别选取两种不定修正方法,通过数值实验分析并对比了这两种方法下最优解的情况。最后综合考虑了两种方法的优缺点,提出了求解信赖域子问题的修正分段割线算法。数值结果表明此修正是有效且可行的。     

解无约束最优化问题的子空间信赖域法

对无约束最优化问题给出了一类具有降维和记忆功能的子空间信赖域算法。该方法既有信赖域算法的特点，又有多信息下降法的特点，故收敛速度较快，初步的数值试验也证实了这一点。     

一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法

结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。     

三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题

信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法,共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮,成了解问题的首选方法,在本文中,我们提出了信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中,文章讨论了方法的特性,证明了方法的总体收敛性质,并给出了有限的数值试验。     

求解不定信赖域子问题的Adams四阶方法

当Hessian阵不正定时,运用Bunch-Parlett方法对矩阵进行修正,再用求解微分方程模型的Adams四阶方法解子问题,提出解信赖域子问题的修正Adams四阶方法。并根据数值试验与修正分段割线法的数值结果进行比较。结果表明:此算法是可行的。     

无约束优化问题的锥模型回溯过滤信赖域算法

基于锥模型信赖域框架,结合多维滤子集技巧,提出一个求解无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法,锥模型比二次模型更一般,其信赖域模型是它的一个特例.而且对比于一般的二次模型,更多地利用了每一个迭代点的信息.本文在通常的假设条件下,分析了算法的全局收敛性.     

一个求解等式和不等式约束优化问题的信赖域算法

给出了一个求解一般约束优化问题的信赖域算法，此算法采用光滑的增广拉格朗日函数作效益函数，在适当的条件下，证明了算法的整体收敛性。     

广义信赖域子问题的二阶锥重组技术

二次约束优化问题在非线性规划的研究中处于基础性地位,而广义信赖域子问题是二次约束优化问题中的一类非常重要并且应用广泛的问题.对于非凸的广义信赖域子问题来说,如果它与它的拉格朗日对偶问题之间存在着正的对偶间隙,那么该问题的全局最优解的求解就会变得困难起来.近年来,二阶锥重组技术在缩小和消除广义信赖域子问题的对偶间隙上取得了一系列重要成果,将对这些重要的结果进行回顾并对未来给出展望.     

基于带参数价值函数求解线性互补问题的信赖域算法

基于带参数价值函数,给出了求解线性互补问题LCP (q, M)的信赖域算法.在每步迭代时,仅需求解简单的线性方程组.在M为P-矩阵时,算法全局收敛.无需假设极限点x*是否退化,在一定的条件下,算法局部超线性收敛.     

求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法

提出一种新的求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法.这个新的方法与同类算法相比,信赖域半径更容易计算,节省了计算工作量.此文还给出了算法在一定的条件下具有全局收敛性和Q-二阶收敛速度.给出的自适应信赖域方法与传统的信赖域方法相比信赖域半径可根据当前迭代点的信息自动调节产生,在实际应用中更容易实现.     

求解非线性互补问题的信赖域SQP滤子算法

利用信赖域SQP滤子算法来求解非线性互补问题,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.     

一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法

给出一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法．在一定条件下，得到算法的整体收敛性．     

局部超线性收敛的信赖域SQP滤子方法

讨论信赖域SQP滤子方法的局部收敛性,SQP滤子方法是解非线性规划的一种较为有效的方法.但是,滤子方法也会遇到Maratos效应.当迭代点充分靠近原问题的严格局部解时,完全牛顿步可能会使目标函数值和约束违反度都上升,从而不被滤子接受,影响了算法的收敛速度.对R.Fletcher,S.Leyffer和L.Toint在"SQP滤子全局收敛算法(2002)"文中的算法进行了修改,提出了一类新的算法.在这类算法中,如果完全牛顿步不被滤子接受,就通过对它进行一个二阶校正(SOC),使得它容易被滤子接受,保证算法具有局部超线性收敛性.     

解等式约束规划的信赖域SQP滤子方法

讨论了一种信赖域SQP滤子方法的局部收敛性.滤子方法会遇到Maratos效应,尽管完全牛顿步可能是一个超线性收敛步,但是当迭代点充分靠近原问题的严格局部解时,完全牛顿步可能会使目标函数值和约束违反度上升,从而不被算法接受,于是破坏了算法的收敛性.给出一种修改后的信赖域SQP滤子算法,当完全步不被接受时,对算法进行二阶校正(SOC),可以减小其不可行性.修改后的算法可以避免Maratos效应,使算法达到局部超线性收敛.