主理想环上的矩阵

本文定义了主理想环上的矩阵之初等变换、秩、最大公因子、以及质矩阵等概念,并讨论了它们的各种性质。     

主理想环上的矩阵Goldbach问题

研究主理想环上的矩阵表示为素阵之和的问题，证明了阶不小于２的矩阵恒能表示为两个素阵之和．结果表明，矩阵环及其子环的表示关系是相当复杂的．     

环上矩阵方程可解的几个定理

证明了环上矩阵方程AXB＝C可解的两个定理，给出了在单Artin环和主理想环上可解的两个充要条件。     

环上加边矩阵M的g—逆

给出了非交换主理想整环上矩阵Ｍ＝（Ａ,Ｂ,Ｃ ０）的ｇ－逆的一般式,及Ｍ的ｇ－逆中各子块相互独立的充要条件,讨论了Ｍ的ｇ－逆的两种特殊形式。     

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件。     

交换主理想整环上交错矩阵的距离与极大集

讨论了交换主理想整环上交错矩阵的算术距离与距离之间的关系,并用两个矩阵之间的算术距离得到了交换主理想整环上交错矩阵极大集的结构.     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

主理想整环上的一类矩阵方程

讨论了预加范畴中的态射方程ａｘβ＋σｙτ＝γ,给出了其有解的充要条件和通解公式,并且,对主理想整环上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ给出了相应的结论。     

主理想整环上对称矩阵模的保逆线性映射

设R是特征不为3的主理想整环,2为R中的可逆元,n和m是正整数,且n≤m。刻画了R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的保逆线性映射的形式。     

一些特殊环的例子

本文讨论有单位元的交换环中生成理想、素元、不可约元及素理想、极大理想之间的关系,构造出环的例子来说明这些概念之间的区别.     

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件.由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子.     

交换环中素理想的特征数

文中的环均指有单位元的交换环，定义了素理想的特征数，讨论它的基本性质，刻画了素理想的特征数与环的特征数的关系，给出了特征数有限的环的分解定理的一种新证不。     

Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≡Z[x]／（x^2＋1）,并推广了文献[4]的主要结论．     

关于环的半素理想的几个结论

讨论了环的半素理想的性质,并得到用素理想表示半素理想的如下结论:(1)环R的理想Q是半素理想当且仅当Q可表示为一些素理想的交;(2)对环R的任意半素理想Q及任意x∈R-Q,存在素理想P满足xPQ;(3)Artin交换环的任意半素理想都可表示为包含它的极小素理想的交,且这种表示是唯一的.     

n阶全阵环的零因子

n阶全阵环存在零因子 ,本文给出了零因子存在的充要条件 ,并借助于广义逆矩阵 ,得出了零因子的计算公式 ,进而找出零因子。     

素环导子的几个性质

先给出了一个利用导子和理想来判断素环的可交换性结论的证明,然后讨论了特征为2的素环的导子和归联理想半群对这个素环的影响,得到了素环成为交换环或者S4-环的几个充分条件及一类素环成为交换环的必要条件．     

环的直和保持的一些性质

引进了弱整环、弱主理想环、弱欧氏环等概念，研究了环的直和保持的一些性质．