矩阵乘积的初等变换求法

一般情况下,求两个矩阵的乘积都是用定义法解决的。探索了用初等变换方法求矩阵的乘积,给出任意方阵An×n求An×n Bn×m的初等变换解法,解决了任意矩阵An×s求An×s Bs×m的初等变换解法的问题。     

自然数乘法分拆的两个猜想的证明

自然数n分拆为若干个非1正整数因子之乘积形式T:n=Q_1×Q_2×…×Q_t t≥1,Q_i>1叫做n的一个乘法分拆.不究乘积因子之顺序,n之不同乘法分拆个数记为f(n),并令f(1)=1.1983年,John F.Hughes和J.O.Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),并提出了两个猜想:1° f(n)≤n2° f(n) ≤n/logn n≠144陈小夏在“关于自然数乘法分拆”(《数学学报》,1987;30(2):268—271)一文中证明了猜想1°,并在n=p~a或n=q_1q_2…q_k的特殊情况下证明了猜想2.本文也证明了猜想1°,并改进了陈小夏所证猜想2°的两个特殊情况.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

矩阵的行等价与行标准阵

本文用矩阵的分块技巧、矩阵的乘法等初等运算，证明对于域上任意一个m×n阶矩阵，有唯一的行标准阵与它行等价。     

8＊8VLSI离散余统变换芯片的设计

设计完成了二维８×８ＤＣＴ／ＩＤＣＴ处理器系统。该系统由两个一维ＤＣＴ／ＩＤＣＴ功能块和一个矩阵转换存储功能构成，采用并行结构，流水线操作。根据分布算法，用存储器查表的方法取代了乘法操作。     

基于半导体光放大器的光学向量矩阵乘法器的实现方法

提出了一种基于半导体光放大器(SOA)的光学向量矩阵乘法器(OVMM)的实现方法。与传统的向量矩阵乘法器相比,本文方法采用的是非空间光的实现方案,且SOA的增益补偿作用可对计算所得的光功率进行校正,从而提高计算精度。对提出的方法进行了1×2向量与2×2矩阵乘法运算的实验验证,结果表明可以实现向量矩阵乘法器的运算功能。利用SOA的大范围增益可调特性,可有效提高信号动态范围,利于多路信号间均匀性的改善,且易于集成。     

矩阵ATA的性质与应用

通过系统研究乘积矩阵ATA的性质,然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法--消法初等列变换方法,还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法.     

关于复奇异方阵的一个性质

证明了复奇异方阵Ｔ 是两个幂零矩阵Ａ和Ｂ的乘积,且除Ｔ是一个秩为１ 的２×２ 阶幂零矩阵外有Ａ、Ｂ、Ｔ 的秩相同．     

二阶矩阵乘法的另一种算法

本文对一个二阶矩阵与一个2×m矩阵乘法的计算提出了一种新的算法。首先介绍了这种新算法的思路,然后以两个二阶矩阵相乘为例证明了这种算法的正确性,再用两个不同类型的实例介绍了这种算法的步骤,并将这种算法与矩阵乘法的常规算法进行比较,介绍了这种算法的适应范围与优点。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式。把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式。     

斜投影乘积交换性的一些等价刻画

用算子矩阵分块技巧研究复Banach空间上两个斜投影乘积的交换性, 通过两个斜投影的和、 差、 积等几种代数组合的{1}-,{1,5}-,{2,5}-逆和群逆给出两个斜投影乘积可交换的等价刻画.     

关于矩阵分解为对称阵的乘积

矩阵的分解是矩阵论中重要的问题之一,从本世纪五十年代至今,已有不少关于这方面的文章,主要考虑了这么两个问题:(1)把矩阵分解为有限个特殊方阵的乘积.例如,1974年 Sampson 证明了行列式等于±1的实矩阵可以分解为有限个实对合阵的乘积.1975年, Radjavi 进一步指出, Sampson 的结论对任意域上的 n×n 阵都成立,并且分     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.     

(n_1,n_2)型二重对称循环Hankel矩阵的非异性及其逆矩阵的初等求法

本文绘出了仅用（n1，n2）型二重对称循环Hankel矩阵的第一行的元素本身便可做出判断其非异性的7种方法，并且仅用一些矩阵的乘法及道矩阵的简单性质给出了这类矩阵的逆矩阵的一个初等求法。     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

乘积图G×Pn和G×Cm的全着色

本文证明对乘积图G×Pn和G×Cm,若G∈C1T,则G×Pn∈C1T,G×C2m∈C1T和G×Cm∈C1TC2T;从而证明了乘积图Pr1×Pr2...×Pm∈C1r,Cr1×Cr2...×Cm∈C1T∪C2T.由此证明了对于这些图全着色猜想成立.     

非负Hermite阵与Hermite阵乘积的特征值估计

设Ａ、Ｂ都是ｎ×ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，其中有一个半正定。本文给出矩阵乘积ＡＢ的特征值的估计，改进了［６］［７］［８］的结果。     

无限大n组分超晶格中的LA声子

自从Colvard等首次观察到折迭纵声学声子模以来[1],对超晶格中声学声子的研究引起了许多研究者的兴趣[2][3]。最近,Sapriel等在研究二组分超晶格声子的性质时引入了传输矩阵技术[2]。传输矩阵技术的优点在于可用n个2×2阶矩阵的乘积代替     

有界闭集上酉矩阵的反问题

令S＝｛A∈Mm｜‖AX1－B1‖AX1－B1‖＝min，X1，B1∈Cm×p｝，其中Cm×p表示m×p阶复矩阵，Mm表示m×m阶酉矩阵，‖·‖表示Frobenius范数。本文考虑如下问题：问题Ⅰ：给定矩阵X2，B2∈Cm×n，求A∈S，使：f（A）＝‖AX2－B2‖＝min其解集记为S2。问题Ⅱ：给定矩阵，求满足：本文给出了解集SA的通式及逼近解的表示式和一些有关的结果，并给出了相应的数值算法。     

2×n矩阵对策一求法初探

本文给出文[1]中2×2矩阵对策求解方法的改进,并将其推广到2×n矩阵对策求解.