关于多项式综合除法的推广应用

多项式是现代数学最重要的概念和工具之一，所谓多项式长除法就是多项式与多项式做类似于数与数的除法，其在求多项式因式分解、求多项式切线、求积分、求导、求解微分方程及线性代数中的求逆等问题中有着广泛应用。长除法的计算虽然不需要任何技巧，但其计算过程非常冗长。为了简化多项式长除法的运算过程，使其在实际运用中更容易操作，本文在多项式综合除法的基础上，对多项式长除法进行探讨，并推出一种多项式除法，称为短除法。     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

计算机代数中分圆多项式的直接判定算法

本文利用分圆多项式的所有根是单位根的性质，直接从给定的多项式入手，提出了判定一个多项式是否为分圆多项式的算法．算法简单明了，易于实现．     

关于简单图的独立集多项式

定义了简单图的独立集多项式，讨论了图的独立集多项式与图的匹配多项式的关系，给出了图的独立集多项式的结构特征．     

基于BA及Af（x）矩阵的多项式性质研究

将矩阵引进了多项式讨论，给出了多项式的系数矩阵、（左）右乘矩阵BA、多项式矩阵Af（x）的概念，并基于这些矩阵探讨了多项式的性质．     

锥形域上非乘积型的 Bernstein 多项式

一元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式在逼近论中是非常重要的，在多维的情形，已有的作法是构造乘积型的多元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式。文章构造一种多维锥形域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，若空间的维数为ｓ，乘积型多项式的次数为ｓｎ，而相应非乘积型多项式的次数仅为ｎ。对某些函数，计算表明：非乘积型多项式比相应乘积型的效果更好。     

Polya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与Ｐｏｌｙａ计数公式的推广，本定义了色轨道多项式及其相应的概念加Ｐ－图，ＳＣ－图等，给出了色轨道多项式的表达式和计算方法，讨论了色轨道多项式的基本性质，作为它的一个应用，给出了项链问题的具体计数公式。     

整数剩余类环上的多元置换多项式

对一类典型的模Ｐ的奇异多项式，给出了模Ｐ′的置换多项式的充要条件，给出了是模Ｐ￣２的置换多项式而不是模Ｐ￣３的置换多项式的二元多项式例子．从中可看出不可能象判别ｆ（ｘ）为是否为模Ｐ′的置换多项式那样，通过对ｆ（ｘ＿，…，）在Ｚ／ｐ＿Ｚ上的刻划得到ｆ（ｘ＿１，…，）是模Ｐ′的置换多项式的充要条件。     

多元整系数多项式因式分解（Ⅰ）——多项式复杂度算法

将ｔ（ｔ是不小于２的整数）元整系数多项式看成系数为ｔ－２元整系数多项式的二元多项式．利用已有的多项式时间复杂度的分解一元整系数多项式的算法，得到了一个分解多元整系数多项式时间复杂度的算法．     

方阵的最小多项式及其应用

本文首先介绍最小多项式的相关概念，然后阐述最小多项式的一些基本性质，最后归纳总结最小多项式在解题中的几个应用。     

拟多项式根的数目

本文讨论拟多项式根的数目，结果表明，关于多项式的布丹定理和笛卡儿符号规则，经改进后对拟多拟多项式仍然有效。除此之外还研究了拟多项式组的公根，并得到了拟三项式的判别式。     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文中一个关于多项式函数序列一致收效性质的命题，提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制，则谊命题不成立．并得出在一定条件下，多项式序列必定一致收敛于多项式。     

一类碳纳米管状图的Tutte多项式

给出了一类管状图的Tutte多项式的一个算法，这类图的形状与碳纳米管类似。找到了这类图在删除—限制算法中的基图，用基图的Tutte多项式给出了管状图的Tutte多项式的递推公式，用Maple实现了管状图的Tutte多项式的计算。     

硼氮富勒烯的Clar多项式和Sextet多项式

Clar结构因其在比较分子稳定性中的作用而广受关注．Shiu WC等人计算了Q。的Clar结构的数量并给出其Clar多项式和sextet多项式，而对于硼氮富勒烯，相应的问题尚未解决．本考查了Seifert G等人确定的最稳定的3种硼氮富勒烯的结构特征，通过组合原理得到B12N12，B16N16的Clar多项式和Sextet多项式，并给出了详细证明．此外还给出用于一般硼氮富勒烯的计算程序，并作为例子给出B28N28的Clar多项式和Sextet多项式．本的结果解决了一般的硼氮富勒烯分子Clar多项式和Sextet多项式的计算工作。     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法，将几何定理的假设条件（多项式组PS）化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS，可得到定理命题成立的不含变化的非退化条件，即充分必要或更接近充分必要的非退化条件，由于多项式主系统不含变化，已不存在DTS多项式之间的约化问题，故方法有普遍意义，文中例为西姆松定理的机器证明。     

二元对称多项式空间的幂和基

对称多项式在许多领域都有重要的应用，对称多项式空间的基复杂多样.本文主要研究二元对称多项式空间的幂和基，给出构造幂和基的一个递推方法.根据此方法能够得到二元对称多项式空间的多组基.     

利用多项式混沌展开的结构可靠性分析

实际工程设计优化、设计空间搜索、灵敏度分析、可靠性分析等问题，若单次模拟比较费时，直接用原模型进行数千、甚至数百万次模拟是不可能完成的任务。多项式混沌展开方法是解决这类问题的有效方法，其方法表达和程序实现是应用中关注的重点问题。该文介绍了多项式混沌展开方法的数学理论，并将之用于结构可靠性分析。首先，将结构可靠性分析的功能响应函数以多项式混沌展开表示，其中统一采用Hermite多项式。给出Hermite多项式的一种适合计算机程序生成的通项形式，实现多项式混沌展开的计算程序的通用化，以及多项式次数的自适应选择。其次，利用具有显式功能函数的结构可靠性分析算例，考察所构建的代理模型的正确性和适用性。结果表明，多项式混沌展开的次数越高，模型的精度就越高，具有良好的收敛性，同时表明仅就考察代理模型而言，利用显式功能函数是最简便的方式。     

关于图Fn补图伴随多项式根的讨论和相关结果

文献[4]中引入了伴随多项式的概念来讨论图的色性．由于伴随多项式系数的特点，决定了它的根具有特殊性，本文利用伴随多项式的性质，讨论了Fn补图伴随多项式的最小根问题，它对解决Fn补图的色唯一性有着重要意义．     

一次一密的密码算法研究

建立了一个由多项式的同余类组成的代数系统，证明了该代数系统是有限域，说明域中任意多项式的逆多项式存在且唯一，详细描述了一种多项式求逆的方法和用域中的多项式对明文进行加密和解密的算法，从而给出了一新的密码系统。该密码系统中的算法属于一次一密算法，安全性高，适合于大量数据的分组加密。